高考数学(文数)二轮专题复习小题提速练习卷04（教师版）

这是一份高考数学(文数)二轮专题复习小题提速练习卷04（教师版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题提速练(四)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A＝{x|y＝lg(x2＋3x－4)}，B＝{y|y＝21－x2}，则A∩B＝(　　)A．(0，2]　　　　　　　　　 B．(1，2]C．[2，4)  D．(－4，0)解析：选B.∵A＝{x|x2＋3x－4＞0}＝{x|x＞1或x＜－4}，B＝{y|0＜y≤2}，∴A∩B＝(1，2]，故选B.2．已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为(　　)A.  B．C.  D．1解析：选B.解法一：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝，故选B.解法二：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以|z|＝＝＝，故选B.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)A．y＝－x3  B．y＝ln|x|C．y＝cos x  D．y＝2－|x|解析：选D.显然函数y＝2－|x|是偶函数，当x＞0时，y＝2－|x|＝＝，函数y＝在区间(0，＋∞)上是减函数．故选D.4．命题“∀x＞0，＞0”的否定是(　　)A．∃x＜0，≤0  B．∃x＞0，0≤x≤1C．∀x＞0，≤0  D．∀x＜0，0≤x≤1解析：选B.∵＞0，∴x＜0或x＞1，∴＞0的否定是0≤x≤1，∴命题的否定是∃x＞0，0≤x≤1，故选B.5．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是(　　)A．7，11，18  B．6，12，18C．6，13，17  D．7，14，21解析：选D.因为该单位共有27＋54＋81＝162(人)，样本容量为42，所以应当按＝的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且分别应抽取的人数是7、14、21，选D.6．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为(　　)A.  B．C.  D． 解析：选D.由三棱锥CABD的正视图、俯视图得三棱锥CABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形，如图所示，所以三棱锥CABD的侧视图的面积为，故选D.7．已知平面上的单位向量e1与e2的起点均为坐标原点O，它们的夹角为.平面区域D由所有满足＝λe1＋μe2的点P组成，其中那么平面区域D的面积为(　　)A.  B． C.  D． 解析：选D.建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令单位向量e1＝(1，0)，e2＝，设向量＝(x，y)，因为＝λe1＋μe2，所以即因为所以表示的平面区域D如图中阴影部分所示，所以平面区域D的面积为S＝×1×＝，故选D.8．函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，若方程f(x)＝a在上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)A.  B．C.  D．解析：选B.由函数f(x)的部分图象可得，＝－＝，∴函数f(x)的最小正周期为π，最小值为－ ，所以A＝ ，ω＝＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将点的坐标代入得，sin＝－1，因为|φ|≤，所以φ＝，所以f(x)＝ sin.若f(x)＝a在上有两个不等的实根，即在函数f(x)的图象与直线y＝a有两个不同的交点，结合图象(略)，得－≤a＜ ，故选B.9．设{an}是公比q＞1的等比数列，若a2 016和a2 017是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a2 018＋a2 019＝(　　)A．18  B．10C．25  D．9解析：选A.∵a2 016，a2 017是方程4x2－8x＋3＝0的两根，∴即解得或∵q＞1，∴∴a2 018＋a2 019＝a2 016(q2＋q3)＝18，故选A.10．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1，过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行直线，则该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积为(　　)A.  B．C.  D．解析：选C.设双曲线C1的左顶点为A，则A，双曲线的渐近线方程为y＝± x，不妨设题中过点A的直线与渐近线y＝x平行，则该直线的方程为y＝，即y＝x＋1.联立，得解得所以该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积S＝|OA|·＝××＝，故选C.11．在球O内任取一点P，则点P在球O的内接正四面体中的概率是(　　)A.  B．C.  D．解析：选C.设球O的半径为R，球O的内接正四面体的棱长为 a，所以正四面体的高为a，所以R2＝＋，即a＝2R，所以正四面体的棱长为，底面面积为××R＝R2，高为，所以正四面体的体积为R3，又球O的体积为R3，所以P点在球O的内接正四面体中的概率为，故选C.12．设函数f(x)＝an＝f(n)(n∈N*)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，2)  B．C.  D．解析：选B.∵f(x)＝∴an＝f(n)＝∵数列{an}是单调递减数列，∴解得a＜，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________________________________________________________________________．解析：记题中圆的圆心为O，则O(1，0)，因为P(2，－1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为－1，所以直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.答案：x－y－3＝014．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积(升/件)重量(千克/件)利润(元/件)甲20108乙102010运输限制110100 在最合理的安排下，获得的最大利润为________元．解析：设该货运员运送甲种货物x件，乙种货物y件，获得的利润为z元，则由题意得即z＝8x＋10y，作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，结合图象可知，当直线z＝8x＋10y经过点A(4，3)时，目标函数z＝8x＋10y取得最小值，zmin＝62，所以获得的最大利润为62元．答案：6215．已知0＜x＜，则y＝＋的最小值为________．解析：解法一：∵y＝＋＝，设5x＋6＝t，则x＝，∵0＜x＜，∴6＜t＜，∴y＝＝＝，记f(t)＝t＋，易知f(t)在(6，9)上是减函数，在上是增函数，∴当t＝9时函数f(t)＝t＋取得最小值，最小值为18，∴当t＝9时函数y＝取得最小值，最小值为.解法二：y＝＋＝[2x＋(3－2x)]·＝≥＝(当且仅当＝即x＝∈时取等号)．答案：16．已知函数f(x)＝aln x＋x2(a＞0)，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是________．解析：因为x1≠x2，所以表示函数f(x)图象上任意两点的连线的斜率，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则f′(x)＝x＋≥2(a＞0)对任意正实数x恒成立，又x＋≥2 ，所以2 ≥2，所以a≥1.答案：a≥1