2020-2021学年第25章 投影与视图综合与测试当堂达标检测题

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沪科版九年级数学下册第25章投影与视图章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（    ）A． B．C． D．2、如图所示的几何体的俯视图是（    ）A． B． C． D．3、下列立体图形的主视图是（　　）A． B． C． D．4、如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（　　）A． B． C． D．5、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）A． B．C． D．6、如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ）．A． B． C． D．7、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（    ）A． B．C． D．8、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（    ）A．100a B． C． D．9、如图所示的几何体的左视图为（　　）A． B． C． D．10、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（　　）A．左视图和俯视图不变 B．主视图和左视图不变C．主视图和俯视图不变 D．都不变第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示，这样的几何体最少需要 _____个小立方体；最多需要 _____个小立方体．2、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．3、如图是某物体的三视图，则此物体的体积为_____（结果保留π）．4、从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：），则其从上面看到的形状图的面积为__________．5、如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示是一个用小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．2、如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子．（1）请你在图中找出路灯的位置（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度为2m，求路灯O与地面的距离．3、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用_________块小正方体搭成的．4、如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．5、用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_______个小立方块；（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为_______；②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为_______，_______． -参考答案-一、单选题1、C【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．2、D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上面看得到的图形是故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．3、A【分析】主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．5、C【分析】根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项．【详解】解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；故选C．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．6、B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．7、C【分析】根据三视图判断即可；【详解】的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．8、B【分析】先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可得答案.【详解】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体， 第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3， 第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6， 第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=n（n+1）， 当n=100时，第100层的正方体的个数为×100×101=5050，从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为： 故选B【点睛】本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.9、C【分析】找到从左边看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱用实线表示，看不到的部分用虚线表示【详解】解：从左边看到的图形是：故选C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解看不到的且存在的是虚线解题的关键．10、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案．【详解】解：若去掉1号小正方体， 主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变； 所以左视图不变，所以A符合题意，B，C，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.二、填空题1、10    14    【分析】从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：∵从上面看有7个正方形，∴最底层有7个正方体，从前面看可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体，第3层最少有1个正方体；最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有7+2+1＝10个正方体，最多有7+5+2＝14个正方体．故答案为：10，14．【点睛】此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握口诀“上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违章”就很容易得到答案．2、【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【详解】解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2，因此圆锥的侧面积为：圆柱的侧面积为：底面圆的面积为：因此这个几何体的表面积为：故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．3、π【分析】由已知中的三视图，可以判断出该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆锥组成的，代入圆柱、圆锥的体积公式，即可得到答案．【详解】解：由三视图知，该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆锥组成的．∴体积＝V圆柱+V圆锥＝．故答案为：π．【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，圆柱和圆锥的体积，其中根据三视图准确分析出几何体的形状及底面半径、高等关键数据是解答本题的关键．4、6【分析】从正面看，左面看，得到长方体的高为4，长为3，得到从上面看的矩形长为3；左边看，从上面看，宽相等，得到从上面看的矩形宽为2，计算即可．【详解】根据正面，左面高平齐，正面，上面长对正，左面，上面宽相等，得到从上面看的矩形长为3，宽为2故从上面看到的形状图的面积为6，故答案为：6．【点睛】本题考查了从不同方向看，熟练掌握三视图的特点与联系是解题的关键．5、15【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【详解】解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．m+n=15，故答案为：15【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．三、解答题1、见解析【分析】根据简单组合体的三视图的意义和画法画出相应的图形即可．【详解】这个组合体的三视图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．2、（1）见解析；（2）路灯O与地面的距离为3m【分析】（1）由题意连接 并延长，两条线的交点就是灯光的位置；（2）作OF⊥MN交AB于E，证明△OAB∽△OMN，再利用相似三角形的对应高的比等于相似比建立方程求解即可.【详解】解：（1）如图，点即为为所求； （2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝m，EF＝m，MN＝2m，∵，∴△OAB∽△OMN，∴AB：MN＝OE：OF，    即，解得OF＝3（m）．经检验：符合题意答：路灯O与地面的距离为3m．【点睛】本题考查的是中心投影的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的对应高的比等于相似比”是解题的关键.3、（1）见解析；（2）9或11【分析】（1）根据三视图的定义画图即可；（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，由此即可得到答案．【详解】（1）画出的三视图如图所示：（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，∴这个几何体还可以由9个或11个小正方体组成．【点睛】本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，由三视图求小立方体个数，解题的关键在于能够正确观察图形求解．4、见解析【分析】根据图形及三视图的定义作图即可．【详解】解：三视图如下所示： 【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．5、（1）见解析；（2）12；（3）①1400；②1250，1550．【分析】（1）根据三视图可画出几何体的形状图；（2）根据正方体的性质，每行每列的小正方体都相等，都是3个，这样正方体的小正方体的个数应该为27个，现在已有15个，这样再补12个即可；（3）①从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最小时，每个位置数量尽量相等，可见解析中图，按图计算即可；②从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最大时，每个位置数量尽量相差最大，可见解析中图，按图计算即可．【详解】解：（1）由已知可得：（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，已知有（个）∴（个），故答案为：12；（3）①∵小正方体的棱长为5cm，∴小正方形的面积为，∴几何体表面积为，故答案为：；②如图搭建此时表面积为最小，几何体最小表面积为；如图搭建此时表面积为最大，几何体最大表面积为；故答案为：，．【点睛】本题考查了几何体的三视图，根据三视图计数，计算表面积，根据小正方体的数量计算表面积是本题的难点，了解什么情况表面积最小，什么情况表面积最大是解题关键．