沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试同步训练题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（    ）

A． B． C． D．

2、下列哪种光线形成的投影是平行投影（　　）

A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯

3、下列立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4、图中几何体的左视图是（      ）

A． B．

C． D．

5、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（    ）

A． B．C．  D．

6、在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(　  　)

A．A B．B C．C D．D

7、如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（　　）

A． B．

C． D．

8、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

9、如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

10、下列物体中，三视图都是圆的是（     ）

A．  B． 

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、由若干个小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数为______．

2、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是________．

3、用一些完全相同的正方体木块搭几何体，从其正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体所用正方体木块的个数最少为__________．

4、如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走___块小立方体块．

5、请在右侧小方格内用阴影表示“从正面观察”得到的平面图形的示意图．_________

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体．，请你画出它的主视图与左视图．

2、如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状；

（2）由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）．

3、请从正面、左面、上面观察， 画出该几何体的三视图

4、如图，和是直立在地面上的两根支柱，m，某一时刻，在阳光下的投影m．

（1）请你在图中利用尺规作出此时在阳光下的投影．

（2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为6m，请你计算的长．

5、根据要求回答以下视图问题：

（1）如图①，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，     视图没有发生变化；

（2）如图②，请你在网格纸中画出该几何体的主视图（请用斜线阴影表示）；

（3）如图③，它是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体的左视图（请用斜线阴影表示）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，

故选D．

【点睛】

本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．

2、A

【分析】

中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.

【详解】

解：太阳光线形成的投影是平行投影，

探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，

故选A

【点睛】

本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.

3、A

【分析】

主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．

【详解】

解：主视图是从正面所看到的图形，是：

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4、B

【分析】

根据左视图是从物体左面看，所得到的图形进行解答即可．

【详解】

解：图中几何体的左视图是：

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

5、B

【分析】

从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义逐一判断即可.

【详解】

解：从正面可以看到2行3列的小正方形图形，第1行1个正方形，第2行3个正方形，按1，2，1的方式排列，

所以主视图是B，

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，掌握识别主视图是解本题的关键，注意的是能看到的棱都要画成实线，看不到的棱画成虚线.

6、D

【分析】

由太阳光是平行光线，可知同一时刻下，影子的朝向一致，由此进行求解即可．

【详解】

解：太阳光是平行光线，因此同一时刻下，影子的朝向是一致的．

故选：D．

【点睛】

考查主要考查了的影子问题，解题的关键在于能够知道太阳光是平行光线．

7、B

【分析】

找出从几何体的上面看所得到的视图即可．

【详解】

解：从上面看到的形状图是，

故选：B

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力是解题的关键．

8、C

【分析】

根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．

【详解】

解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：

故选：C ．

【点睛】

此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．

9、D

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．

10、C

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．

【详解】

A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；

B． 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；

C．球的三视图都是圆，符合题意；

D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键．

二、填空题

1、6

【分析】

利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，进而判断图形的形状，即可得出小正方体的个数．

【详解】

从俯视图看至少有4个小正方体，从主视图看至少有6个小正方体，结合左视图，则只有6个小正方体．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，根据三视图确定物体的形状，也考查学生空间想象能力．

2、3

【分析】

根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．

【详解】

解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，

故该几何体最少有3个小正方体组成．

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

3、7

【分析】

由主视图和左视图确定左视图的形状，再判断最少的正方体的个数即可．

【详解】

解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且最高两层的有2列，一层的有一列；由俯视图知共5列，

所以小正方体的个数最少的几何体为：2+2+1+1+1=7个．

故答案为：7．

【点睛】

考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

4、8

【分析】

由题意得，只需保留原几何的最外层和底层，最中间有8块，即可得．

【详解】

解： ∵新几何体与原几何体的三视图相同，

∴只需保留原几何的最外层和底层，

∴最中间有（块），

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了正方体的三视图，解题的关键是掌握正方体的三视图．

5、见解析

【分析】

按照简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．

【详解】

解：如图：主视图有3列，从左往右每列小正方数形数目分别为3，1，2

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握视图的画法是得出正确答案的前提．

三、解答题

1、主视图与左视图见详解．

【分析】

根据图示确定几何体的三视图即可得到答案，从正面看有三层，从上往下个数分别为1，1，3个，从左边看由2列，从左往右分别为3,1个小正方形，据此作出主视图和左视图即可．

【详解】

解：由几何体可知，该几何体的主视图和左视图依次为：

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．

2、（1）图见解析；（2）24；

【分析】

（1）从正面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；

（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．

【详解】

解：（1）如图所示

（2）根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为2×（5+4+3）＝24（平方单位），

故答案为：24．

【点睛】

此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握立体图形的观察方法．

3、见解析

【分析】

根据主视图的定义画出从前面先后看得到的图形，根据左视图的定义画出从左向右看得到的图形，根据俯视图的定义画出从上向下看得到的图形即可．

【详解】

解：主视图是从前面先后看得到的图形，图形分三列，左边列有三层3个小正方形，中间列一层1个小正方形，右边列有两层2个小正方形，根据看到的图形可画出主视图，

左视图是从左向右看得到的图形，图形分三列，左边列左边列有三层3个小正方形，中间列两层2个小正方形，右边列有一层1个小正方形，根据看到的图形可画出左视图，

俯视图是从上向下看得到的图形，图形分三列，上对齐，左边列有3个小正方形，中间列2个小正方形，右边列有1个小正方形，根据看到的图形可画出俯视图．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．

4、（1）作图见解析；（2）

【分析】

（1）结合题意，连接，过点作，交直线于点，即可得到答案；

（2）由（1）的结论得：；根据相似三角形的性质，通过证明∽，得，从而完成求解．

【详解】

解：（1）作法如图所示，连接，过点作，交直线于点，

∴就是的投影；

（2）由（1）得：，

∴，

又∵，

∴∽

∴，即

∵，，，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．

5、

（1）主

（2）见解析

（3）见解析

【分析】

（1）根据移开后的主视图和没有移开时的主视图一致即可求解；

（2）根据题意画出主视图即可；

（3）根据从左边起各列的小正方形数分别为2,3,1，画出左视图即可．

（1）

将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比主视图没有变化，如图，

故答案为：主

（2）

图②的主视图如图，

（3）

图③的左视图如图，

【点睛】

本题考查了画三视图，根据立体图形得出三视图是解题的关键．