沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试同步达标检测题

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沪科版九年级数学下册第25章投影与视图综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（    ）A． B． C． D．2、如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（    ）A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆3、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（  ）A．主视图不同B．左视图不同C．俯视图不同D．主视图、左视图和俯视图都不相同4、如图所示的几何体的俯视图是（    ）A． B． C． D．5、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（    ）A． B． C． D．6、如图是由6个同样大小的正方体摆成，将标有“1”的这个正方体去掉，所得几何体（　 ）A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变C．俯视图改变，主视图改变 D．主视图不变，左视图改变7、下列几何体中，从正面看和从左面看形状均为三角形的是（　　）A． B．C． D．8、如图所示几何体的左视图是（      ）A． B．C． D．9、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（    ）A．  B． C．  D．10、根据三视图，求出这个几何体的侧面积（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为_________．2、圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为_________．3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_________．4、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______．（结果保留）5、根据三视图，这个几何体的侧面积是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平整的地面上，若干个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．（1）在网格中，用实线画出从正面，上面，左面看到的形状图；（2）求这个几何体的体积和表面积．2、如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．3、如图，这个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的．（1）请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．（2）求出从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和是多少．4、分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图．5、（1）已知图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图（请依照从正面看的范例画图）； （2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从左面和从上面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体至少需要　 　个小立方块． -参考答案-一、单选题1、C【分析】长方体的左视图为矩形，圆柱的左视图为矩形，据此分析即可得左视图【详解】从左面可看到一个长方形和一个长方形，且两个长方形等高．故选C【点睛】本题考查了简单几何题的三视图，掌握简单几何题的三视图是解题的关键．2、C【分析】根据水平面与圆柱的底面垂直，可得从上面看，水面的形状为长方形，即可求解．【详解】解：∵水平面与圆柱的底面垂直，∴从上面看，水面的形状为长方形．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从前面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．3、C【分析】根据几何体的三视图特征进行判断即可．【详解】解：观察两个几何体的三视图，则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，故选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键．4、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，故选D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．5、C【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故选：C ．【点睛】此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．6、A【分析】根据几何体的三视图判断即可；【详解】根据已知图形，去掉标有“1”的这个正方体，主视图改变，俯视图和左视图不变；故选A．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的应用，准确分析判断是解题的关键．7、C【分析】根据几何体的三视图解答．【详解】解：圆柱从正面看是长方形，故A选项不符合题意；四棱柱从正面看是长方形，故B选项不符合题意；圆锥从正面看是三角形，从左面看是三角形，故C选项符合题意；三棱柱从正面看是长方形，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，正确掌握各几何体的三视图及视角的位置是解题的关键．8、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都变现在左视图中．【详解】解：从左视图看，易得到一个矩形，矩形中有一条横行的虚线，故选：D【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．9、C【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【详解】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．10、D【分析】首先根据题意得出这个几何体是圆柱，然后根据三视图得出圆柱的高和底面半径，最后根据圆柱的侧面积公式求解即可．【详解】解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱，所以其侧面积为．故选：D．【点睛】此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图，求圆柱的表面积公式．二、填空题1、【分析】利用三视图得到这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【详解】解：这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，所以圆锥的母线长=（mm），所以圆锥的侧面积=（mm2）．故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．也考查了圆锥的计算．2、12【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．【详解】解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，故20π=π×5×r，解得：r=4．由勾股定理可得圆锥的高∴圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，∴它的面积=，故答案为：12．【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．3、48π+64【分析】原几何体为圆柱的一半，且高为8，底面圆的半径为4，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案．【详解】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．故答案为：48π+64．【点睛】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．4、【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，相加即可得出该几何体的全面积．【详解】解：由图示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：，∴圆锥的侧面积为：，底面圆的面积为：，∴该几何体的全面积为：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．5、200π【分析】根据三视图确定几何体为圆柱，侧面积为2πrh，结合主视图确定h，结合俯视图确定底面圆的直径，计算即可．【详解】∵，∴几何体为圆柱，且圆柱的高为h=20，底面圆的直径为10，∴侧面积为2πrh=10×20×π=200π．故答案为：200π．【点睛】本题考查了几何体的三视图，结合体侧面积计算，熟练掌握常见几何体的三视图及其侧面积计算公式是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2），【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可求出表面积，根据个数即可得出体积．【详解】解：（1）该几何体从正面、上面、左面看到的形状图如图：（2）因为该几何体由8个棱长都为的正方体堆成，每个正方体的体积都为，所以其体积为；该几何体前后各有4个小正方形，上下各有6个小正方形，左右各有5个小正方形，每个小正方形的面积为，所以其表面积为．【点睛】本小题考查几何体、三视图等基础知识，考查空间观念与几何直观，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、（1）见详解；（2）旗杆DE的高度为9m．【分析】（1）连接AC，然后根据投影相关知识可进行作图；（2）由（1）可知∠ACB=∠DFE，然后易得△ABC∽△DEF，进而根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图所示：（2）∵DF∥AC，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴，∵AB=3m，BC=2m，EF=6m，∴，∴DE=9m；答：旗杆DE的高度为9m．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及投影，熟练掌握相似三角形的性质与判定及投影是解题的关键．3、（1）见详解；（2）14cm2．【分析】（1）根据从正面看得到的图形画在第一个网格中，根据从左面看得到的图形画在第二个网格中，根据从上面看得到的图形画在第三个网格中；（2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，利用加法运算求它们的和即可．【详解】（1）从正面看得到的图形为主视图从左到右3列，左数第一列3个小正方形，第2列2个小正方形，第3列1个小正方形，下方对齐；从左面看得到的图形是左视图从左到右2列，左数第1列3个小正方形，第2列1个小正方形下方对齐；从上面看得到的图形是俯视图从左到右3列，第1列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列1个小正方形，上对齐；    （2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和6+4+4=14cm2．【点睛】本题考查由正方体找出简单组合体的三视图，从不同方向看到的表面积，掌握简单组合体的三视图是解题关键．4、见解析【分析】（1）从正面看得到的图形是三角形，从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是中间有竖线的长方形；（2）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线．5、（1）见解析；（2）6．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）从左面和从上面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，在俯视图的相应位置所摆放的小立方体的个数如图所示：或因此最少需要6个小立方体．故答案为6．【点睛】本题考查给出立体图形画三视图，根据画出的左视图与俯视图确定最少正方体，掌握三视图定义，利用数形结合思想是解题关键