【真题汇总卷】2022年石家庄栾城区中考数学一模试题（含答案及详解）

2022年石家庄栾城区中考数学一模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（    ）

A． B． C． D．

2、下列计算：① 0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5； ② 5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③ 4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4； ④ ﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、下列等式成立的是(      )

A． B．

C． D．

4、下列变形中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5、在，，， ，中，负数的个数有（    ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

6、下列说法正确的是（    ）

A．的倒数是 B．的绝对值是

C．的相反数是 D．x取任意有理数时，都大于0

7、下列说法中正确的个数是（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若，则点为线段的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。

A．个 B．个 C．个 D．个

8、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（      ）

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

10、若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．3或﹣3 B．﹣3 C．0 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则_____．

2、如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)

3、（1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=________．

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．

4、已知与互为相反数，则的值是____．

5、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是_________．（请填序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，点、、共线且，，射线，分别平分和．

如图2，将射线以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为．

（1）运动开始前，如图1，________，________

（2）旋转过程中，当为何值时，射线平分？

（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

2、若方程是关于的一元一次方程，求的值

3、如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在对称轴直线l上有一点P，连接CP，BP，则CP+BP的最小值为     ；

（3）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；

（4）点F是该抛物线对称轴l上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

4、在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．

5、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（﹣1，9），C（0，8）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如果点D（x1，y1）和点E（x2，y2）在函数图象上，那么当0＜x1＜x2＜1时，请直接写出y1与y2的大小关系：y1　 　y2．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．

【详解】

∵，

∴，

∴，

在中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，整理得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

2、C

【分析】

根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.

【详解】

解：，所以①运算错误；

，所以②运算正确；

4÷3×(﹣)=4××(﹣)=﹣，所以③运算错误；

﹣12﹣2×(﹣1)2=－1－2×1=－3，所以④运算错误．

综上，运算错误的共有3个，故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.

3、D

【分析】

根据分式的基本性质进行判断.

【详解】

解：A、分子、分母同时除以-1，则原式=，故本选项错误；

 B、分子、分母同时乘以-1，则原式=，故本选项错误；

 C、分子、分母同时除以a，则原式= ，故本选项错误；

 D、分子、分母同时乘以b，则原式=，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质.特别要注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.

4、B

【分析】

根据等式的性质，对选项逐个判断即可．

【详解】

解：选项A，若，当时，不一定成立，故错误，不符合题意；

选项B，若，两边同时除以，可得，正确，符合题意；

选项C，将分母中的小数化为整数，得，故错误，不符合题意；

选项D，方程变形为，故错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键．

5、A

【分析】

根据负数的定义：小于0的数是负数作答．

【详解】

解：五个数，，， ，，化简为，，， ，+2．

所以有2个负数．

故选：A．

【点睛】

本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．

6、C

【分析】

结合有理数的相关概念即可求解

【详解】

解：A：的倒数是，不符合题意；

B：的绝对值是2；不符合题意；

C：，5的相反数是，符合题意；

D：x取0时，；不符合题意

故答案是：C

【点睛】

本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念．

7、D

【分析】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；

⑤若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；

⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；

所以，正确的结论有①，共1个．

故选D．

【点睛】

熟练掌握平面图形的基本概念

8、A

【分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.

故选A.

9、C

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

10、A

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

二、填空题

1、

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a2019的值．

【详解】

解：，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，

…

依此类推，∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．

2、答案不唯一，如；     同位角相等，两直线平行．     

【分析】

根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.

【详解】

若根据同位角相等，判定可得：

∵，

∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

故答案是：答案不唯一，如; 同位角相等，两直线平行.

【点睛】

考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．

3、2019；    800．   

【分析】

（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

【详解】

解：（1）∵

∴=2-（-2）+2015=2019；

（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，

∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，

∴买地毯至少需要20×40=800元．

故答案为：（1）2019；（2）800．

【点睛】

（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

4、

【分析】

首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．

【详解】

解：∵与互为相反数，

∴+=0，

∴

∴

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．

5、①

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．

【详解】

①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误．

故答案为：①.

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．

三、解答题

1、

（1）    40    50   

（2）10

（3）

【分析】

（1）由题意结合图形可得，利用补角的性质得出，根据角平分线进行计算即可得出；

（2）分两种情况进行讨论：①射线OD与射线OB重合前；②射线OD与射线OB重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；

（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当时，②当时；结合相应图形，根据角平分线进行计算即可得．

（1）

解：∵，，

∴，

∴，

∵射线OM平分，

∴，

∵射线ON平分，

∴，

故答案为：；；

（2）

解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，

∴，

∵以每秒的速度绕点O顺时针旋转，

∴OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，

∴运动时间为：，

①射线OD与射线OB重合前，

根据题中图2可得：

，

∵ON平分，

∴，

∴，

∵射线OB平分，

∴，

即，

解得：；

当时，不运动，OD一直运动，射线OB平分，

当射线OD与射线OB重合时，

，

，

射线OD旋转一周的时间为：，

②射线OD与射线OB重合后，

当时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分，

∵，

∴，

∵ON平分，

∴，

∴，

不符合题意，舍去；

综上可得：当t为10s时，射线OB平分；

（3）

解：①当时，

∵射线OM平分，

∴，

由（2）可得：，

，

当时，

，

解得：，

∴时，；

②当时，

，

不符合题意，舍去，

综上可得：时，．

【点睛】

题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键．

2、13或43

【分析】

由题意知，求解后将值代入代数式求解即可．

【详解】

解：由题意知：

∴

或

解得或

①当时，

②当时，

∴原式的值为13或43．

【点睛】

本题考查了方程的次数，求解绝对值，代数式求值等知识．解题的关键在于正确的理解次数的含义与去绝对值．

3、

（1）

（2）

（3）

（4）存在，(﹣，)或(﹣，)或(，)

【分析】

（1）根据一次函数得到，代入，于是得到结论；

（2）关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：；

（3）令，解方程得到，，求得，过作轴于，过作轴交于于，根据相似三角形的性质即可得到结论；

（4）根据为边和为对角线，由平行四边形的性质即可得到点的坐标．

（1）

解：令，得，

令，得，

，，

抛物线经过．两点，

，

解得：，

；

（2）

解：关于对称，

当为与对称轴的交点时，

CP+BP的最小值为：，

由（1）得，，

，

CP+BP的最小值为：，

故答案是：；

（3）

解：如图1，过作轴交于，过作轴交于，

令，

解得：，，

，

，

，

，

设，

，

，

，

；

当时，的最大值是；

（4）

解：，

对称轴为直线，

设，，，

①若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

②若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

③若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

综上，的坐标为，或，或，．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以为边或对角线分类讨论．

4、

（1）A（1,0），B（5,0）

（2）（6,5）

【分析】

（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；

（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可．

（1）

解：∵二次函数的图象与y轴交于

∴，解得a=1

∴二次函数的解析式为

∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点

∴令y=0，即，解得x=1或x=5

∵点A在点B的左侧

∴A（1,0），B（5,0）．

（2）

解：由（1）得函数解析式为

∴抛物线的顶点为（3，-4）

∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5

∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）

∴，解得d=6或d=0

∴点D的坐标为（6,5）．

【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．

5、

（1）y=-x2-2x+8

（2）＞

【分析】

（1）由题意直接根据待定系数法即可求得；

（2）根据题意先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断．

（1）

解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（-1，9），C（0，8），

∴，

解得：，

∴二次函数解析式为y=-x2-2x+8.

（2）

∵y=-x2-2x+8=-（x+1）2+7，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，

∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，

∵0＜x1＜x2＜1，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．