【历年真题】2022年石家庄栾城区中考数学一模试题（含答案及解析）

2022年石家庄栾城区中考数学一模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，反比例函数图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、、，则的面积是（ ）

A． B． C． D．

2、分式方程有增根，则m为（    ）

A．0 B．1 C．3 D．6

3、已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（　　）

A．13 B．14 C．13或14 D．9

4、计算3.14-(-π)的结果为(   ) ．

A．6.28 B．2π C．3.14-π D．3.14+π

5、若，则下列不等式正确的是（   ）

A． B． C． D．

6、直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为(    )

A． B． C． D．

7、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是(   )

A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)

8、已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

9、如图，已知于点B，于点A，．点E是的中点，则的长为（    ）

A．6 B． C．5 D．

10、如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是(    )

A．每条对角线上三个数字之和等于

B．三个空白方格中的数字之和等于

C．是这九个数字中最大的数

D．这九个数字之和等于

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知的平方根是，则m=______.

2、关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．

3、在下列实数（每两个3之间依次多一个“1”），中，其中无理数是________．

4、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，那么最大扇形的圆心角的度数为________．

5、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，直线经过点和点．

（1）求直线的函数表达式；

（2）若点和点分别是抛物线和直线上的点，且，判断和的大小，并说明理由．

2、已知抛物线．

（1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．

（2）若该抛物线与x轴交于，求m的值．

3、如图，二次函数的图象顶点坐标为（－1，－2），且过（1，0）．

（1）求该二次函数解析式；

（2）当时，则函数值y得取值范围是           ．

4、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）．

（1）写出图中与△ABC相似的三角形；

（2）如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？

（3）在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？

5、已知直线与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点P，点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线与抛物线的另一个交点为M，抛物线上是否存在点N，使得？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过点A作x轴的平行线交抛物线于点C，请说明直线过定点，并求出定点坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，得出结果．

【详解】

连接OB．

∵E、F是反比例函数y=﹣（x＞0）图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=1.5．

∵矩形OABC边AB的中点是E，∴S△BOE=S△AOE=1.5，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣1.5=1.5，∴F是BC的中点，∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．

2、C

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的值，让最简公分母x−3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出m的值．

【详解】

解：方程两边都乘x−3，得x+x-3＝m

∵原方程有增根，

∴最简公分母x−3＝0，

解得x＝3，

将x＝3代入x+x-3＝m，得m＝3，

故m的值是3．

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

3、C

【分析】

首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．

【详解】

解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，

解得a＝4，b＝5，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，

∵4+4＝8＞5，

∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，

能组成三角形，周长＝4+5+5＝14，

所以，三角形的周长为13或14．

故选C．

【点睛】

本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．

4、D

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解： 3.14-(-π)= 3.14+π．

故选：D．

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

5、D

【分析】

不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；

不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；

不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；

【详解】

A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误.；

B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误.；

C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误.；

D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确.；

【点睛】

不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.

6、A

【分析】

利用待定系数法求函数解析式．

【详解】

解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），

∴ ，

解得，

所以，直线解析式为．

故选A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．

7、B

【分析】

根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.

【详解】

解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，

∴(1)b﹣a＞0，故错误；

(2)|a|＜|b|，故正确；

(3)a+b＞0，故正确；

(4)＜0，故错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．

8、D

【分析】

解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.

【详解】

=1，

解得：x=m﹣3，

∵关于x的分式方程=1的解是负数，

∴m﹣3＜0，

解得：m＜3，

当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，

则m≠2，

故m的取值范围是：m＜3且m≠2，

故选D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．

9、B

【分析】

延长交于点F，根据已知条件证明，得出，根据勾股定理求出的长度，可得结果．

【详解】

如图，延长交于点F，

∵，

∴，

∴，

∵点E是的中点，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∵点E是的中点，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键．

10、B

【分析】

根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．

【详解】

∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，

而第1列：5+4+9＝18，于是有

5+b+3＝18，

9+a+3＝18，

得出a＝6，b＝10，

从而可求出三个空格处的数为2、7、8，

所以答案A、C、D正确，

而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，

故选B．

【点睛】

本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．

二、填空题

1、7

【分析】

分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.

【详解】

因为2m+2的平方根是±4，

所以2m+2=16，解得：m=7.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查平方根.

2、m=4．

【详解】

分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，

∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，

解得m≤5.5，且m≠5，

则m的最大整数解是m=4．

故答案为m=4．

点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．

3、（每两个3之间依次多一个“1”），

【分析】

无理数：即无限不循环小数，据此回答即可．

【详解】

解：，，

无理数有：（每两个3之间依次多一个“1”），

故答案为：（每两个3之间依次多一个“1”），．

【点睛】

此题考查了无理数的概念，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间一次多个）等形式．

4、

【分析】

根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数．

【详解】

最大扇形的圆心角的度数=360°×=200°．

故答案为200°．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

5、

【分析】

可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．

【详解】

设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=．

故答案为1×（1﹣x）2=．

【点睛】

考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键．

三、解答题

1、

（1）

（2），理由见解析

【分析】

（1）令y=0，可得x的值，即可确定点A坐标，令x=0，可求出y的值，可确定点B坐标，再运用待定系数法即可求出直线m的解析式；

（2）根据可得抛物线在直线m的下方，从而可得．

（1）

令y=0，则

解得，

∵点A在另一交点左侧，

∴A（-3，0）

令x=0，则y=-3

∴B(0，-3)

设直线m的解析式为y=kx+b

把A（-3，0），B(0，-3)坐标代入得，

解得，

∴直线m的解析式为；

（2）

∵抛物线与直线的交点坐标为：A（-3，0），B(0，-3)

又∵

∴抛物线在直线m的下方，

∵点和点分别是抛物线和直线上的点，

∴

【点睛】

本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键．

2、

（1）见解析

（2）

【分析】

（1）令，得到关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可；

（2）令，，解一元二次方程即可求得的值

（1）

令，则有

即，对于任意实数方程总有两个实数根，

对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．

（2）

解：∵抛物线与x轴交于，

∴

解得

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．

3、（1）；（2）．

【分析】

（1）首先设出抛物线的顶点式表达式为，然后将（1，0）代入求解即可；

（2）根据二次函数的增减性和对称性可得当，取最大值，当，取最小值，然后代入求解即可．

【详解】

解：（1）由抛物线顶点式表达式得：

将（1，0）代入得：，解得：

∴二次函数解析式为：；

（2）∵，

∴抛物线对称轴为：，开口向上，

∵，，，

∴当，取最大值＝，

当，取最小值-2，

∴当时，

函数值y得取值范围是：．

【点睛】

此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质．

4、

（1）图中与△ABC相似的三角形有△DEC，△EBN，△ADM

（2）当时，矩形DENM面积最大，最大面积是3

（3）点N的速度为每秒个单位长度，当时，矩形DEMN为正方形

【解析】

（1）

解：∵四边形DENM是矩形，

∴DE∥AB，∠DMN=∠DMA=∠ENM=∠ENB=90°，

∴△CDE∽△CAB，

∵∠ACB=∠AMD=∠ENB=90°，∠A=∠A，∠B=∠B，

∴△AMD∽△ACB，△ENB∽△ACB；

∴图中与△ABC相似的三角形有△DEC，△EBN，△ADM；

（2）

解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴，

∵△ADM∽△ABC，

∴，

∵，

∴，

∴

∴，

∴，

∵△ADM∽△ABC，△DEC∽△ABC，

∴△ADM∽△DEC，

∴，即，

∴，

∴，

∵，

∴当时，矩形DENM面积最大，最大面积是3；

（3）

解：当M、N相遇前，

∵四边形DENM是矩形，

∴NE=MD，

∵△AMD∽△ABC，

∴，

由题意得，

∴，

∴；

∵△BEN∽△BAC，

∴，即

∴，

∴点N的速度为每秒个单位长度；

∵当N、M相遇时，有AM+BM=AB，

∴，

解得，即M、N相遇的时间为，

当N、M相遇后继续运动，N点到达A点时，

∴，

解得，即N点到底A点的时间为；

∵矩形DENM是正方形，

∴DM=MN=EN，

当N、M相遇前，即当时，，，，

∴，

∴，

解得；

当N、M相遇后，即当时，，，，

∴，，

∴，

∴，

解得不符合题意，

∴综上所述，点N的速度为每秒个单位长度，当时，矩形DEMN为正方形．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，二次函数的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．

5、

（1）

（2）存在，或

（3），理由见解析

【分析】

（1）根据题意可得直线过定点，根据点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），求得顶点坐标，根据顶点式求得的值，即可求得抛物线解析式；

（2）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，设抛物线与轴的另一个交点为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，求得点的坐标，证明，，即找到一个点，根据对称性求得直线的解析式，联立二次函数解析式找到另一个点；

（3）设，，则点坐标为，设直线的解析式为，求得解析式，进而求得，联立直线和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得，代入直线解析式，根据解析式判断定点的坐标即可

（1）

，则当时，

则必过定点，

的对称轴为，顶点为

与抛物线的对称轴交于点P，则

点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），

抛物线解析式为：

（2）

存在，或

直线的解析式为

联立直线与抛物线解析式

解得

即

如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，

,

则此时点与点重合，

设直线的解析式为

则

解得

令，则

四边形是矩形

四边形是正方形

设直线的解析式分别为

则

解得

解析式为

联立

解得或

综上所述，或

（3）

设，，则点坐标为，

设直线的解析式为，

联立

过定点

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次函数交点问题，数形结合是解题的关键．