【真题汇总卷】2022年石家庄栾城区中考数学第三次模拟试题（含答案详解）

这是一份【真题汇总卷】2022年石家庄栾城区中考数学第三次模拟试题（含答案详解），共22页。试卷主要包含了下列等式成立的是，计算的值为，下面几何体是棱柱的是，如图，在数轴上有三个点A，不等式＋1<的负整数解有等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是
A．36B．C．D．
2、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（ ）．
A．19℃B．-19 ℃C．15℃D．-15℃
3、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是( )
A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)
4、下列等式成立的是( )
A．B．
C．D．
5、多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ）
A．2B．C．D．
6、计算的值为（ ）
A．B．C．82D．178
7、下面几何体是棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
8、如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（ ）
A．点AB．点BC．同时到达D．无法确定
9、不等式＋1<的负整数解有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知，则a=_____， b=________．
2、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．
3、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．
4、如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．
5、已知，则= ．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：
2、在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为M，抛物线与直线交于点A，与直线交于点B，将抛物线在A、B之间的部分（包含A、B两点且A、B不重合）记作图象G．
（1）当时，求图象G与x轴交点坐标．
（2）当∥x轴时，求图象G对应的函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．
（3）当图象G的最高点与最低点纵坐标的差等于1时，求m的取值范围．
（4）连接AB，以AB为对角线构造矩形AEBF，并且矩形的各边均与坐标轴垂直，当点M与图象G的最高点所连线段将矩形AEBF的面积分为两部分时，直接写出m值．
3、已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．
（1）若a＝－1，b＝3，则点A，B之间的距离为 ；
（2）如图，点A，B之间的距离用含，的代数式表示为x＝ ，利用数轴思考x的值，x＝ （用含，的代数式表示，结果需合并同类项）；
（3）点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．
①若a＝－2，b＝6，c＝则d＝ ；
②若存在有理数t，满足b＝2t＋1，d＝3t－1，且a＝3，c＝－2，则t＝ ；
③若A，B，C，D四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝ ．
4、掘土机挖一个工地，甲机单独挖12天完成，乙机单独挖15天完成．现在两台掘土机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成．问：甲乙两台掘土机合作挖了多少天？
5、在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．
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（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据正方形的性质分别求出DE，EF，根据勾股定理求出DF，根据圆的面积公式计算．
【详解】
解：正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，
，，
由勾股定理得，，
半圆C的面积，
故选B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
2、A
【分析】
用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
解：17-（-2）
=17+2
=19℃．
故选A．
【点睛】
本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3、B
【分析】
根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.
【详解】
解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴(1)b﹣a＞0，故错误；
(2)|a|＜|b|，故正确；
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(3)a+b＞0，故正确；
(4)＜0，故错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
4、D
【分析】
根据分式的基本性质进行判断.
【详解】
解：A、分子、分母同时除以-1，则原式=，故本选项错误；
B、分子、分母同时乘以-1，则原式=，故本选项错误；
C、分子、分母同时除以a，则原式= ，故本选项错误；
D、分子、分母同时乘以b，则原式=，故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质.特别要注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.
5、B
【分析】
合并同类项后使得二次项系数为零即可；
【详解】
解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．
6、D
【分析】
根据有理数的混合运算计算即可；
【详解】
解：．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键．
7、A
【分析】
根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．
【详解】
解：A、符合棱柱的概念，是棱柱．
B、是棱锥，不是棱柱；
C、是球，不是棱柱；
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D、是圆柱，不是棱柱；
故选A．
【点睛】
本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等．
8、A
【分析】
先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．
【详解】
解：点A与点C之间的距离为：，
点B与点C之间的距离为：，
点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；
同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；
故先到达点C的点为点A，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离．
9、A
【分析】
先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．
【详解】
去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移项得：﹣2x＜3，解得：x．
故负整数解是﹣1，共1个．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．
10、B
【解析】
【分析】
首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，根据题意可得10＜x﹣1+x+x+1＜20，再解不等式即可．
【详解】
设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，由题意得：
10＜x﹣1+x+x+1＜20
解得：3x＜6．
∵x为自然数，∴x=4，5，6．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
二、填空题
1、2 2
【分析】
先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可．
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【详解】
解：∵，
∴，
∴a（x−2）＋b（x＋2）＝4x，即（a＋b）x−2（a−b）＝4x，
∴a＋b＝4，a－b＝0，
∴a=b=2，
故答案为：2，2.
【点睛】
本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用．
2、
【分析】
易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．
【详解】
△ABC中，AC=BC．
△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．
故答案为20（﹣1）．
【点睛】
本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
3、70
【分析】
直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．
【详解】
解：依题意：2a+2b=14，ab=10，
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；
故答案为：70
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．
4、20
【分析】
先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.
【详解】
解：
∵将旋转n°得到,
∴
∴∠DOC=∠AOB=20°，
∴的度数为20度．
故答案为20．
【点睛】
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本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．
5、．
【解析】
试题解析：设，则x=2k，y=3k，z=4k，则
=．
考点：分式的基本性质．
三、解答题
1、
【分析】
解一元一次方程，先去分母、去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】
解：去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
∴是原方程的解．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于去分母，去括号．
2、
（1）（，0）
（2）
（3）
（4）-3.5或-5或0或．
【分析】
（1）求出抛物线解析式和点A、B的坐标，确定图象G的范围，求出与x轴交点坐标即可；
（2）和代入，根据纵坐标相等求出m的值，再根据二次函数的性质写出取值范围即可；
（3）分别求出抛物线顶点坐标和点A、B的坐标，根据图象G的最高点与最低点纵坐标的差等于1，列出方程和不等式，求解即可；
（4）求出A、B两点坐标，再求出直线AM、BM的解析式，根据将矩形AEBF的面积分为两部分，列出方程求解即可．
（1）
解：当时，抛物线解析式为，直线为直线，即y轴；此时点A的坐标为（0，-2）；当时，，
点B的坐标为（-3，1）；
当y=0时，，解得，，，
∵，
∴舍去；
图象G与x轴交点坐标为（，0）
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（2）
解：当∥轴时，把和代入得，
，
解得，，
当时，点A、B重合，舍去；
当时，抛物线解析式为，对称轴为直线，点A的坐标为（-1，-7），点B的坐标为（-3，-7）；
因为，
所以，图象G对应的函数值y随x的增大而增大时x的取值范围为：；
（3）
解：抛物线化成顶点式为，
顶点坐标为： ，
当时，，点A的坐标为，
当时，，点B的坐标为，
点A关于对称轴的对称点的坐标为，当时，，此时图象G的最低点为顶点，则，解得，（舍去），，
当，时，，此时图象G的最低点为顶点，则，等式恒成立，则，
当时，此时图象G的最低点为B，图象G的最高点为A，则，解得，（舍去），
综上，m的取值范围为．
（4）
解：由前问可知，点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，
设直线AM、BM的解析式分别为，，把点的坐标代入得，
，，
解得，，，
所以，直线AM、BM的解析式分别为，，
如图所示，BM交AE于C，把代入得，
，解得，，
，，
因为，点M与图象G的最高点所连线段将矩形AEBF的面积分为两部分，
所以，，
解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；
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如图所示，BM交AF于L，同理可求L点纵坐标为：，
，，
可列方程为，
解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；
如图所示，AM交BF于P，同理可求P点横坐标为：，
，，
可列方程为，
解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；
如图所示，AM交EB于S，同理可求S点纵坐标为：，
，，
可列方程为，
解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；
综上，m值为-3.5或-5或0或．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数知识，树立数形结合思想和分类讨论思想，通过点的坐标，建立方程求解
3、
（1）4
（2），
（3）①；②；③0或或7
【分析】
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（1）由图易得A、B之间的距离；
（2）A、B之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M表示的数x为，从而可求得x；
（3）①由（2）得：，其中a、b、c的值已知，则可求得d的值；
②由可得关于t的方程，解方程即可求得t；
③分三种情况考虑：若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；利用（2）的结论即可解决．
（1）
AB=3+1=4
故答案为：4
（2）
；
由数轴知：
故答案为：，
（3）
①由（2）可得：
即
解得：
故答案为：
②由，得
解得：
故答案为：7
③由题意运动t秒后．
分三种情况：
若线段与线段共中点，则，解得；
若线段与线段共中点，则，解得；
若线段与线段共中点，则，解得．
综上所述，
故答案为：0或或7
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合．
4、甲乙两台掘土机合作挖了4天.
【分析】
设甲乙两台掘土机合作挖了天，则甲乙合作的工作量为乙机单独挖6天完成的工作量为 再结合两部分的工作量之和等于1列方程，解方程即可.
【详解】
解：设甲乙两台掘土机合作挖了天，则
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整理得：
解得：
答：甲乙两台掘土机合作挖了4天.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工作时间乘以工作效率等于工作量”是解本题的关键.
5、
（1）A（1,0），B（5,0）
（2）（6,5）
【分析】
（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；
（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可．
（1）
解：∵二次函数的图象与y轴交于
∴，解得a=1
∴二次函数的解析式为
∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点
∴令y=0，即，解得x=1或x=5
∵点A在点B的左侧
∴A（1,0），B（5,0）．
（2）
解：由（1）得函数解析式为
∴抛物线的顶点为（3，-4）
∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5
∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）
∴，解得d=6或d=0
∴点D的坐标为（6,5）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．