【高频真题解析】2022年河北省沧州市中考数学备考模拟练习 （B）卷（精选）

2022年河北省沧州市中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（    ）

A．0.783（精确到百分位） B．0.78（精确到0.01） C．0.7（精确到0.1） D．0.7830（精确到0.0001）

2、使分式有意义的x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3、如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是　　

A．36 B． C． D．

4、如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（    ）

A．点A B．点B C．同时到达 D．无法确定

5、化简的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

6、下列说法正确的是（      ）．

A．带正号的数是正数,带负号的数是负数.

B．一个数的相反数,不是正数,就是负数.

C．倒数等于本身的数有2个.

D．零除以任何数等于零.

7、计算3.14-(-π)的结果为(   ) ．

A．6.28 B．2π C．3.14-π D．3.14+π

8、如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是(    )

A．每条对角线上三个数字之和等于

B．三个空白方格中的数字之和等于

C．是这九个数字中最大的数

D．这九个数字之和等于

9、把分式化简的正确结果为（   ）

A． B． C． D．

10、如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点O在直线AB上，且线段OA＝4 cm，线段OB＝6 cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF＝________cm.

2、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．

3、若，则________.

4、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为       cm的圆形纸片所覆盖．

5、如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．（精确到米）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且，记．

（1）求AB的值；

（2）如图，点P，Q分别从点A，B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．

①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数；

②当t的值是多少时，点C到点P，Q的距离相等？

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中，．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，过点和点分别作轴的平行线交直线于点和点，连接，求四边形面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，点为平面直角坐标系内一点，当点，，，构成以为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

3、如图1，点、、共线且，，射线，分别平分和．

如图2，将射线以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为．

（1）运动开始前，如图1，________，________

（2）旋转过程中，当为何值时，射线平分？

（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

4、在直角坐标系中，⊙A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与⊙A交于点C，与x轴交于点B（﹣3，0）．

（1）求证：BC是⊙A的切线；

（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标．

5、如图，线段厘米，点D和点C在线段AB上，且，．点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒．

（1）求线段AD的长度；

（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；

（3）当厘米时，求t的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．

【详解】

A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；

B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；

C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；

D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；

故选：B

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．

2、B

【分析】

根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．

3、B

【分析】

根据正方形的性质分别求出DE，EF，根据勾股定理求出DF，根据圆的面积公式计算．

【详解】

解：正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，

，，

由勾股定理得，，

半圆C的面积，

故选B．

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．

4、A

【分析】

先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．

【详解】

解：点A与点C之间的距离为：，

点B与点C之间的距离为：，

点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

故先到达点C的点为点A，

故选：A．

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离．

5、D

【分析】

括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．

【详解】

解：原式，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．

6、C

【分析】

利用有理数的定义判断即可得到结果．

【详解】

解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（-2）；带负号的数不一定为负数，例如-（-2），故错误；

B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；

C、倒数等于本身的数有2个，是1和-1，正确；

D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；

故选C．

【点睛】

本题考查有理数的除法，以及正负数、倒数以及相反数，掌握它们的性质是解题的关键．

7、D

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解： 3.14-(-π)= 3.14+π．

故选：D．

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

8、B

【分析】

根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．

【详解】

∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，

而第1列：5+4+9＝18，于是有

5+b+3＝18，

9+a+3＝18，

得出a＝6，b＝10，

从而可求出三个空格处的数为2、7、8，

所以答案A、C、D正确，

而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，

故选B．

【点睛】

本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．

9、A

【分析】

先确定最简公分母是（x＋2）（x−2），然后通分化简．

【详解】

＝＝；

故选A．

【点睛】

分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

10、C

【分析】

延长至点E，使，连接，证明，可得，然后运用三角形三边关系可得结果．

【详解】

如图，延长至点E，使，连接．

∵为的边上的中线，

∴，

在和中，

∴，

∴．

在中，，

即，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．

二、填空题

1、1或5

【分析】

根据题意，画出图形，此题分两种情况；

①点O在点A和点B之间(如图①)，则；②点O在点A和点B外（如图②），则.

【详解】

如图，(1)点O在点A和点B之间，如图①，

则.

(2)点O在点A和点B外，如图②，

则.

∴线段EF的长度为1cm或5cm.

故答案为1cm或5cm.

【点睛】

此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.

2、70

【分析】

直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．

【详解】

解：依题意：2a+2b=14，ab=10，

则a+b=7

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；

故答案为：70

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．

3、

【分析】

根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．

【详解】

解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．

当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．

当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．

将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．

4、．

【分析】

作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．

【详解】

解：作圆O的直径CD，连接BD，

∵圆周角∠A、∠D所对弧都是，

∴∠D=∠A=60°．

∵CD是直径，∴∠DBC=90°．

∴sin∠D=．

又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．

∴的半径是（cm）．

∴△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.

5、

【分析】

首先利用锐角三角函数关系得出AC的长，再利用平移的性质得出地毯的长度．

【详解】

由题意可得：tan27°==≈0.51，解得：AC≈3.9，故AC+BC=3.9+2=5.9（m），即地毯的长度至少需要5.9米．

故答案为5.9．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AC的长是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）

（2）①点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为；②或

【分析】

（1）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得；

（2）①根据“路程=速度时间”、结合数轴的性质即可得；

②根据建立方程，解方程即可得．

（1）

解：，

，

解得，

；

（2）

解：①由题意，点所表示的数为，

点所表示的数为，

点所表示的数为；

②，，

由得：，

即或，

解得或，

故当或时，点到点的距离相等．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．

2、（1）抛物线表达式为；（2）当时，S四边形PQDC最大=；（3）所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）．

【分析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线过，两点，代入坐标得：，解方程组即可；

（2）根据点的横坐标为，点的横坐标为，得出，解不等式组得出，用m表示点P，点Q，用待定系数法求出AB解析式为，用m表示点C，点D，利用两点距离公式求出PC=，QD=，利用梯形面积公式求出S四边形PQDC=即可；

（3）根据勾股定理求出AB=，将抛物线配方，根据平移，得出抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 求出新抛物线，根据， 求出点P，与对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（）分两类四种种情况，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，求出点F（），（），当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足，，得出 G（），点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足， ，得出G3（），四边形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足， ，得出 G1（），点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足，，得出G2（）．

【详解】

解：（1）∵抛物线过，两点，代入坐标得：

，

解得：，

抛物线表达式为；

（2）∵点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，

∴

解得，

点P，点Q

设AB解析式为，代入坐标得：

，

解得：，

∴AB解析式为，

∴点C，点D

∴PC=，QD=

∴S四边形PQDC=，

当时，S四边形PQDC最大=；

（3）∵AB=，，

∴抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， ，

∵，，

∴点P，对应点E，平移后新抛物线对称轴为，

设点G坐标为，点F（），

分两类四种种情况，

四边形BEFG为菱形，BE=EF，

根据勾股定理，

，

∴或，

点F（），（），

当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足：

∴，解得，

，解得，

∴G（）；

点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足：

∴，解得，

，解得，

G3（）；

四边形BEFG为菱形，BE=BF，

根据勾股定理，

，

∴或，

点F（），（），

点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足：

∴，解得，

，解得，

∴G1（）；

点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足：

∴，解得，

，解得，

∴G2（），

综合所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）．

【点睛】

本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题．

3、

（1）    40    50   

（2）10

（3）

【分析】

（1）由题意结合图形可得，利用补角的性质得出，根据角平分线进行计算即可得出；

（2）分两种情况进行讨论：①射线OD与射线OB重合前；②射线OD与射线OB重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；

（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当时，②当时；结合相应图形，根据角平分线进行计算即可得．

（1）

解：∵，，

∴，

∴，

∵射线OM平分，

∴，

∵射线ON平分，

∴，

故答案为：；；

（2）

解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，

∴，

∵以每秒的速度绕点O顺时针旋转，

∴OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，

∴运动时间为：，

①射线OD与射线OB重合前，

根据题中图2可得：

，

∵ON平分，

∴，

∴，

∵射线OB平分，

∴，

即，

解得：；

当时，不运动，OD一直运动，射线OB平分，

当射线OD与射线OB重合时，

，

，

射线OD旋转一周的时间为：，

②射线OD与射线OB重合后，

当时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分，

∵，

∴，

∵ON平分，

∴，

∴，

不符合题意，舍去；

综上可得：当t为10s时，射线OB平分；

（3）

解：①当时，

∵射线OM平分，

∴，

由（2）可得：，

，

当时，

，

解得：，

∴时，；

②当时，

，

不符合题意，舍去，

综上可得：时，．

【点睛】

题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键．

4、

（1）见解析

（2）

（3）

【分析】

（1）连接，由AB2＝BC2+AC2，即可求解；

（2）求出抛物线顶点坐标为（1，），将点E的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

（3）由题意知，EC的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，连接CF交对称轴于点M，此时△ECM的周长最短，进而求解．

（1）

证明：连接，

∵的半径为2，则，

由点A、B的坐标知，，则，

在中，由勾股定理得：，

在中，，

则，

∴，

∴半径

∴为的切线；

（2）

设BC的解析式为，把点B（-3，0）、C（0，）的坐标代入得，

，解得，，

∴直线的解析式为；

由题意得，与x轴的交点分别为、，

则抛物线的对称轴为过点A的直线．

∵抛物线的顶点在直线上，

当时，，

∴抛物线顶点坐标为．

设抛物线解析式为，

∵抛物线过点，

∴，

解得．

∴抛物线的解析式为；

（3）

由题意知，的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，，当C、M、F在同一条直线上时，最小；

连接交对称轴于点M，此时的周长最短，

设直线的表达式为，则，

解得，

∴直线的表达式为，

当时，，

故点M的坐标为．

【点睛】

本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算．

5、（1）；（2）或；（3）、、8，

【分析】

（1）先求出AC，再求出DC，根据AD=AC-DC即可；

（2）表示出CP、CQ的长度，再根据CP=CQ列方程即可，需要注意P到C之前和之后两种情况讨论；

（3）表示出BP、BQ的长度，再根据列方程即可，需要注意P到C之前和之后以及P到D之前之后的多种情况讨论；

【详解】

（1）∵，

∴

∵

∴

∴

（2）∵点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，

∴，

P到达C之前时

∵点C恰好为PQ的中点

∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ

∴

解得

P到达C之后时

∵点C恰好为PQ的中点

∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ

∴

解得

故当点C恰好为PQ的中点时或

（3）当P、Q到达C之前时，

，

∴

解得

当P到达C之后、Q到达C之前时，

，

∴

解得

当P到达D点时此时，，，

当P到达D点以后、Q到达D之前，，

解得

综上当厘米时，、、8，

【点睛】

此题考查线段和差计算、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是弄清点在运动时的出发点、方向、速度以及两个动点的运动属于相遇问题还是追及问题等．