【高频真题解析】2022年河北省新乐市中考数学第二次模拟试题（含详解）

2022年河北省新乐市中考数学第二次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、观察下列算式，用你所发现的规律得出的个位数字是（    ）

，，，，

，，，……

A．2 B．4 C．6 D．8

2、如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

3、直线，，按照如图所示的方式摆放，与相交于点，将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

4、如图，三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到三角形，则下列说法中错误的是（    ）

A． B． C． D．

5、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是(　　)

A．2＋a＜2＋b B．a－5＜b－5 C．－2a＜－2b D．＜

6、下列说法正确的是（    ）

A．的倒数是 B．的绝对值是

C．的相反数是 D．x取任意有理数时，都大于0

7、若a＜0，则=(   ) ．

A．a B．-a C．-  D．0

8、如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是(    )

A．每条对角线上三个数字之和等于

B．三个空白方格中的数字之和等于

C．是这九个数字中最大的数

D．这九个数字之和等于

9、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（    ）

A． B． C． D．

10、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（      ）

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ .

2、如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．

3、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．

4、已知点O在直线AB上，且线段OA＝4 cm，线段OB＝6 cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF＝________cm.

5、如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点间的距离为．

（1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．

（2）这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？

2、如图，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．已知B（3，0），C（0，4），连接BC．

（1）b＝          ，c＝           ；

（2）点M为直线BC上方抛物线上一动点，当△MBC面积最大时，求点M的坐标；

（3）①点P在抛物线上，若△PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的横坐标；

②在抛物线上是否存在一点Q，连接AC，使，若存在直接写出点Q的横坐标，若不存在请说明理由．

3、（1）计算：；

（2）解方程：．

4、如图1，点、、共线且，，射线，分别平分和．

如图2，将射线以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为．

（1）运动开始前，如图1，________，________

（2）旋转过程中，当为何值时，射线平分？

（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中，．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，过点和点分别作轴的平行线交直线于点和点，连接，求四边形面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，点为平面直角坐标系内一点，当点，，，构成以为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．

【详解】

解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律．

2、C

【分析】

先求出，再根据角平分线的性质得到，由此即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵ME平分，

∴，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

3、C

【分析】

先求出∠O的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.

【详解】

解：根据三角形外角的性质可得∠O=140°-80°=60°，

已知将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，

故n=90°-60°

=30°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.

4、A

【分析】

根据点O没有条件限定，不一定在AB的垂直平分线上，可判断A，根据性质性质可判断B、C、D．

【详解】

解：A．当点O在AB的垂直平分线上时，满足OA=OB，由点O没有限制条件，为此点O为任意的，不一定在AB的垂直平分线上，故选项A不正确，符合题意；

B．由旋转可知OC与OC′是对应线段，由旋转性质可得OC=OC′，故选项B正确，不符合题意；

C．因为、都是旋转角，由旋转性质可得，故选项C正确，不符合题意；

D．由旋转可知与是对应角，由性质性质可得，故选项D正确，不符合题意．

故选择A．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

A．∵a＜b，根据不等式两边同时加上2，不等号方向不变，∴2＋a＜2＋b，正确；

B．∵a＜b，根据不等式两边同时加－5，不等号方向不变，∴a－5＜b－5，正确；

C．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以－2，不等号方向改变，∴﹣2a＞﹣2b，本选项不正确；

D．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以，不等号方向不变，∴＜，正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6、C

【分析】

结合有理数的相关概念即可求解

【详解】

解：A：的倒数是，不符合题意；

B：的绝对值是2；不符合题意；

C：，5的相反数是，符合题意；

D：x取0时，；不符合题意

故答案是：C

【点睛】

本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念．

7、B

【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．

【详解】

解：∵a＜0，

∴|a|=-a．

故选：B ．

【点睛】

本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．

8、B

【分析】

根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．

【详解】

∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，

而第1列：5+4+9＝18，于是有

5+b+3＝18，

9+a+3＝18，

得出a＝6，b＝10，

从而可求出三个空格处的数为2、7、8，

所以答案A、C、D正确，

而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，

故选B．

【点睛】

本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．

9、D

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．

【详解】

解：A、当a＝0时，分式无意义，故此选项错误；

B、当a＝−1时，分式无意义，故此选项错误；

C、当a＝−1时，分式无意义，故此选项错误；

D、无论a为何值，分式都有意义，故此选项正确；

故选D．

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

10、A

【分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.

故选A.

二、填空题

1、 

【详解】

试题解析：由勾股定理得，

直角三角形的斜边长=cm；

直角三角形的面积=cm2．

故答案为．

2、20

【分析】

先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

解：

∵将旋转n°得到,

∴

∴∠DOC=∠AOB=20°，

∴的度数为20度．

故答案为20．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．

3、70

【分析】

直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．

【详解】

解：依题意：2a+2b=14，ab=10，

则a+b=7

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；

故答案为：70

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．

4、1或5

【分析】

根据题意，画出图形，此题分两种情况；

①点O在点A和点B之间(如图①)，则；②点O在点A和点B外（如图②），则.

【详解】

如图，(1)点O在点A和点B之间，如图①，

则.

(2)点O在点A和点B外，如图②，

则.

∴线段EF的长度为1cm或5cm.

故答案为1cm或5cm.

【点睛】

此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.

5、π

【分析】

根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．

【详解】

如图，连接CO，

∵AB=BC，CD=DE，

∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，

∵AE=4，

∴AO=2，

∴S阴影＝＝π．

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．

三、解答题

1、

（1）坐标系见解析，y=−x2+x

（2）不能

【分析】

（1）首先根据题意建立平面直角坐标系，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；

（2）求出点A的坐标，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．

（1）

建立平面直角坐标系如图，

∵顶点B的坐标是（9，12），

∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，

∵点O的坐标是（0，0）

∴把点O的坐标代入得：

0=a（0-9）2+12，

解得a=−，

∴抛物线的解析式为y=−（x-9）2+12

即y=−x2+x；

（2）

在Rt△AOC中，

∵∠AOC=30°，OA=8，

∴AC=OA•sin30°=8×=4，

OC=OA•cos30°=8×=12．

∴点A的坐标为（12，4），

∵当x=12时，y=，

∴这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．

2、

（1）

（2）点M的坐标为（，）

（3）①点P的横坐标为或2；②存在，或

【分析】

（1）把B（3，0），C（0，4）代入可求解；

（2）设，连接OM，根据可得二次函数，运用二次函数的性质可求解；

（3）①分和两种情况求解即可；②作交y轴于点E．作交y轴于点D，交抛物线于点Q，分BD在x轴上方和下方两种情况求解即可．

（1）

把B（3，0），C（0，4）代入，得

解得，

故答案为：，4；

（2）

设如图1，连接OM，

，则有

当，△ABC面积最大，此时点M的坐标为（，）

（3）

（3）当时， 

 ∴0） 

设

满足条件的直角三角形分和两种情况．

①如图2，当时，过点A作轴，分别过点C、P作于点D，于点E，

，

∴

∴，

∴

解得，．

经检验，是原方程的增根，

∴

∴点P的横坐标为；

②如图3，当时，过点C作轴，分别过点A、P作于点D、于点E．

∴

，

∴

，

∴

解得，，

经检验，x=0是增根，

∴x=2

∴此时，点P的横坐标为2．

综上，点P的横坐标为或2．

②作交y轴于点E．

∵

如图4，作交y轴于点D，交抛物线于点Q．

Ⅰ．设，则

在Rt△AOE中．，解得，

∵

∴

又

∴，

∴，

∴

解得，

设直线BD的解析式为

把B（3，0），代入得，

解得，

∴直线BD的解析式为

与联立方程组，得

∴

化简得，

可解得（舍去），．

Ⅱ．在图4中作点D关于x轴对称的点，且作射线交抛物线于点，如图5，

∵点D与点关于x轴对称，

∴，

∴

∴（0，－），

设直线的解析式为

把B（3，0），代入得，

解得，

∴直线BD的解析式为

与联立方程组，得

∴

化简得，

可解得（舍去），．

所以符合题意的点Q的横坐标为－或－．

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

3、（1）-4；（2）

【分析】

（1）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果；

（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：（1）原式=16÷（-8）-（30×-30×）

=-2-（12-10）

=-2-2

=-4；

（2）去分母得：3（3-x）=2（x+4），

去括号得：9-3x=2x+8，

移项得：-3x-2x=8-9，

合并得：-5x=-1，

解得：x=．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．

4、

（1）    40    50   

（2）10

（3）

【分析】

（1）由题意结合图形可得，利用补角的性质得出，根据角平分线进行计算即可得出；

（2）分两种情况进行讨论：①射线OD与射线OB重合前；②射线OD与射线OB重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；

（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当时，②当时；结合相应图形，根据角平分线进行计算即可得．

（1）

解：∵，，

∴，

∴，

∵射线OM平分，

∴，

∵射线ON平分，

∴，

故答案为：；；

（2）

解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，

∴，

∵以每秒的速度绕点O顺时针旋转，

∴OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，

∴运动时间为：，

①射线OD与射线OB重合前，

根据题中图2可得：

，

∵ON平分，

∴，

∴，

∵射线OB平分，

∴，

即，

解得：；

当时，不运动，OD一直运动，射线OB平分，

当射线OD与射线OB重合时，

，

，

射线OD旋转一周的时间为：，

②射线OD与射线OB重合后，

当时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分，

∵，

∴，

∵ON平分，

∴，

∴，

不符合题意，舍去；

综上可得：当t为10s时，射线OB平分；

（3）

解：①当时，

∵射线OM平分，

∴，

由（2）可得：，

，

当时，

，

解得：，

∴时，；

②当时，

，

不符合题意，舍去，

综上可得：时，．

【点睛】

题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键．

5、（1）抛物线表达式为；（2）当时，S四边形PQDC最大=；（3）所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）．

【分析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线过，两点，代入坐标得：，解方程组即可；

（2）根据点的横坐标为，点的横坐标为，得出，解不等式组得出，用m表示点P，点Q，用待定系数法求出AB解析式为，用m表示点C，点D，利用两点距离公式求出PC=，QD=，利用梯形面积公式求出S四边形PQDC=即可；

（3）根据勾股定理求出AB=，将抛物线配方，根据平移，得出抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 求出新抛物线，根据， 求出点P，与对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（）分两类四种种情况，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，求出点F（），（），当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足，，得出 G（），点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足， ，得出G3（），四边形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足， ，得出 G1（），点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足，，得出G2（）．

【详解】

解：（1）∵抛物线过，两点，代入坐标得：

，

解得：，

抛物线表达式为；

（2）∵点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，

∴

解得，

点P，点Q

设AB解析式为，代入坐标得：

，

解得：，

∴AB解析式为，

∴点C，点D

∴PC=，QD=

∴S四边形PQDC=，

当时，S四边形PQDC最大=；

（3）∵AB=，，

∴抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， ，

∵，，

∴点P，对应点E，平移后新抛物线对称轴为，

设点G坐标为，点F（），

分两类四种种情况，

四边形BEFG为菱形，BE=EF，

根据勾股定理，

，

∴或，

点F（），（），

当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足：

∴，解得，

，解得，

∴G（）；

点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足：

∴，解得，

，解得，

G3（）；

四边形BEFG为菱形，BE=BF，

根据勾股定理，

，

∴或，

点F（），（），

点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足：

∴，解得，

，解得，

∴G1（）；

点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足：

∴，解得，

，解得，

∴G2（），

综合所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）．

【点睛】

本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题．