【高频真题解析】2022年河北省邯郸市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案详解）

2022年河北省邯郸市中考数学模拟真题 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列运算中，正确的是（   ）

A． B． C． D．

2、若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．3或﹣3 B．﹣3 C．0 D．3

3、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（　　）

A．35° B．40° C．45° D．65°

4、如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5、在，，，中，最大的是（    ）

A． B． C． D．

6、若a＜0，则=(   ) ．

A．a B．-a C．-  D．0

7、已知，，，则（   ）

A． B．

C． D．

8、如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9、下列各数中，是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

10、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（      ）

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)

2、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是_________．（请填序号）

3、关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．

4、，则的余角的大小为_________．

5、己知，为锐角的外心，，那么________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DEAB．

（1）以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）

（2）若DE＝48m，求E点到直线AB的距离．

2、如图1，点、、共线且，，射线，分别平分和．

如图2，将射线以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为．

（1）运动开始前，如图1，________，________

（2）旋转过程中，当为何值时，射线平分？

（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

3、综合与探究

如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为（点在点的左侧），抛物线的顶点为点．抛物线的对称轴与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；

（2）点M是线段上一动点，连接并延长交轴交于点，当时，求点的坐标；

（3）点是该抛物线上的一动点，设点的横坐标为，试判断是否存在这样的点，使，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

4、已知二次函数的图象经过两点．

（1）求a和b的值；

（2）在坐标系中画出该二次函数的图象．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；

（2）联结BC、BD，求∠CBD的正切值；

（3）若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.

【详解】

A选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，所以A选项正确.

B选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，所以B选项错误.

C选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，，所以C选项错误.

D选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，，所以D选项错误.

故选A

【点睛】

整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.

2、A

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

3、B

【分析】

首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为∠B，弧ABC所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．

【详解】

连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=25°，

∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，

根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=65°，

∴∠DCA=∠CDB−∠A=65°−25°=40°.

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.

4、C

【分析】

先求出，再根据角平分线的性质得到，由此即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵ME平分，

∴，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

5、B

【分析】

根据绝对值及乘方进行计算比较即可．

【详解】

，，，，

，，，中，最大的是．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6、B

【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．

【详解】

解：∵a＜0，

∴|a|=-a．

故选：B ．

【点睛】

本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．

7、A

【分析】

先把∠C＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可．

【详解】

解：∵，，，

∴，

∴，即．

故选：A

【点睛】

本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键

8、D

【分析】

根据，推出，再由，得到，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.

【详解】

∵，∠DEB+∠DEC=180°，

∴，

又∵，

∴

∴，

即

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.

9、C

【分析】

根据无理数的概念：无限不循环小数，由此可进行排除选项．

【详解】

解：A．是分数，是有理数，选项不符合题意；

B．，是整数，是有理数，选项不符合题意；

C．是无理数，选项符合题意；

D．是整数，是有理数，选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．

10、A

【分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.

故选A.

二、填空题

1、答案不唯一，如；     同位角相等，两直线平行．     

【分析】

根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.

【详解】

若根据同位角相等，判定可得：

∵，

∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

故答案是：答案不唯一，如; 同位角相等，两直线平行.

【点睛】

考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．

2、①

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．

【详解】

①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误．

故答案为：①.

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．

3、m=4．

【详解】

分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，

∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，

解得m≤5.5，且m≠5，

则m的最大整数解是m=4．

故答案为m=4．

点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．

4、

【分析】

根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案．

【详解】

解：的余角的大小为．

故答案为：

【点睛】

本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．熟记定义是解答本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案.

【详解】

∵O是△ABC的外心，

∴O为△ABC的外接圆圆心，

∵∠BOC是弧BC所对圆心角，∠BAC是弧BC所对圆周角，

∴∠BAC=∠BOC=40°，

故答案为：40°

【点睛】

本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·.

三、解答题

1、

（1）

（2）7

【分析】

（1）以中点为原点，建立平面直角坐标系，设，将点代入，待定系数法求解析式即可；

（2）令，代入求得，即可求得E点到直线AB的距离．

（1）

解：如图，

C到AB的距离为9m，AB＝36m，

设抛物线解析式为

将点代入得

解得

（2）

DE＝48m，

则

则

求E点到直线AB的距离为7

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．

2、

（1）    40    50   

（2）10

（3）

【分析】

（1）由题意结合图形可得，利用补角的性质得出，根据角平分线进行计算即可得出；

（2）分两种情况进行讨论：①射线OD与射线OB重合前；②射线OD与射线OB重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；

（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当时，②当时；结合相应图形，根据角平分线进行计算即可得．

（1）

解：∵，，

∴，

∴，

∵射线OM平分，

∴，

∵射线ON平分，

∴，

故答案为：；；

（2）

解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，

∴，

∵以每秒的速度绕点O顺时针旋转，

∴OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，

∴运动时间为：，

①射线OD与射线OB重合前，

根据题中图2可得：

，

∵ON平分，

∴，

∴，

∵射线OB平分，

∴，

即，

解得：；

当时，不运动，OD一直运动，射线OB平分，

当射线OD与射线OB重合时，

，

，

射线OD旋转一周的时间为：，

②射线OD与射线OB重合后，

当时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分，

∵，

∴，

∵ON平分，

∴，

∴，

不符合题意，舍去；

综上可得：当t为10s时，射线OB平分；

（3）

解：①当时，

∵射线OM平分，

∴，

由（2）可得：，

，

当时，

，

解得：，

∴时，；

②当时，

，

不符合题意，舍去，

综上可得：时，．

【点睛】

题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键．

3、（1），；（2）；（3）存在，的值为4或

【分析】

（1）分别求出两点坐标代入抛物线即可求得a、c的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点的坐标；

（2）作轴于点，可证∽，从而可得，代入，，可求得，代入可得，从而可得点的坐标；

（3）由，可得，由两点坐标可得，所以，过点P作PQ⊥AB，分点P在x轴上方和下方两种情况即可求解．

【详解】

（1）当时，得，

∴点的坐标为（0，4），

当时，得，解得：，

∴点的坐标为（6，0），

将两点坐标代入，得

  解，得

∴抛物线线的表达式为

∵

∴顶点坐标为．

（2）作轴于点，

∵，，

∴∽．

∴．

∴．

∴

当时，

∴．

∴点的坐标为．

（3）∵，，

∴，

∵点的坐标为（6，0），点的坐标为（0，4），

∴，

∴，

过点P作PQ⊥AB，

当点P在x轴上方时，

解得m=4符合题意，

当点P在x轴下方时，

解得m=8符合题意，

∴存在，的值为4或．

【点睛】

本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式．

4、

（1）

（2）见解析

【分析】

（1）利用待定系数法将两点代入抛物线求解即可得；

（2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x，y轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连接即可得函数图象．

（1）

解：∵二次函数的图象经过两点，

∴，

解得： ．

（2）

解：由（1）可得：函数解析式为：，

当时，，

解得：，，

∴抛物线与x轴的交点坐标为：，，

抛物线与y轴的交点坐标为：，

对称轴为：，

根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下．

【点睛】

题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．

5、

（1），点C的坐标为（0，-3）

（2）

（3）（-3，0）或（-，0）

【分析】

（1）把A、B两点坐标代入函数求出b，c的值即可求函数表达式；再令x=0，求出y从而求出C点坐标；

（2）先求B、C、D三点坐标，再求证△BCD为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；

（3）分两种情况分别进行讨论即可．

（1）

解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入，得

   解得：

所以，．

当x=0时，．∴点C的坐标为（0，-3）．

（2）

解：连接CD，过点D作DE⊥y轴于点E，

∵，

∴点D的坐标为（1，-4）．

∵B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），E（0，-4），

∴OB=OC=3，CE=DE=1，

∴BC=，DC=，BD=．

∴．

∴∠BCD=90°．

∴tan∠CBD=．

（3）

解：∵tan∠ACO=，

∴∠ACO=∠CBD．

∵OC =OB，

∴∠OCB=∠OBC=45°．

∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC．

即：∠ACB =∠DBO．

∴当△BDP与△ABC相似时，点P在点B左侧．

（i）当时，

∴．

∴BP=6．

∴P（-3，0）．

（ii）当时，

∴．

∴BP=．

∴P（-，0）．

综上，点P的坐标为（-3，0）或（-，0）．

【点睛】

本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键．