【高频真题解析】2022年河北省沧州市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案详解）

2022年河北省沧州市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．

其中，错误的说法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

2、下列变形中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3、的相反数是（ ）

A． B． C． D．

4、如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5、如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是（    ）

A． B． C． D．

6、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）

①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、下列各式的约分运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

8、某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是(  )

A． B． C． D．

9、若是最小的自然数， 是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则的值为(   ) ．

A．-1 B．1 C．0 D．2

10、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________.

2、若，则________.

3、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．

4、（1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=________．

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．

5、已知圆锥的底面周长为，母线长为．则它的侧面展开图的圆心角为________度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知二次函数．

（1）用配方法把该函数化为（其中、、都是常数且）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）求函数图象与轴的交点坐标．

2、解方程：．

3、当x为何值时，和互为相反数．

4、如图，点O为直线AB上一点，过点О作射线OC，使得，将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°．

（1）三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角度为           ；

（2）当ON所在的射线恰好平分时，三角板旋转的角度为           ；

（3）在旋转的过程中，与的数量关系为           ；（请写出所有可能情况）

（4）若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分时，三角板运动时间为           ．

5、小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米．早上小丽以61米/分钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽．问小丽从家到学校的公路有多少米？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．

其中错误说法的是①③两个．

故选B．

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．

2、B

【分析】

根据等式的性质，对选项逐个判断即可．

【详解】

解：选项A，若，当时，不一定成立，故错误，不符合题意；

选项B，若，两边同时除以，可得，正确，符合题意；

选项C，将分母中的小数化为整数，得，故错误，不符合题意；

选项D，方程变形为，故错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键．

3、A

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．

【详解】

cos45°= 的相反数是﹣．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．

4、D

【分析】

根据，推出，再由，得到，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.

【详解】

∵，∠DEB+∠DEC=180°，

∴，

又∵，

∴

∴，

即

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.

5、C

【分析】

设这个角是，根据题意得，解方程即可．

【详解】

解：设这个角是，根据题意得

，

解得x=60，

故选：C．

【点睛】

此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．

6、B

【详解】

试题解析：∵由数轴可得c＜0＜b＜a，且a＞|c|＞b，

∴①b+c＞0，应为b+c＜0，故不正确；

②a+b＞a+c，正确；

③bc＜ac，应为bc＞ac，故不正确；

④ab＞ac，正确．

共2个正确．

故选B．

考点：实数与数轴．

7、D

【分析】

要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．

8、B

【分析】

根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．

【详解】

解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，

温度范围：-20℃至-16℃，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．

9、C

【分析】

由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a-bc的值．

【详解】

解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，

所以a=0，b=1，c=0，

所以a-bc=0-1×0=0，

故选：C．

【点睛】

本题考查有理数的有关概念，注意：最小的自然数是0；最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0．

10、D

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．

【详解】

解：A、当a＝0时，分式无意义，故此选项错误；

B、当a＝−1时，分式无意义，故此选项错误；

C、当a＝−1时，分式无意义，故此选项错误；

D、无论a为何值，分式都有意义，故此选项正确；

故选D．

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

二、填空题

1、π

【分析】

根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．

【详解】

如图，连接CO，

∵AB=BC，CD=DE，

∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，

∵AE=4，

∴AO=2，

∴S阴影＝＝π．

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．

2、

【分析】

根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．

【详解】

解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．

当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．

当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．

将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．

3、

【分析】

易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．

【详解】

△ABC中，AC=BC．

△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．

故答案为20（﹣1）．

【点睛】

本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

4、2019；    800．   

【分析】

（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

【详解】

解：（1）∵

∴=2-（-2）+2015=2019；

（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，

∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，

∴买地毯至少需要20×40=800元．

故答案为：（1）2019；（2）800．

【点睛】

（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

5、

【分析】

根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=计算．

【详解】

由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm，=4π，解得：n=240．

故答案为240．

【点睛】

本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．

三、解答题

1、

（1）对称轴为：，顶点坐标：；

（2）与

【分析】

（1）先将二次函数的表达式化为顶点式，然后写出对称轴与顶点坐标即可；

（2）令，然后解一元二次方程即可．

（1）

∵，

∴对称轴为：，

顶点坐标：；

（2）

时，有，

，

∴，，

∴图象与轴的交点坐标为：与．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，以及把二次函数一般式化为顶点式，掌握二次函数的性质和把二次函数一般式化为顶点式的方法是解题的关键．

2、

【分析】

按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可．

【详解】

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．

3、

【分析】

由相反数的定义得到与的和为零，据此解一元一次方程即可解题．

【详解】

解：

解得

即当时，和互为相反数．

【点睛】

本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

4、

（1）90°；

（2）150°；

（3）当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM =30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；

（4）秒或秒．

【分析】

（1）根据，求出旋转角∠AON=90°即可；

（2）根据，利用补角性质求出∠BOC=60°，根据ON所在的射线恰好平分，得出∠OCN=，再求出旋转角即可；

（3）分三种情况当0°≤∠AON≤90°时，求出∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，两角作差；当90°＜∠AON≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON≤180°时，求出∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，再求两角之差即可

（4）设三角板运动的时间为t秒，当ON平分∠AOC时，根据∠AOC的半角与旋转角相等，列方程，，当OM平分∠AOC时，根据∠AOC的半角+90°与旋转角相等，列方程，解方程即可．

（1）

解：∵ON在射线OA上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，，

∴旋转角∠AON=90°，

∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，

故答案为：90°；

（2）

解：∵，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，

∵ON所在的射线恰好平分，

∴∠OCN=，

∴旋转角∠AON=∠AOC+∠CON=120°+30°=150°，

故答案为：150°；

（3）

当0°≤∠AON≤90°时

∵∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，

∴∠CON-∠AOM =120°-∠AON-（90°-∠AON）=30°，

当90°＜∠AON≤120°时

∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，

当120°＜∠AON≤180°时

∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，

∴∠AOM-∠CON=30°，

故答案为：当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM =30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；

（4）

设三角板运动的时间为t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，

∴∠AOD=，

∠AON=20t，

∴当ON平分∠AOC时，，

解得：秒；

当OM平分∠AOC时，，

解得秒．

∴三角板运动时间为秒或秒．

故答案为秒或秒．

【点睛】

本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键．

5、1220米

【分析】

设小丽从家到学校的时间为x分钟，根据小丽所走路程比爸爸所走路程多320米列方程即可．

【详解】

解：设小丽从家到学校的时间为x分钟

根据题意，得：61x-90（x-10）=320

解这个方程得：x=20

20×61=1220（米）

答：小丽从家到学校的公路有1220米

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．