初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试习题

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沪科版九年级数学下册第25章投影与视图章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一根空心方管，它的主视图是（　　）A． B． C． D．2、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）A． B． C． D．3、下列物体中，三视图都是圆的是（     ）A．  B． C．  D．4、如图所示，沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，则它的左视图是（    ）A． B．C． D．5、在平行投影下，矩形的投影不可能是（    ）A． B． C． D．6、如图所示，该几何体的俯视图是A．  B．C．  D．7、如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（    ）A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆8、如图所示的几何体的俯视图是（　　）A．  B．C．  D．9、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）A． B．C． D．10、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______．（结果保留）2、如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是________（填主视图、左视图或俯视图）3、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．4、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是______．5、如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图1所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）画出图2实物的三视图．2、一个几何体的三种视图如图所示，（1）这个几何体的名称是______，其侧面积为______；（2）在右面方格图中画出它的一种表面展开图；（3）求出左视图中AB的长．3、如图，是由小立方块塔成的几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图：4、如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN．（1）画出路灯的位置(用点P表示)；（2）在图中画出表示小树的线段．5、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m．（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，是内外两个正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．2、D【分析】从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．【详解】从上方朝下看只有D选项为三角形．故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．3、C【分析】根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．【详解】A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B． 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C．球的三视图都是圆，符合题意；D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．故选：C．【点睛】题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键．4、C【分析】根据从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示，由此求解即可【详解】解：由题意得：从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示，故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义．5、A【分析】根据平行投影得出矩形的投影图形解答即可．【详解】在平行投影下，矩形的投影图形可能是线段、矩形、平行四边形，不可能是直角梯形，故选A．【点睛】本题考查了平行投影，关键是根据平行投影得出矩形的投影图形．6、D【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．7、C【分析】根据水平面与圆柱的底面垂直，可得从上面看，水面的形状为长方形，即可求解．【详解】解：∵水平面与圆柱的底面垂直，∴从上面看，水面的形状为长方形．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从前面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．8、B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：这个几何体的俯视图是 ，故选：B．【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的定义（从物体的上面观察得到的视图）是解题关键．9、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：、主视图、俯视图都是正方形，故不符合题意；、主视图、俯视图都是矩形，故不符合题意；、主视图是三角形、俯视图是圆形，故符合题意；、主视图、俯视图都是圆，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．10、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．二、填空题1、【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，相加即可得出该几何体的全面积．【详解】解：由图示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：，∴圆锥的侧面积为：，底面圆的面积为：，∴该几何体的全面积为：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2、左视图【分析】画出原立体图形的三视图，与去掉小正方体的立体图形与三视图，对比即可得出答案．【详解】解：未去掉小正方形的立体图形的三视图为：，去掉最左面的小正方体后立体图形变为：其三视图，发现其主视图与俯视图都发生改变，只有左视图不发生改变．故答案为：左视图．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键．3、【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【详解】解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2，因此圆锥的侧面积为：圆柱的侧面积为：底面圆的面积为：因此这个几何体的表面积为：故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．4、圆柱【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．5、【分析】由三视图判断出几何体的形状以及相关长度，根据圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，∴这个几何体的体积为=，故答案为：．【点睛】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，解题的关键是判断出该几何体为圆柱．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）如图，分别以为端点作射线，两射线交于点即可求得的位置，过和木桩的顶端，以为端点做射线，与底面交于点，木桩底部为点，连接，则即为竖立在地面上木桩的影子；（2）根据三视图的作法要求画三视图即可，主视图为等边三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间有一条实线【详解】（1）如图所示，为灯源，EF为竖立在地面上木桩的影子，（2）如图所示，【点睛】本题考查了中心投影，三视图，掌握中心投影与三视图的作图方法是解题的关键．2、（1）正三棱柱，72；（2）画图见解析；（3）【分析】（1）由三视图所表现特征可知几何体为正三棱柱，正三棱柱侧面积为三个矩形，则侧面积为．（2）如图所示，答案不唯一．（3）中过E点作FG垂线，垂足为H，可求得FH=2，再由勾股定理即可求得FH=．【详解】（1）该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱（2）如图所示（3）如图所示，中过E点作FG垂线，垂足为H∵为等边三角形∴FH=2，∠EHF=∠EHG=90°∴【点睛】本题考查了三视图以及勾股定理，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形，判断三视图时应结合实物，变换角度去观察，结合空间想象能力，由三视图求几何体的侧面积或表面积时，首先要根据三视图描述几何体，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系和轮廓线的位置确定各个面的尺寸，然后求表面积或侧面积．3、见解析【分析】根据简单几何体的三视图画法画出图形即可．【详解】解：三视图如下所示：【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法．4、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点P即路灯的位置；（2）连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段GM即为表示小树的线段．【详解】解：（1）如图，连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点是路灯的位置．（2）如图，连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段表示小树．【点睛】此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质．5、（1）画图见解析；（2）DE=3米【分析】（1）连接AC，过D点做AC平行线，交EB与点F，即可得投影EF．（2）太阳光属于平行光源，故，故，所以DE=3.【详解】（1）如图所示：（2）∵DE//AC∴∠EFD=∠BCA∴∴∴∴DE=3米．【点睛】本题考查了平行投影以及相似三角形的判定和性质，在实际生活中，处处都存在相似三角形.当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决实际生活中的问题，如同一时刻物高与影长的问题．