初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试一课一练

这是一份初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试一课一练，共19页。试卷主要包含了如图所示的几何体的主视图是，如图，该几何体的主视图是，如图几何体的主视图是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（ ）
A．100aB．C．D．
3、图中几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4、下列几何体中，从正面看和从左面看形状均为三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6、如图，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
7、如图几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
8、已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
9、如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）．
A．B．C．D．
10、如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（ ）
A．7.2B．6.6C．5.7D．7.5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_____．
2、一个圆柱体的三视图如图所示，根据图中数据计算圆柱的体积为___________．（答案含）
3、路灯下行人的影子属于______投影．（填“平行”或“中心”）
4、由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加_____个小正方体，该几何体可成为一个正方体．
5、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．
（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；
（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．
2、补全如图立体图形的三视图．
3、由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，这个物体有几种搭法？
4、下面是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、左视图和俯视图．
（1）该几何体是由 块小木块组成的；
（2）求出该几何体的体积；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
5、补全如图的三视图．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D，
故选：D．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
2、B
【分析】
先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可得答案.
【详解】
解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，

第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=n（n+1），
当n=100时，第100层的正方体的个数为×100×101=5050，
从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：
故选B
【点睛】
本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.
3、B
【分析】
根据左视图是从物体左面看，所得到的图形进行解答即可．
【详解】
解：图中几何体的左视图是：
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4、C
【分析】
根据几何体的三视图解答．
【详解】
解：圆柱从正面看是长方形，故A选项不符合题意；
四棱柱从正面看是长方形，故B选项不符合题意；
圆锥从正面看是三角形，从左面看是三角形，故C选项符合题意；
三棱柱从正面看是长方形，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查简单几何体的三视图，正确掌握各几何体的三视图及视角的位置是解题的关键．
5、A
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看，如图：
故选：A．
【点睛】
此题考查小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．
6、B
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示．
【详解】
解：从正面看易得，该几何体的视图为B，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键．
7、A
【分析】
根据题意可得：从正面看，主视图是两个长方形，即可求解．
【详解】
解：从正面看，主视图是两个长方形．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的特征是解题的关键．
8、B
【分析】
根据几何体左视图的概念求解即可．
【详解】
解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：
．
故选：B．
【点睛】
此题考查了几何体的左视图，解题的关键是熟练掌握几何体左视图的概念．左视图，一般指由物体左边向右做正投影得到的视图．
9、B
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．
10、D
【分析】
设出影长AB的长，利用相似三角形可以求得AB的长，然后在利用相似三角形求得AC的长即可．
【详解】
解：∵AE⊥OD，OG⊥OD，
∴AE//OG，
∴∠AEB=∠OGB，∠EAB=∠GOB，
∴△AEB∽△OGB，
∴，即 ，
解得：AB＝2m；
∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，
∴DC＝AB+3=5m，OD=OA+AC+CD=AC+10，
∵FC∥GO，
∴∠CFD=∠OGD，∠FCD=∠GOD，
△DFC∽△DGO，
∴，
即，
解得：AC＝7.5m．
所以小方行走的路程为7.5m．
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，掌握相似三角形判断与性质，利用对应边成比例是解答本题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据三视图画出图形，并且得出每列和每行的个数，然后相加即可得出答案．
【详解】
解：根据三视图可画图如下：
则组成这个几何体的小正方体的个数是：1+3+1+1+1+2＝9；
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
2、24
【分析】
根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，根据圆柱体的体积公式列式计算即可．
【详解】
解：由图知，圆柱体的底面直径为4，高为6，
∴V圆柱=πr2h=π×22×6=24π．
故答案为24π．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的体积公式．根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
3、中心
【分析】
根据中心投影的概念填写即可．中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影．
【详解】
解：路灯发出的光线可以看成是从一点发出的光线，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影，故路灯下人的影子是中心投影．
故答案为：中心．
【点睛】
本题主要考查了中心投影的概念，做题的关键是熟练掌握中心投影的概念，区别中心投影和平行投影概念．
4、4
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，依此可得有几个小正方体，再用8减去小正方体的个数即可求解．
【详解】
解：根据三视图可得第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，共有4个小正方体，
8﹣4＝4（个）．
故至少再加4个小正方体，该几何体可成为一个正方体．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查三视图，能够根据三视图想象出立体图是解题的关键．
5、4π
【分析】
先判定这个几何体是圆锥，再根据圆锥的特点求出其表面积．
【详解】
解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，
底面积＝π×12＝π，
侧面积为＝＝3π，
则这个几何体的表面积＝π+3π＝4π；
故答案为：4π．
【点睛】
此题主要考查圆锥的表面积，解题的关键是根据三视图的得到几何体是圆锥．
三、解答题
1、（1）见详解；（2）旗杆DE的高度为9m．
【分析】
（1）连接AC，然后根据投影相关知识可进行作图；
（2）由（1）可知∠ACB=∠DFE，然后易得△ABC∽△DEF，进而根据相似三角形的性质可求解．
【详解】
解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图所示：
（2）∵DF∥AC，
∴∠ACB=∠DFE，
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
∵AB=3m，BC=2m，EF=6m，
∴，
∴DE=9m；
答：旗杆DE的高度为9m．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质与判定及投影，熟练掌握相似三角形的性质与判定及投影是解题的关键．
2、见解析
【分析】
根据简单几何体的三视图的画法，画出相应的图形即可，注意看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示．
【详解】
解：补全这个几何体的三视图如下：
．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的画法是正确解答的前提．
3、3种，见解析
【分析】
根据俯视图分析底层有三个小正方形，上层一个，还有一个小正方体有3种放置即可．
【详解】
解：∵从小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，是从物体的上方向下看得到的图形，
∴从俯视图看，反映出两层，底层有3个小正方体，从前往后排，第一排两个,第二排一个，左对齐，上层有一个小正方体，在第一排中间偏右，
∵有5个小正方体，还有一个小正方体与其他底层三个小正方形重叠或与二层重叠，
底层从左边数第一排第一列不能重叠放置，上层小正方体不能固定，为此底层重叠放置有两种如图1，图2，与上层小正方体重叠一种图3，一共有3种搭法，
它们的立体图分别如图．
【点睛】
本题考查由俯视图画立体图形，利用俯视图确定底层有3个小正方体，上层有一个小正方体，另一正方体有3个位置放法是解题关键．
4、（1）10；（2）10a3 cm3；（3）40a2 cm2．
【分析】
（1）根据三视图的定义解决问题即可；
（2）求出10个小正方体的体积和即可；
（3）还原出立体图形，进而求出各个面的面积进行加总求和．
【详解】
解答：解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，2＝1+3+1+1+2＝10．
故答案为：10．
（2）V＝10a3（cm3）
∴该几何体的体积为10a3cm3．
（3）S＝2（6a2+6a2+6a2）+2（a2+a2）＝40a2（cm2）．
∴该几何体的表面积40a2cm2．
【点睛】
本题主要是考查了立体图形的三视图以及体积、表面积的求解，通过三视图还原得到原立体图形，需要一定的空间想象能力，另外表面积的求解，不要漏掉一些面．
5、见解析
【分析】
视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．
【详解】
解：如图所示；
【点睛】
此题主要考查三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．