【真题汇总卷】2022年广东省清远市中考数学三模试题（精选）

2022年广东省清远市中考数学三模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（    ）

A．  B． 

C．  D．

2、若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3、的值（    ）．

A． B．2022 C． D．－2022

4、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（    ）．

A． B． C．或 D．

5、下列说法正确的是（    ）

A．任何数的绝对值都是正数 B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等

C．任何一个数的绝对值都不是负数 D．只有负数的绝对值是它的相反数

6、已知，则∠A的补角等于（    ）

A． B． C． D．

7、如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，第四次跳动一个单位长度到达数的位置，……，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，……，点、、……在一条直线上，则点从跳动（   ）次可到达的位置．

A． B． C． D．

8、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

10、有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，且，，则________．

2、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．

3、如图，是的中线，，，把沿翻折，使点落在的位置，则为___．

4、写出一个比1大且比2小的无理数______．

5、一杯饮料，第一次倒去全部的，第二次倒去剩下的 ……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料是原来的________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．请仅用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹．）

（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH；

（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．

2、如图，已知直线和直线外三点、、，按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（1）作线段、射线；

（2）在射线上确定点，使得；

（3）在直线上确定点，使得点到点、点的距离之和最短．

3、如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

4、解方程（2x+1）2＝x（2x+1）．

5、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．

例如：点的一对“相伴点”是点与．

（1）点的一对“相伴点”的坐标是______与______；

（2）若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；

（3）若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；

（4）如图，直线经过点且平行于轴．若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．

【详解】

由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；

由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．

2、B

【分析】

令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可．

【详解】

解：∵

∴

∴

解得

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．

3、B

【分析】

数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.

4、A

【分析】

先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．

【详解】

解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，

∴点A与点B为抛物线上的对称点，

∴，

∴b=-4；

∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，

∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，

即，

∴c≥5．

故选：A．

【点睛】

本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：．

5、C

【分析】

数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；

如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方 但 故B不符合题意；

任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；

非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.

6、C

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

7、B

【分析】

由题意可得：跳动个单位长度到 从到再跳动个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.

【详解】

解：由题意可得：跳动个单位长度到

从到再跳动个单位长度，

归纳可得：

结合

所以点从跳动到达跳动了：

个单位长度.

故选B

【点睛】

本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.

8、D

【分析】

①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；

②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；

③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；

④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．

【详解】

解：①∵AP平分∠BAC，

∴∠CAP＝∠BAP，

∵PG∥AD，

∴∠APG＝∠CAP，

∴∠APG＝∠BAP，

∴GA＝GP；

②∵AP平分∠BAC，

∴P到AC，AB的距离相等，

∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，

③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，

∴BP垂直平分CE（三线合一），

④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，

∴∠DCP＝∠BCP，

又∵PG∥AD，

∴∠FPC＝∠DCP，

∴∠FPC＝∠BCP，

∴FP＝FC，

故①②③④都正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．

9、B

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

10、C

【分析】

根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．

【详解】

解：由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，

-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，

∴，，，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．

二、填空题

1、

【分析】

先根据，且，求出a、b的值，然后代入计算．

【详解】

解：∵，，

∴a=±3，b=±5，

∵，，

∴a=-3，b=5，

∴ (-3)3+2×5=-17．

故答案为：-17．

【点睛】

本题考查了绝对值的知识，以及求代数式的值，正确求出a、b的值是解答本题的关键．

2、1

【分析】

连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

∵BC∥AD，

∴S△AFD= S△ABD，

∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，

即S△AEF= S△BED，

∵AB∥CD，

∴S△BED=S△BEC，

∴S△AEF=S△BEC，

∴S△BCE：S△AEF=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．

3、

【分析】

根据翻折知：∠ADE＝∠ADC＝45°，ED＝EC，得到∠BDE＝90°，利用勾股定理计算即可．

【详解】

解：是的中线，

，

翻折，

，，

，，

在中，由勾股定理得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是翻折变换以及勾股定理，熟记翻折前后图形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．

4、故答案为：

【点睛】

本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．

3．答案不唯一，如、等

【分析】

根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．

【详解】

解：一个比1大且比2小的无理数有，等，

故答案为：答案不唯一，如、等．

【点睛】

本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．

5、

【分析】

采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律．

【详解】

设整杯饮料看成1，列表如下：

故第8次剩下的饮料是原来的．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数幂的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可；

（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可．

（1）

解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求：

（2）

解：如图，正六边形ABCDEF即为所求：

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是准确画图．

2、

（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

【分析】

（1）根据直线和射线的定义作图即可；

（2）以点C为圆心，BC为半径画弧，与射线BC交于点D即可；

（3）根据两点之间，线段最短，连接AC，与直线l交于点E即可．

（1）

解：如图，线段AB，射线BC即为所求；

（2）

如图，点D即为所求；

（3）

如图，点E即为所求．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质．

3、见解析

【分析】

由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

4、

【分析】

先移项，再提取公因式 利用因式分解法解方程即可.

【详解】

解：（2x+1）2＝x（2x+1）

即

或

解得：

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“提取公因式分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.

5、

（1），

（2）-4

（3）或

（4）见解析

【分析】

（1）根据相伴点的含义可得，，从而可得答案；

（2）根据相伴点的含义可得，再解方程可得答案；

（3）由点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 设点，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；

（4）设点，可得，，可得点的一对“相伴点”的坐标是与，再画出所在的直线即可.

（1）

解：，

，，

点的一对“相伴点”的坐标是与，

故答案为：，；

（2）

解：点，

，，

点的一对“相伴点”的坐标是和，

点的一对“相伴点”重合，

，

，

故答案为：；

（3）

解：设点，

点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为

或，

或，

或；

（4）

解：设点，

，，

点的一对“相伴点”的坐标是与，

当点的一个“相伴点”的坐标是，

点在直线上，

当点的一个“相伴点”的坐标是，

点在直线上，

即点，组成的图形是两条互相垂直的直线与直线，如图所示，

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.