【真题汇总卷】2022年广东省清远市中考数学备考模拟练习 （B）卷（含详解）

2022年广东省清远市中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则代数式的值为（   ）

A．6 B．8 C．12 D．16

2、如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DF，AC=DF，点A、D、B、E在一条直线上，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（    ）．

A． B．

C． D．

3、下列计算错误的是（   ）

A． B．

C． D．

4、如图，中，是的中位线，连接，相交于点，若，则为（   ）

A．3 B．4 C．9 D．12

5、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（   ）

A． B． C． D．

6、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）

A．50° B．65° C．75° D．80°

7、已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（    ）．

A．7 B．6 C．5 D．4

9、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（    ）

A． B． C． D．

10、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、直接写出计算结果：

（1）=____；

（2）____；

（3）=____；

（4）102×98=____．

2、如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，⋯是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…，均在反比例函数的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为___．

3、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．

4、如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC=_____．

5、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；

②沿河岸直走有一树，继续前行到达处；

③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走；

④测得的长为米．

根据他们的做法，回答下列问题：

（1）河的宽度是多少米？

（2）请你证明他们做法的正确性．

2、（1）．

（2）．

3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

4、如图，二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接AC，BC，判定△ABC的形状，并说明理由．

5、已知抛物线y＝﹣x2+x．

（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；

（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．

①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；

②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

2、D

【分析】

根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．

【详解】

解：∵AC∥DF，

∴∠A=∠EDF，

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加BC=EF，不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

3、B

【分析】

根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；

选项B：，故选项B不正确，符合题意；

选项C：，故选项C正确，不符合题意；

选项D：，故选项D正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．

4、A

【分析】

根据DE∥BC，得△DEF∽△CBF，得到，利用BE是中线，得到+=，计算即可．

【详解】

∵是的中位线，

∴DE∥BC，BC=2DE，

∴△DEF∽△CBF，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵BE是中线，

∴=，

∵是的中位线，

∴DE∥BC，

∴=，

∴=，

∴++=+，

∴+=，

∴=3，

故选A．

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相似三角形的性质是解题的关键．

5、B

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

6、B

【分析】

根据题意得：BG∥AF，可得∠FAE=∠BED=50°，再根据折叠的性质，即可求解．

【详解】

解：如图，

根据题意得：BG∥AF，

∴∠FAE=∠BED=50°，

∵AG为折痕，

∴ ．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．

7、A

【分析】

由设，代入计算求解即可．

【详解】

解：∵

∴设

∴

故选：A

【点睛】

本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．

8、A

【分析】

由折叠的性质得，，故，，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案．

【详解】

由折叠的性质得，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，，

设，则，

∴，

解得：，

∴，，

∴．

故选：A．

【点睛】

本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．

9、A

【分析】

根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．

【详解】

解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；

B. 旋转后可得球，故不符合题意；

C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；

D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．

10、D

【分析】

如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．

【详解】

解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵

∴

在和中

∴

∴

∴B点坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．

二、填空题

1、-12    -1    ax    9996   

【分析】

（1）先乘方，再加减即可；

（2）逆用积的乘方法则进行计算；

（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可；

（4）运用平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1）

=﹣1+（﹣10）﹣1

=﹣1﹣10﹣1

=﹣12．

故答案为：﹣12．

（2）

=（）101×（）101

（）101

=﹣（）101

=﹣1．

故答案为：﹣1．

（3）

=a2x﹣2•ax+1÷a2x﹣1

=a2x﹣2+x+1﹣（2x﹣1）

=ax．

故答案为：ax．

（4）102×98

=（100+2）×（100﹣2）

=100²﹣2²

=9996．

故答案为：9996．

【点睛】

本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．

2、        

【分析】

过、、…分别作x轴的垂线，垂足分别为、、…，故是等腰直角三角形，从而求出的坐标；由点是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到的长，然后再设未知数，表示点的坐标，确定，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标，确定，……然后再求和．

【详解】

过、、…分别作x轴的垂线，垂足分别为、、…，

则，

∵是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

其斜边的中点在反比例函数，

∴，即，

∴，

∴，

设，则，此时，代入得：，

解得：，即：，

同理：，

，

……，

∴

故答案为：，．

【点睛】

本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识点之间的应用是解题的关键．

3、13或12-或12+

【分析】

根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．

【详解】

解：如图，点D的位置如图所示：

①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；

②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，

过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，

设BE=x，

∵，

∴AE=x，

在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，

即x2+(x)2=132，

解得：x1=5，x2=-5（舍去），

∴BE=5，AE=12，

∴CE=BC-BE=6，

由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，

在Rt△AFD2中，FD2=，

∴CD2=CF-FD2=12-，

CD3=CF+FD2=12+，

综上所述，CD的长度为13、12-或12+．

故答案为：13、12-或12+．

【点睛】

本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．

4、##

【分析】

将转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可．

【详解】

解：延长CD交正方形的另一个顶点为，连接BE，如下图所示：

由题意可知：，，

根据正方形小格的边长及勾股定理可得：，，

在中，，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函数值的定义进行求解，这是解决该题的关键．

5、20

【分析】

根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可．

【详解】

解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，

∴阴影部分的面积S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab；

∵a+b=10，ab=20，

∴Sa2b2ab

（a+b）2ab

10220

=20．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）5

（2）证明见解析

【分析】

（1）由数学兴趣小组的做法可知河宽为5米．

（2）由角边角即可证得和全等，再由对应边相等可知AB=DE．

（1）

由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为5米

（2）

由题意知，BC=CD=20米

又∵光沿直线传播

∴∠ACB=∠ECD

又∵在和中有

∴

∴AB=DE

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，由数学兴趣小组的第三步：从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走，得出∠ACB=∠ECD是解题的关键．

2、（1）2xz；（2）ab+1

【分析】

（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，

（2）先计算括号里的，最后计算除法．

【详解】

解：（1）原式

=2xz；

（2）原式=

=

=ab+1．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键．

3、CD长为3cm

【分析】

在中，由勾股定理得，由折叠对称可知，cm，，，设，则，在中，由勾股定理得，计算求解即可．

【详解】

解：∵cm，cm

∴在中，

由折叠对称可知，cm，

∴cm

设，则

∴在中，由勾股定理得

即

解得

∴CD的长为3cm．

【点睛】

本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系．

4、

（1）；

（2）直角三角形，理由见解析．

【分析】

（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；

（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标．再根据勾股定理，求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状．

（1）

解：将点C代入函数解析式得：，

解得：，

故该二次函数表达式为：．

（2）

解：令，得：，

解得：，．

∴A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)．

∴OA=1，OC=，，

∴，

．

∵，即，

∴的形状为直角三角形．

【点睛】

本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理．根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键．

5、

（1）直线x＝1，（0，0）

（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣

【分析】

（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；

（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；

（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．

（1）

∵y＝﹣x2+x，

∴对称轴为直线x＝﹣＝1，

令x＝0，则y＝0，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；

（2）

xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．

①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．

∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，

∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，

∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．

∴y1＜y2；

②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得，

∴不等式组无解，

若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得：，

∴﹣1＜n＜﹣，

综上所述：﹣1＜n＜﹣．

【点睛】

本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．