初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂检测题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若成立，则下列不等式不成立的是（       ）

A． B． C． D．

2、一元一次不等式组的解是（　　）

A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜2

3、下列不等式组，无解的是（       ）

A． B． C． D．

4、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（       ）

A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2

5、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）

A． B． C． D．

6、如图，数轴上表示的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2

7、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）

A．23 B．25 C．27 D．28

8、关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（       ）

A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1

9、对不等式进行变形，结果正确的是（       ）

A． B． C． D．

10、下列不等式一定成立的是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知那么|x-3|+|x-1|=_____．

2、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：

（1）由x＞－3，得x＞－6；___________；

（2）由3＋x≤5，得x≤2；______________；

（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________；

（4）由3x≥2x－4，得x≥－4._____________．

3、不等式组的解集为______．

4、小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题．评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了____道题．

5、以下说法正确的是：_______.

①由，得；②由，得

③由，得；④由，得

⑤和互为相反数；⑥是不等式的解

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．

2、阅读下列材料．

材料一：任意一个三位自然数m，若百位数字不大于4，则称m为“潜力数”

材料二：在“潜力数”m的左边放一个奇数a，得到一个多位数；

在“潜力数”m的右边放一个0，得到一个四位数，

规定：．

例如：，

（1）计算：__________，___________；

（2）已知“潜力数”（其中，x、y是整数），若能被26整除，求m的值．

3、解下列不等式组

（1）

（2）．

4、已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．

5、解不等式（组）：

（1）；

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项判断即可．

【详解】

解：A、给两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

B、给两边都加上x，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

C、给两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

D、给两边都乘以﹣3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键．

2、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：，

解不等式①得，解得：，

解不等式②得，解得：，

故不等式组的解集为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．

【详解】

解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；

B、，解得，解集为：，故不符合题意；

C、，解得，解集为：，故不符合题意；

D、，解得，无解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．

4、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式①得；

解不等式②得；

∵不等式组有解，

∴不等式组的解集是，

∴不等式组只有4个整数解，

∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．

5、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．

【详解】

解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．

∵a＞b，

∴-4a＜-4b．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．

【详解】

解：由图可得，x＞﹣3且x≤2

∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．

7、B

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：，

∵由不等式组至少有3个整数解，

∴，即整数a＝2，3，4，5，…，

∵，

∴

解得：，

∵方程的解为非负数，

∴，

∴

∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．

故选B．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质3求解即可．

【详解】

解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，

∴m-1<0，

则m<1，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．

9、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解．

【详解】

A.不等式两边同时减b得，故选项A错误；

B.不等式两边同时减2得，故选项B错误；

C.不等式两边同时乘2得，故选项C错误；

D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，故选项D准确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向．

10、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质依次判断即可．

【详解】

解：A.当y≤0时不成立，故该选项不符合题意；

B.成立，该选项符合题意；

C. 当x≤0时不成立，故该选项不符合题意；

D. 当m≤0时不成立，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再根据x的取值化简绝对值即可求解．

【详解】

解：

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为： ，

∴x-3＜0，x-1＞0，

∴．

故答案为：2

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集和绝对值的化简，正确求出不等式组的解集，正确化简绝对值是解题关键．

2、     不等式的基本性质2     不等式的基本性质1     不等式的基本性质3     不等式的基本性质1

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质依次分析各小题即可得到结果．

【详解】

（1）由x＞－3，根据不等式的基本性质2，两边同时乘以2得x＞－6；

（2）由3＋x≤5，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3得x≤2；

（3）由－2x＜6，根据不等式的基本性质3，两边同时除以－2得x＞－3；

（4）由3x≥2x－4，根据不等式的基本性质1，两边同时减去2x得x≥－4.

故答案为：不等式的基本性质2；不等式的基本性质1；不等式的基本性质3，不等式的基本性质1．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．

3、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式组的方法求解即可．

【详解】

解：

由不等式①得：

由不等式②得：

不等式组的解集为

故答案为

【点睛】

本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

4、18

【解析】

【分析】

设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．

【详解】

设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，

依题意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，

解得：x＞17，

∵x为正整数，

∴x的最小值为18，

故答案为18．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

5、②③④

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质得出结论即可．

【详解】

解：①由，当时，得，故结论①错误；

②由，得，故结论②正确；

③由，得；故结论③正确；

④由，得；故结论④正确；

⑤和互为相反数，当为奇数时，，故结论⑤错误；

⑥是不等式的解，故结论⑥错误；

故正确的结论为：②③④．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

根据矩形的周长公式及面积的计算方法，结合不等关系：面积大于平方米，周长小于米列出不等式组求解即可．

【详解】

∵矩形的面积大于平方米，周长小于米，矩形的一边长为，临边长为

∴

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意正确列出不等式组是解题关键．

2、（1）483；1126；（2）143或247

【解析】

【分析】

（1）根据材料定义直接计算即可；

（2）首先结合定义求出，然后根据“能被26整除”列出表达式，并分离整数部分，对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可．

【详解】

解：（1）；

；

故答案为：483；1126；

（2）根据“潜力数”的定义知为三位数，

∴，，

∴

，

∵能被26整除，

∴应为整数，

分离整数部分，整理得：，

由题意知，，，均为整数，

∴为整数，则满足为整数即可，

∵26为偶数，

∴应满足为偶数，

又由题意，为奇数，为偶数，12为偶数，

∴要使得为偶数，则应满足为奇数，

∵，

∴可取的数为：1；3；5；7，

由“潜力数”定义知的百位数字不超过4，

∴，

∴，

∴可取的数为：0；1；2；3，

分类讨论如下：

①当，时，，

此时，任意奇数均能满足为整数，即满足能被26整除，

此时，；

当，时，，

∵要使得为整数，即为整数，

∴不妨设，其中为整数，则，

由于为整数，则此时不可能为整数，与为奇数矛盾，假设不成立，排除；

同理，当，时，；

当，时，；

此时，以上两种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

②当，时，，

当，时，，

此时，不存在奇数使得为整数，排除；

当，时，，

此时，任意奇数均能满足为整数，满足题意，

此时，；

当，时，，

此时，不存在奇数使得为整数，排除；

③当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

④当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

综上分析，有，或，时，满足能被26整除，且为奇数，

∴的值为143或247．

【点睛】

本题考查因式分解和列举分类讨论，掌握讨论整除相关问题时，常用分离整数的方法，并熟练运用分类讨论的方法是解题关键．

3、（1）-5≤x＜-2；（2）

【解析】

【分析】

（1）按不等式的解法求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答

（2）将原不等式变形得：，求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答

【详解】

（1）解不等式，得

解不等式，得

故不等式组的解集为．

（2）原不等式可变为：

 解①得：

解②得：

故原不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟记不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键．

4、m的值为1或2

【解析】

【分析】

先求出方程的解，再由x为非负数，可得到关于 的不等式，解出即可．

【详解】

解：

去分母得： ，

解得：x＝，

因为x为非负数，

所以≥0，即m≤2，

又m是正整数，

所以m的值为1或2．

【点睛】

本题主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根据题意得到关于 的不等式是解题的关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）把不等式转化为一元一次不等式后再求解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1），

，

，

，

解得：；

（2），

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则．