初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试达标测试

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于的不等式组有解且不超过3个整数解，若，那么的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）

A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%

C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%

3、在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（　　）

A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜

6、若关于x的分式方程+1＝有整数解，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）

A．0 B．24 C．﹣72 D．12

7、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）

A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2

8、已知 a＜b，则（       ）

A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．

9、如图，数轴上表示的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2

10、由x＞y得ax＜ay的条件应是（     ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式组的解集为_______．

2、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____________．

3、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 ___．

4、关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是________________．

5、a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的＞”“＜”或“＝”．

（1）______；（2）________0；

（3）__________；（4）________；

（5）________；（6）_______；

（7）________；（8）_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．

（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；

（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；

（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．

2、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来

3、解不等式（组）：

（1）；

（2）．

4、解不等式（组）：

（1）4（x﹣1）≥5x+2．

（2）．

5、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定的取值范围，即可得出结论．

【详解】

解：，

解不等式得，

解不等式得，，

因为不等式组有解，故解集为：，

因为不等式组有不超过3个整数解，

所以，，

把代入，，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．

2、C

【解析】

【分析】

根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．

【详解】

解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．

3、A

【解析】

【分析】

不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．

【详解】

解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4、C

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：①②③④⑥均为不等式共5个．

故选：C

【点睛】

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．

5、A

【解析】

【分析】

根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．

【详解】

解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．

6、D

【解析】

【分析】

根据分式方程的解为正数即可得出a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+≤y＜，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．

【详解】

先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a的取值．

解：∵+1＝，

∴x+x﹣2＝2﹣ax．

∴2x+ax＝2+2．

∴（2+a）x＝4．

∴x＝ ．

∵关于x的分式方程+1＝有整数解，

∴2+a＝±1或±2或±4且≠2．

∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．

∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，

∴2y﹣2+a﹣1≤5y．

∴2y﹣5y≤1﹣a+2．

∴﹣3y≤3﹣a．

∴y≥﹣1+．

∵2y+1＜0，

∴2y＜﹣1．

∴y＜．

∴﹣1+≤y＜．

∵关于y的不等式组恰有2个整数解，

∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．

∴﹣6＜a≤﹣3．

又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，

∴a＝﹣3或﹣4．

∴所有满足条件的整数a的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．

【详解】

解：A．∵a＞b，

∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；

B．∵a＞b，

∴a﹣b＞b﹣b，

∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；

C．∵a＞b，

∴，故本选项符合题意；

D．∵a＞b，c2≥0，

∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．

8、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】

解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；      

B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；      

C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；      

D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

9、A

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．

【详解】

解：由图可得，x＞﹣3且x≤2

∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．

10、B

【解析】

【分析】

由不等式的两边都乘以 而不等号的方向发生了改变，从而可得.

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等组的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分”即可得．

【详解】

解：

解不等式①，得，

解不等式②，得，

即不等式组的解集为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．

2、

【解析】

【分析】

先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．

【详解】

解：

由①得：

由②得：

不等式组无解

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．

3、b＜-1

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．

【详解】

解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，

∴b+1＜0，

解得b＜-1，

故答案为：b＜-1．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

4、

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组有4个整数解，

∴可知整数解为3，4，5，6，

∴，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．

5、     ＞     ＞     ＞     ＜     ＜     ＞     ＞     ＞

【解析】

【分析】

本题主要是根据不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的方向不改变；

（2）不等式的两边同时乘或除以一个大于零的数或式子，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子，不等号的方向改变．

据此可以对不等号的方向进行判断．

【详解】

解：由数轴的定义得：a>0，b>0，c＜0，a>b>c ，

（1）不等式a>b的两边同加上3，不改变不等号的方向，则>；

（2）不等式a>b的两边同减去b，不改变不等号的方向，则a-b>b-b，即a-b>0；

（3）不等式a>b的两边同乘以，不改变不等号的方向，则>；

（4）不等式a>b的两边同乘以-2，改变不等号的方向，则<；

（5）不等式a>b的两边同乘以-4，改变不等号的方向，则-4a<-4b；不等式-4a<-4b的两边同加上1，不改变不等号的方向，则<；

（6）不等式a>b的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则 > ；

（7）不等式a>b的两边同减去c，不改变不等号的方向，则>；

（8）不等式a>b的两边同乘以正数b，不改变不等号的方向，则>．

【点睛】

本题主要是考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键，同时不等式的性质（3）是类似题型中考查的重点及易错点．

三、解答题

1、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．

【解析】

【分析】

（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；

（2）首先求出方程2x+4＝0，1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；

（3）首先表示出不等式组的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．

【详解】

解：（1）∵不等式组为，解得，

∵方程为2x﹣k＝2，解得x，

∴根据题意可得，，

∴解得：3＜k≤4，

故k取值范围为：3＜k≤4．

（2）∵方程为2x+4＝0，，

解得：x＝﹣2，x＝﹣1；

∵不等式组为，

当m＜2时，不等式组为，

此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；

∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，

∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；

故m取值范围为：2＜m≤3．

（3）∵不等式组为，解得1＜x，

根据题意可得，3，解得4≤n＜6，

故n取值范围为4≤n＜6．

【点睛】

此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．

2、图见解析

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

数轴上表示解集为：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）把不等式转化为一元一次不等式后再求解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1），

，

，

，

解得：；

（2），

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；

（2）分别解不等式，利用不等式组的解集法则确定方法求解集即可；

【详解】

解：（1）4（x﹣1）≥5x+2，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

系数化1得：

故不等式的解集为：；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

故不等式组的解集为：

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式和不等式组，求不等式组的解集，要遵循：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解为空，正确的求解出不等式或不等式组的解集是解题的关键．

5、125

【解析】

【分析】

设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．

【详解】

设每套童装的标价是x元，

∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，

∴40×(x•90%﹣90)≥900，

解得：x≥125，

∴每套童装的标价至少125元．

故答案为：125

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．