初中北京课改版第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂检测题

这是一份初中北京课改版第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂检测题，共21页。试卷主要包含了对有理数a，b定义运算，若0＜m＜1，则m，已知 a＜b，则等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果，那么下列不等式中正确的是（       ）A． B．C． D．2、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞83、若不等式组解集是，则（       ）A． B． C． D．4、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）A．n> B．n< C．n>2 D．n<25、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．6、若0＜m＜1，则m、m2、的大小关系是（       ）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m7、能说明“若xy，则axay”是假命题的a的值是（       ）A．3 B．2 C．1 D．8、已知 a＜b，则（       ）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．9、在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）A． B．C． D．10、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________．2、不等式组的解集为_______．3、 “a的2倍与的差小于5用不等式表示__________________．4、若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．（1）如图，点B1，B2，B3中，___是点A的2可达点；（2）若点C为数轴上一个动点，①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ___；②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ___；（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ___．5、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：（1）由x＞－3，得x＞－6；___________；（2）由3＋x≤5，得x≤2；______________；（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________；（4）由3x≥2x－4，得x≥－4._____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列不等式组．2、若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．3、阅读下面信息：①数轴上两点M、N表示数分别为，那么点M与点N之间的距离记为，且．②当数轴上三点A、B、C满足时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，所以C是“A对B的2相关点”．根据以上信息，回答下列问题：已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝        ；（2）若x满足，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是        ；最小值是        ；（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．4、求不等式64－11x＞4的正整数解．5、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．（1）在方程①，②；③中，不等式组的关联方程是_________（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，则常数_________．（3）①解两个方程：和②是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到，故A选项符合题意；根据不等式的性质1两边同时减去1可得到，故B选项不符合题意； 根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到，故C选项不符合题意； 根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到，故D选项不符合题意； 故选：A．【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．2、C【解析】【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得，∵满足3＜x＜5都在范围内，∴，解得．故选择C．【点睛】本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．3、C【解析】【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．【详解】解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；由②得x＞m-1；∵不等式组的解集是x＞4，若2m-5=4，则m＝，此时，两个不等式解集为x＞4，x＞，不等式组解集为x＞4，符合题意；若m-1=4，则m=5，此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；故选：C．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．4、A【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：，解得，由5✬8>2得：，将代入得：，解得，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．5、C【解析】【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解．【详解】解：∵不等式组的解集为故表示如下： 故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、B【解析】【分析】根据0＜m＜1，可得m越小平方越小， ＞1，继而结合选项即可得出答案．【详解】解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，∴可得：m2＜m＜．故选：B．【点睛】此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．7、D【解析】【分析】根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．【详解】解：“若xy，则axay”是假命题，则，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．8、B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；       B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；       C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；       D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、A【解析】【分析】不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，解不等式②，得： ，所以不等式组的解集为 把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，求解即可．【详解】解：根据一元一次不等式的定义可得：且解得故答案为1【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．2、【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：由，得：，由，得：，∴不等式组的解集为．故填：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．3、【解析】【分析】根据题意表示出a的2倍与的差小于5即可．【详解】解：由题意可得：a的2倍与的差小于5可表示为．故填．【点睛】本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．4、     、##B3、B2     3          【解析】【分析】（1）分别求两点间距离，满足≤2即可；（2）①求得CA两点间距离为2，k≥2即可；②表示CA的距离为，列不等式求解即可；（3）根据题意，，列不等式计算．【详解】解：（1）由题意知：2，2，2，∴、是点A的2可达点，故填：、；（2）①当点C表示的数为﹣1时，≤，故k＝3，故填：3；②当点C表示的数为m时，≤2，解得：，故填：；（3）由题意知：，，即：，，解得：，故填：．【点睛】本题考查两点间距离、不等式的应用，正确理解题意是关键．5、     不等式的基本性质2     不等式的基本性质1     不等式的基本性质3     不等式的基本性质1【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次分析各小题即可得到结果．【详解】（1）由x＞－3，根据不等式的基本性质2，两边同时乘以2得x＞－6；（2）由3＋x≤5，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3得x≤2；（3）由－2x＜6，根据不等式的基本性质3，两边同时除以－2得x＞－3；（4）由3x≥2x－4，根据不等式的基本性质1，两边同时减去2x得x≥－4.故答案为：不等式的基本性质2；不等式的基本性质1；不等式的基本性质3，不等式的基本性质1．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．三、解答题1、【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x+2>x得：x>-1，解不等式，得：，则不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．2、2≤a＜3【解析】【分析】先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可．【详解】解：解不等式①得：x≥-a，解不等式②x＜1，∴不等式组的解集为-a≤x＜1，∵不等式组恰有3个整数解，∴-3＜-a≤-2，解得：2≤a＜3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键．3、（1）或；（2）8，；（3）．【解析】【分析】（1）根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得；（2）先求出的取值范围，再根据“相关点”的定义，将用含的式子表示出来，由此可得一个不等式组，解不等式组即可得；（3）先根据数轴的定义分别求出点所表示的数，从而可得的值，再根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）由题意得：，点是“对的2相关点”，，即，化简得：或，解得或，故答案为：或；（2），且，，，点是“对的相关点”，，即，解得，，即，，又，，解得，则的最大值是8，最小值是，故答案为：8，；（3）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，则，点恰好是“对的2相关点，，即，化简得：或，解得（舍去）或，故的值为．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，正确理解“相关点”的定义是解题关键．4、1，2，3，4，5【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：移项得：-11x＞4-64，合并同类项得：-11x＞-60，∴不等式的解集为x＜，∴正整数解为1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．5、（1）③；（2）2；（3）①；；②符合条件的整数m为：4、5、6．【解析】【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解的一元一次方程即可得；（3）①根据解一元一次方程的步骤：先去分母，然后去括号，再合并同类项，系数化为1即可；②解不等式组得出：，由①得：和是不等式组的整数解，根据不等式组整数解的确定可得答案．【详解】解：（1）解不等式组解得：，解①得：，不在内，故①是不等式组的关联方程；解②得：，不在内，故②不是不等式组的关联方程；解③得：，在内，故③是不等式组的关联方程；故答案为：③；（2）解不等式组解得：，因此不等式组的整数解为：，将代入关联方程，可得：，解得：．故答案为：．（3）①解，去分母得：，解得：；，去分母得：，去分母合并同类项得：，解得：；②不等式组，解得：，由题意，和是不等式组的整数解，∴，解得：，∴m的取值范围为：∴所有符合条件的整数m为：4、5、6．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的方法是解题的关键．