2021学年第一章 整式的乘除综合与测试课时练习

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、2020年，引发疫情的冠状病毒被命名为SARS-CoV-2的新型冠状病毒．形态结构冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m，用科学计数法表示为（    ）

A． B． C． D．

2、下列各式运算结果为的是（    ）

A． B． C． D．

3、下列计算正确的是（    ）

A．a3·a2=a B．a3·a2=a5 C．a3·a2=a6 D．a3·a2=a9

4、下列运算正确的是（　　）．

A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．(a2)3＝a5 D．(3a2)2＝9a4

5、计算结果中，项的系数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6、若，那么的值是（    ）．

A．5 B． C．1 D．7

7、下列各式中，计算结果为x10的是（　　）

A．x5+x5 B．x2•x5 C．x20÷x2 D．（x5）2

8、下列关系式中，正确的是（    ）

A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a＋b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2＋2ab＋b2

9、若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3

10、的值是(    )．

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若3x﹣2＝y，则8x÷2y＝_____．

2、已知，则的值为________．

3、若，，则的值为________________．

4、长方形的长为，宽为，那么它的面积为______．

5、利用乘法公式解决下列问题：

（1）若，，则           ；

（2）已知，若满足，求值．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

（1）（ab2﹣2ab）ab．

（2）（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．

2、（1）若，．求的值；

（2）先化简，再求值：，其中，．

3、阅读材料：若满足，求的值．

解：设，，则，，

所以

请仿照上例解决下面的问题：

（1）问题发现：若x满足，求的值；

（2）类比探究：若x满足．求的值；

（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．

4、已知，求代数式的值．

5、计算：

（1）；

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：0.00000022=2.2×10-7．
故选：B．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

2、C

【分析】

根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B、，计算结果不为，故不符合题意；

C、，故符合题意；

D、，计算结果不为，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．

3、B

【分析】

根据同底数幂乘法的计算法则求解判断即可．

【详解】

解：A、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；

B、a3·a2=a5，计算正确，符合题意；

C、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；

D、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．

4、D

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、a2•a3= a5a6，故本选项不合题意；

B、a3÷a= a2a3，故本选项不合题意；

C、(a2)3= a6a5，故本选项不合题意；

D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．

5、B

【分析】

根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，最后根据要求求解即可．

【详解】

解：∵=，   
∴项的系数是1．
故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

6、B

【分析】

原式移项后，利用完全平方式变形，得到平方和绝对值的和形式，进而求得a、b值，即可得解.

【详解】

∵，

∴，

∴，

∴，=0，

解得：a=-2，b=3，

则，

故选：B

【点睛】

此题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解答此题的关键.

7、D

【分析】

利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合题意；

B、x2•x5＝x7，故B不符合题意；

C、x20÷x2＝x18，故C不符合题意；

D、（x5）2＝x10，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

8、D

【分析】

根据完全平方公式判断即可．

【详解】

解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；

B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；

C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；

D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．

9、A

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得．

【详解】

解：，

∵与的乘积中不含x的一次项，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键．

10、C

【分析】

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可.

【详解】

解：

故选：C

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

由3x﹣2＝y可得3x﹣y＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．

【详解】

解：因为3x﹣2＝y，

所以3x﹣y＝2，

所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．

故答案是：4．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

2、25

【分析】

把已知条件，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解．

【详解】

解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案是：25．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式结构，灵活运用．

3、19

【分析】

根据公式=计算．

【详解】

∵，

∴=，

∴==19，

故答案为：19．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．

4、

【分析】

结合题意，根据整式乘法、合并同类项性质计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意，得：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．

5、（1）144；（2）255

【分析】

（1）根据完全平方公式的变形即可求解；

（2）设，，由完全平方公式的变形即可求解．

【详解】

解：（1）由进行变形得，，

∴=64+80=144；

故答案为：144；

（2）设，，

由进行变形得，

，

∴

．

【点睛】

此题主要考查乘法公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用．

三、解答题

1、（1）a2b3﹣a2b2．

（2）﹣6x2y+12xy2﹣16y3

【分析】

（1）根据单项式乘多项式的法则求解即可；

（2）根据乘法公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并求解即可．

（1）

解：（ab2﹣2ab）ab

＝ab2⋅ab﹣2ab⋅ab

＝a2b3﹣a2b2．

（2）

解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）

＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）

＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3

＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．

【点睛】

本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．

2、（1）18；（2），-8

【分析】

（1）逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算；

（2）先把中括号里去括号合并同类项，再算除法，然后把，代入计算；

【详解】

解：（1）因为，，

所以，，

所以，

所以；

（2）原式

，

当，时，

原式

．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．

3、（1）21；（2）1009.5；（3）900

【分析】

（1）令a=3-x，b=x-2，整体代入后利用完全平方和公式求解；
（2）令a=2021-x，b=2020-x，再利用完全平方差公式求代数式的值；
（3）设a=x-20，b=x-10，由题意列出方程ab=200，再结合正方形和矩形的面积公式求四边形MFNP的面积．

【详解】

解：（1）设a=3-x，b=x-2，
∴ab=-10，a+b=1，
∴（3-x）2+（x-2）2，
=a2+b2
=（a+b）2-2ab
=12-2×（-10）
=21；
（2）设a=2022-x，b=2021-x，
∴a-b=1，a2+b2=2020，
∴=ab＝−[(a−b)2−(a2+b2)]=−×(12−2020)=1009.5；
（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，
∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，
∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD，
∴FN=（x-10）+（x-20），
∴MF=NF，
∴四边形MFNP为正方形，
设a=x-20，b=x-10，
∴a-b=-10，
∵SEFGD=200，
∴ab=200，
∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．

【点睛】

本题考查了整体思想和完全平方公式的应用，在解题的时候关键是用换元的方法将给定的式子和所求的式子进行替换，这样会更加容易看出来已知条件和所求之间的关系．

4、，

【分析】

根据乘法公式进行整式的化简，然后再代入求解即可．

【详解】

解：原式=

=，

把代入得：原式=．

【点睛】

本题主要考查乘法公式及整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．

5、（1）20x3y2；

（2）6a8

【分析】

（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；

（2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可．

（1）

解：原式=4x2•（5xy2）=20x3y2；

（2）

解：原式=a8+a8+4a8=6a8．

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．