初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试同步达标检测题

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2、下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2a

C．4a2•3a3＝12a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

3、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

5、若x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，那么m的值是（   ）

A．±10 B．－5 C．5 D．±5

6、计算的正确结果是（　　）

A． B． C． D．

7、若，，求的值是（    ）

A．6 B．8 C．26 D．20

8、下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

9、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

10、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：

，它只有一项，系数为1；

，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；

…

根据以上规律，展开式的系数和为_______．

2、已知，那么______．

3、比较大小：____

4、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算：______．

5、（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知2a2+a-6=0，求代数式(3a+2)(3a-2)-(5a3-2a2)÷a的值．

2、如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式之间的等量关系为_______；

（2）运用你所得到的公式解答下列问题：

①若为实数，且，，求的值．

②如图3，，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若，求图中阴影部分的面积．

3、先化简，再求值：，其中．

4、先化简，再求值：，其中．

5、计算：

（1）；

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断．

【详解】

A、，故计算不正确；

B、，故计算不正确；

C、，故计算正确；

D、，故计算不正确．

故选：C

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键．

2、D

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．

【详解】

A.，故该选项错误，不符合题意；   

B.，故该选项错误，不符合题意；

C.，故该选项错误，不符合题意；   

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．

3、B

【分析】

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．

【详解】

解：A中，错误，故不符合题意；

B中，正确，故符合题意；

C中，错误，故不符合题意；

D中，错误，故不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．

4、A

【分析】

根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项．

【详解】

解：∵，，，

∴，，，

∴；

故选A．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．

5、A

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】

解：∵x2+mxy+25y2＝x2+mxy+（5y）2，

∴mxy＝±2x×5y，

解得：m＝±10．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．

6、A

【分析】

利用积的乘方的运算法则即可求解．

【详解】

解：，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方，正确掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．

7、B

【分析】

根据题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入，即可求出的值.

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

故选：B.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握运用完全平方和公式进行变形与整体代入计算是解题的关键.

8、B

【分析】

利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．

【点睛】

本题主要考查合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则，幂的乘方法则，解答的关键是掌握对应的运算法则．

9、C

【分析】

利用同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、去括号法则、合并同类项法则逐项判断解答即可．

【详解】

解：A、，故A选项错误，不符合题意；

B、，故B选项错误，不符合题意；

C、，故C选项正确，符合题意；

D、，故D选项错误，不符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查同底数幂相乘、积的乘方运算、去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．

10、D

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

由前4个等式可以得到一列有规律的数： 再总结归纳出一般规律即可.

【详解】

解：，系数为1；

，系数分别为1，1，系数和为2；

，系数分别为1，2，1，系数和为4；

，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；

…

归纳可得：

展开式的系数和为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是数字规律的探究，掌握“从具体到一般的探究方法并总结规律”是解本题的关键.

2、25

【分析】

根据幂的乘方法则将式子两边同时平方即可得答案．

【详解】

解：，

故答案为：25．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，做题的关键是将子两边同时平方．

3、

【分析】

把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．

【详解】

解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，

而16111<27111，

∴2444<3333，

故答案为：<．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

4、

【分析】

根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将变形为，即可得到，计算即可求解．

【详解】

解：由题意得

=

．

故答案为：

【点睛】

本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．

5、-1

【分析】

根据多项式乘多项式展开即可得到b的值．

【详解】

解：（x+2）（3x-5）

=3x2+6x-5x-10

=3x2+x-10，

∵（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，

∴3x2+x-10=3x2﹣bx﹣10，

∴-b=1，

∴b=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

三、解答题

1、8

【分析】

先利用平方差公式和整式的除法法则运算，然后运用整式的加减运算化简，将已知式子化简代入求解即可

【详解】

解：

，

，

；

∵，

∴，

∴

，

，

．

【点睛】

题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．

2、（1）（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（2）①m﹣n＝4或m﹣n＝﹣4；②阴影部分面积为8．

【分析】

（1）结合图形可得：大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，表示出各个图形的面积，三者关系式即可得；

（2）①根据（1）中结论可得：，然后将已知式子的值代入化简即可；

②根据题意可得：，且，将其代入完全平方公式中化简可得：，结合图形，求阴影部分面积即可．

【详解】

解：

（1）由图可知，

大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，

即，

故答案为：；

（2）①∵，，

∴，

∴，

∴或；

②∵，分别表示边长为p，q的正方形的面积，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴

∴，,

∴，

由图可知，阴影部分面积为：，

∴阴影部分面积为8．

【点睛】

题目主要考查完全平方公式在求几何图形面积中的应用，理解题意，结合图形，熟练运用两个完全平方公式的变形是解题关键．

3、，

【分析】

先去括号，然后合并同类项，最后将代入求解即可．

【详解】

解：

，

当时，原式

．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算化简求值问题，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．

4、

【分析】

先按照完全平方公式与平方差公式计算整式的乘法运算，再合并同类项，把代入化简后的代数式即可得到答案.

【详解】

解：

当时，

原式

【点睛】

本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，掌握“利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算”是解题的关键.

5、（1）

（2）

【分析】

（1）先算除法和乘法，再合并同类项即可；

（2）先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项

（1）

解：原式；

（2）

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．