模拟真题：2022年云南省昆明市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案详解）

这是一份模拟真题：2022年云南省昆明市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案详解），共28页。

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号学 级年 名姓
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2022年云南省昆明市中考数学模拟真题 （B）卷
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2－1＝2x B．x3＋2x2＝0 C． D．x2－y＋1＝0
2、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，， B．4，9，11 C．6，15，17 D．7，24，25
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，与x轴交于点(−1，0)和(x，0)，且10；④a+b
A．4 B．3 C．2 D．1
4、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5、如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（ ）

A． B．四边形EFGH是菱形
C． D．
6、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．
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C． D．
7、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2021
8、如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．4.8
9、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：
抽查小麦粒数
100
300
800
1000
2000
3000
发芽粒数
96
287
770
958
1923
a
则a的值最有可能是（ ）
A．2700 B．2780 C．2880 D．2940
10、若，，且a，b同号，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若，则的值是______．
2、点P为边长为2的正方形ABCD内一点，是等边三角形，点M为BC中点，N是线段BP上一动点，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ，连接AQ、PQ，则的最小值为______．

3、现有一列数，，…，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则的值为______．
4、如图，B、C、D在同一直线上，，，，则的面积为_______．

5、已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、A市出租车收费标准如下：
行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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（元）
10元
2.4元/千米
3元/千米

（1）若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
（2）某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
2、如图，已知，，作图及步骤如下：
（1）以点为圆心，为半径画弧；
（2）以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点；
（3）连接，交延长线于点．
（4）过点作于点，于点．
请根据以下推理过程，填写依据：
，
点、点在的垂直平分线上（________）
直线是的垂直平分线（________）
，
（等腰三角形________、________、________相互重合）
又，
（________）
在中，
（________）

3、先化简再求值：其中，
4、（问题）老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°的正弦值．小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：
（方案一）小明构造了图1，在△ABC中，AC=2，∠B=30°， ∠C=45°．
第一步：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，求出DC的长；
第二步：在Rt△ADC中，计算sin75°．
（方案二）小华构造了图2，边长为a的正方形ABCD的顶点A在直线EF上，且∠DAF=30°．
第一步：连接AC，过点C作CGEF，垂足为G，用含a的代数式表示AC和CG的长：
第二步：在Rt△AGC中，计算sin75°
请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程，

5、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
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（1）画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；
（2）以点M为位似中心，在网格中作出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使其位似比为2：1；
（3）点A2的坐标______；△ABC与△A2B2C2的周长比是______．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．
【详解】
解：A、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；
B、未知数最高次数是3，不是关于x的一元二次方程，不符合题意；
C、为分式方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．
2、D
【分析】
由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.
【详解】
解：A．∵，
∴，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵42+92≠112，
∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵62+152≠172，
∴以6，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵72+242=252，
∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
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3、B
【分析】
由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x=-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．
【详解】
解：由图象可知，a>0，b<0，∴ab<0，①正确；
因与x轴交于点(−1，0)和(x，0)，且1 ∴−b<2a，∴2a+b>0，②错误；
由图象可知x=−1，y=a−b+c=0，又2a>−b，2a+a+c>−b+a+c，
∴3a+c>0，③正确；
由增减性可知m<−1，am2+bm+c>0，
当x=1时，a+b+c＜0，即a+b 综上，正确的有①③④，共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．
4、A
【分析】
一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．
【详解】
∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，
∴2022-9-90×2=1833，
∴1833÷3=611，
∵此611是继99后的第611个数，
∴此数是710，第三位是0，
故从左往右数第2022位上的数字为0，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．
5、C
【分析】
由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在RtEFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD=DE对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．
【详解】
解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.
∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，
∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，
∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，
∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；
延长EF与AB交于点N，如图：
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∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线，
∴HE=EF，NF=NG，
∴△ANE是等边三角形，
∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，
∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，
又∵HE=EF，
∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；
∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，
∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；
在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，
∴∠EFC=30°，
∴EF=2CE，
∴DE=2CE.
∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，
∴AD=DE，
∴AD=2CE，故C错误，符合题意.
故选C.
【点睛】
本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．
6、A
【分析】
根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOB=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中
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，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．
7、B
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
解：联立得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
8、D
【分析】
如图所示：过点作于点，交于点，过点作于点，则，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可.
【详解】
解：如图所示：

过点作于点，交于点，
过点作于点，
平分，
，
．
在中，，，，，，
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，
，
．
即的最小值是4.8，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定取最小值时点的位置是解本题的关键.
9、C
【分析】
计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．
【详解】
解：∵
∴=2880，
故选：C．
【点睛】
此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．
10、D
【分析】
根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a，b同号，
∴当a=3，b=1时，a+b=4；
当a=-3，b=-1时，a+b=-4；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据绝对值、平方的非负性，可得 ，再代入即可求解．
【详解】
解：∵，
∴ ，
解得： ，
∴．
故答案为：
【点睛】
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本题主要考查了绝对值、平方的非负性，乘方运算，熟练掌握绝对值、平方的非负性，乘方运算法则是解题的关键．
2、
【分析】
如图，取的中点，连接，，，证明，进而证明在上运动， 且垂直平分，根据，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得的长即可求得的最小值．
【详解】
解：如图，取的中点，连接，，，

将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ，
，
是等边三角形，
,
是的中点，是的中点

是等边三角形
，


即
在和中，



又


是的中点

点在上
是的中点，是等边三角，


又

垂直平分


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即的最小值为
四边形是正方形，且

的最小值为
故答案为：
【点睛】
本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键．
3、-2690
【分析】
先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，x2=x5=x8=…=x2021=-3，x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，由此可求x1+x2+x3+…+x2021的值．
【详解】
解：∵x1+x2+x3=x2+x3+x4，
∴x1=x4，
同理可得：
x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，
x2=x5=x8=…=x2021=-3，
x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，
∴x1+x2+x3=-4，
∵2021=673×3+2，
∴x1+x2+x3+…+x2021
=(-4)×673+(5-3)
=-2692+2
=-2690．
故答案为：-2690．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
4、20
【分析】
根据题意由“SAS”可证△ABC≌△CDE，得AC=CE，∠ACB=∠CED，再证∠ACE=90°，然后由勾股定理可求AC的长，进而利用三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴AC=CE，∠ACB=∠CED，
∵∠CED+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°，
∵∠B=90°，AB=2，BC=6，
∴，
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∴CE=，
∴S△ACE=AC×CE=××=20，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明△ABC≌△CDE是解题的关键．
5、（﹣3，2）
【分析】
由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．
【详解】
解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上
∴m+1＝2
解得m＝1
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3
∴点P的坐标为（﹣3，2）
故答案为：（﹣3，2）．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．
三、解答题
1、
（1）17.2元
（2）7千米
（3）换乘另外出租车更便宜
【分析】
（1）根据图表和甲、乙两地相距6千米，列出算式，再进行计算即可；
（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x的值即可；
（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量，列出方程，求出x的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．
（1）
10＋2.4×(6－3)＝17.2（元），
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元；
（2）
设火车站到旅馆的距离为x千米．
10+2.4×5=22，
∵10＜19.6＜22，∴3≤x≤8，
10＋2.4(x－3)＝19.2，
∴x＝7，符合题意．
答：从火车站到旅馆的距离有7千米；
（3）
）设旅馆到机场的距离为x千米，
∵73＞22，
∴x＞8．
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10＋2.4(8－3)＋3(x－8)＝73，
∴x＝25．
所以乘原车返回的费用为：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148（元）；
换乘另外车辆的费用为：73×2＝146（元）所以换乘另外出租车更便宜．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
2、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线；底边上的高；底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半
【分析】
据题中的几何语言画出对应的几何图形，然后利用线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系填写依据．
【详解】
解：如图，

，
点、点在的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），
直线是的垂直平分线（两点确定一直线），
，，
（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合），
又，
（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
在中，
（在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半）．
故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质．
3、，
【分析】
先根据去括号和合并同类项法则化简，再把，代入计算即可．
【详解】
解：，
＝
当时，原式＝．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算．
4、答案见解析
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学 级年 名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
[方案一]延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，过A作AM⊥BC于M，在△ACM中，AC=2，∠ACB=45°，由三角函数得到，在△ABM中，求出AB、BM，得到BC，根据面积相等求出CD，由此求出答案；[方案二]连接，过点C作，垂足为G，延长，交于点H．先求出AC，由，，求出DH，得到CH的长，根据，求出CG，即可利用公式求出sin75°的值．
【详解】
[方案一]
解：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，过A作AM⊥BC于M，
∵∠B=30°，∠ACB=45°，
∴
在△ACM中，AC=2，∠ACB=45°．
∴．
在△ABM中，∠B=30°，，，
∴．
∵
∴，
∴；

[方案二]
解：连接，过点C作，垂足为G，延长，交于点H．
∵正方形的边长为a，

∴，．
∴，．
∵，，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∵中，，
∴．
【点睛】
此题考查了解直角三角形，正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，利用面· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学 级年 名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
积法求三角形的高线，各特殊角度的三角函数值，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
5、
（1）见解析
（2）见解析
（3），
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可；
（2）延长M A1到A2使MA2=2MA1，延长MB1到B2使MB2=2MB1，延长MC1到C2使MC2=2MC1，则可得到△A2B2C2，
（3）根据（2）可写出点A2的坐标；然后根据位似的性质可得△ABC与△A2B2C2的周长比
（1）
如图，△A1B1C1即为所作；
（2）
如图，△A2B2C2即为所作；
（3）
由（2）得，点的坐标，
由作图得，
∵与周长比为1:2
∴△ABC与△A2B2C2的周长比是1:2
故答案为：，1:2
【点睛】
本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．