【真题汇编】2022年中考数学模拟真题 （B）卷（含答案详解）

这是一份【真题汇编】2022年中考数学模拟真题 （B）卷（含答案详解），共23页。试卷主要包含了若，，且a，b同号，则的值为，如图，在中，，，，分别在，下列说法中，正确的有等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
2、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．B．
C． D．
3、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）
A．增加10%B．增加4%C．减少4%D．大小不变
4、若，，且a，b同号，则的值为（ ）
A．4B．-4C．2或-2D．4或-4
5、如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
6、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、下列说法中，正确的有（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（ ）
A．轴B．轴
C．直线（直线上各点横坐标均为1）D．直线（直线上各点纵坐标均为1）
9、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（ ）
A．1B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是_____．
2、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗单价为____元
3、若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为_____________．
4、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．
5、计算：＝___；
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
（1）
（2）
2、解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8；
3、某电影院某日某场电影的购票方式有两种，
①个人票；成人票每张30元，学生票每张15元：
②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人可按40人计算）．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x人
（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x的代数式表示，且x≥36）
（2）如果该班学生人32人，该班师生买票最少可付费多少元？
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
4、如图所示，，，，D在CE上，直线AE与线段BD交于点G（不与B、D重合）
（1）当时
①如图1，求的度数；
②如图2，若的角平分线交AD于F，求证：CF平分；
（2）如图3，过点A作BC的垂线，变BC，ED于点M、N，求EN和ED的数量关系．
5、某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按和的利润标定出售价．
（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？
（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．
【详解】
解：由顶点坐标知
解得
∵
∴当时，，故①正确，符合题意；
，故②错误，不符合题意；
方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；
，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．
2、B
【分析】
根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解：、△，
方程有两个不等实数根，不符合题意；
、△，
方程有两个相等实数根，符合题意；
、△，
方程有两个不相等实数根，不符合题意；
、△，
方程没有实数根，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．
3、B
【分析】
设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．
【详解】
设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．
故选：B
【点睛】
本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．
4、D
【分析】
根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a，b同号，
∴当a=3，b=1时，a+b=4；
当a=-3，b=-1时，a+b=-4；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．
5、B
【分析】
由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．
【详解】
解：沿折叠，使点落在点处，
，，
又∵，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴，
∴，
，
又为的中点，AE=AE'
∴，
，
即，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．
6、C
【分析】
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．
【详解】
解：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正确；
∵1，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，
∴3b+2c＜0，
∴②正确；
∵当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③错误；
∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．
故④正确
∴正确的有①②④三个，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．
7、B
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．
②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．
③不知道C是否在线段AB上，错误．
④两点之间线段最短，正确．
【详解】
①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．
②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．
③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．
④两点之间线段最短，所以正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．
8、C
【分析】
利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．
【详解】
根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．
9、D
【分析】
解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．
10、C
【分析】
证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长．
【详解】
解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
1、2﹣2
【分析】
先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP＝AB，把AB＝4代入计算即可．
【详解】
解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB•BP，
∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
【点睛】
本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键．
2、480
【分析】
设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖最高价位元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可．
【详解】
解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，
第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等，
即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占，
增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，
设总共有盒茶叶，
成本为（元，
销售额应为（元，
清明香的销售额为（元，
另外两种茶的销售总额为（元，
设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖单价为元，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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因此可建立方程，
解得，
因此滴翠剑茗单价为480元，
故答案为：480．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价成本利润列出方程是解题的关键．
3、
【分析】
如图，过点O作，根据矩形的对角线相等且互相平分可得，，，由得，利用勾股定理求出，由矩形面积得解．
【详解】
如图，过点O作，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．
4、56
【分析】
先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝34°，
∴∠3＝90°﹣34°＝56°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝56°．
故答案为：56．
【点睛】
本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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中考常考题型．
5、
【分析】
先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．
三、解答题
1、
（1）6
（2）3x-25
【分析】
（1）根据负指数，零次幂，绝对值的性质，可得答案；
（2）利用平方差公式计算即可．
（1）
原式=2+1+3=6；
（2）
原式=．
【点睛】
本题考查了实数的运算及整式的混合运算，掌握负指数，零次幂，绝对值的性质，平方差公式是解题关键．
2、x1=7，x2=-2
【分析】
方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．
【详解】
解：方程整理得：x2-5x-14=0，
则a=1，b=-5，c=-14，
∵b2-4ac=25+56=81＞0，
∴x=，
解得：x1=7，x2=-2．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
3、（1），；（2）594元
【分析】
（1）若按个人票购买，则费用为元；若按团体票购买，该班师生买票共付费元；
（2）按学生32人购票，则可购买团体票，此时费用最小．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【详解】
解：（1），
所以若按个人票购买，该班师生买票共付费元；
，
所以若按团体票购买，该班师生买票共付费元；
故答案为：；；
（2）当按个人票购买时，元，
当按团体票购买时，，
所以该班师生买票最少可付费594元．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是列出代数式，根据求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
4、
（1）①；②证明见详解；
（2），证明见详解．
【分析】
（1）①根据等腰直角三角形的性质可得，再由垂直的性质及直角三角形中两锐角互余即可得；
②由①可知：，，再根据等腰三角形的性质可得AD为CE的中垂线，由角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得，由此即可证明；
（2）过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，根据各角之间的数量关系可得，由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，，
根据全等三角形的判定定理和性质可得，，再利用一次全等三角形的判定和性质可得，，由此即可得出结论．
（1）
解：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②证明：如图所示：
由①可知：
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴AD为CE的中垂线，
∴，
∴，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∵EF平分，
∴，
∴，
∴CF平分；
（2）
解：过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，
∵，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
题目主要考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
5、
（1）该店买卖这两件商品不可能盈利260元，原因见解析
（2）甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）利用获得的总利润=两件商品的进价之和×50%，可求出两件商品均按50%的利润销售可获得的利润，由该值小于260即可得出结论；
（2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为(500-x)元，根据某顾客按八折购买共付款584元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）
（元，，
该店买卖这两件商品不可能盈利260元．
（2）
设甲商品的原进价为元，则乙商品的原进价为元，
依题意得：，
解得：，
．
答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．