高考数学(理数)一轮复习练习题：2.11.4《导数与函数零点》（学生版）

www.ks5u.com第四课时　导数与函数零点

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.已知f(x)=ex-ax2.

命题p:∀a≥1,y=f(x)有三个零点;

命题q:∃a∈R,f(x)≤0恒成立.

则下列命题为真命题的是(　　)

(A)p∧q     (B)(￢p)∧(￢q)    (C)(￢p)∧q  (D)p∧(￢q)

2.已知函数f(x)的定义域为[-1,4],部分对应值如表:

f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.

当1<a<2时,函数y=f(x)-a的零点的个数为(　　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3.若函数f(x)=+1(a<0)没有零点,则实数a的取值范围为　　　　.

4.已知函数f(x)=x3-x2-ax-2的图象过点A(4,).

(1)求函数f(x)的单调增区间;

(2)若函数g(x)=f(x)-2m+3有3个零点,求m的取值范围.

能力提升(时间:15分钟)

5.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=+x,其中e是自然对数的底数,e=2.718 28….

(1)证明:函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(1,2)上有零点;

(2)求方程f(x)=g(x)的根的个数,并说明理由.

6.已知函数f(x)=ex+ax-a(a∈R且a≠0).

(1)若f(0)=2,求实数a的值,并求此时f(x)在[-2,1]上的最小值;

(2)若函数f(x)不存在零点,求实数a的取值范围.

7.已知函数f(x)=ax+ln x,其中a为常数.

(1)当a=-1时,求f(x)的单调递增区间;

(2)当0<-<e时,若f(x)在区间(0,e)上的最大值为-3,求a的值;

(3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=+是否有实数根.