北师大版第一章 整式的乘除综合与测试习题

这是一份北师大版第一章 整式的乘除综合与测试习题，共9页。试卷主要包含了下列运算中，运算结果正确的是，下列四个算式，定义，若|x+y﹣5|+，要使等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算中，运算结果正确的是（ ）
A．（x2）3＝x5B．x2•x3＝x5C．x2+x3＝x5D．x10÷x2＝x5
2．已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．27
3．下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．与（a﹣b）3[（b﹣a）3]2相等的是（ ）
A．（a﹣b）8B．﹣（b﹣a）8C．（a﹣b）9D．（b﹣a）9
5．已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c
6．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
7．下列运算，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y）D．（y﹣x）（x+y）
8．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12﹣02，3＝22﹣1，5＝32﹣22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为（ ）
A．10000B．40000C．200D．2500
9．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（ ）
A．2B．8C．15D．16
10．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（ ）
A．﹣6B．6C．14D．﹣14
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．若xm＝2，xn＝5，则xm+n＝ ．
12．比较大小：2750 8140（填＞，＜或＝）．
13．已知（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，则b＝ ．
14．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝ ．
15．若a2﹣b2＝8，a﹣b＝2，则a+b的值为 ．
16．若9x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝ ．
17．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为 ．
18．（a﹣b）•（b﹣a）4＝ ．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）
20．若mp＝，m2q＝7，mr＝﹣，求m3p+4q﹣2r的值
21．计算：
（1）计算：（﹣2022）0+（）﹣2+（﹣3）3；
（2）简算：982﹣97×99．
22．你能化简（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一些方法．
（1）分别化简下列各式：
（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1
（m﹣1）（m2+m+1）＝
（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝
（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝
（2）请你利用上面的结论计算：299+298+297+…+2+1，写出计算过程．
（3）根据以上计算经验，直接写出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1结果 ．
23．已知a+b＝5，ab＝﹣2．求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）2a2﹣3ab+2b2．
24．已知多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．
25．如图，要设计一幅长为（6x+4y）厘米，宽为（4x+2y）厘米的长方形图案，其中两横两竖涂上阴影，阴影部分的宽均为x厘米．
（1）阴影部分的面积是多少平方厘米？
（2）空白区域的面积是多少平方厘米？
26．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵（x2）3＝x6≠x5，故A运算结果错误；
x2•x3＝x5，故B运算结果正确；
x2与x3不是同类项，不能合并，故C运算结果错误；
x10÷x2＝x8≠x5，故D运算结果错误．
故选：B．
2．解：∵3a×3b
＝3a+b
∴3a+b
＝3a×3b
＝1×2
＝2
故选：B．
3．解：①a6•a6＝a6，底数不变指数相加，故①错误；
②m3+m2＝m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；
③x2•x•x8＝x11，底数不变指数相加，故③错误；
④y2+y2＝y4，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故④错误；
故选：A．
4．解：（a﹣b）3[（b﹣a）3]2
＝（a﹣b）3•（a﹣b）6
＝（a﹣b）9
故选：C．
5．解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，
∴b＞c＞a．
故选：C．
6．解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故选：C．
7．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．解：介于1到200之间的所有“明德数”之和为：
（12﹣02）+（22﹣1）+（32﹣22）+…+（992﹣982）+（1002﹣992）
＝12﹣02+22﹣1+32﹣22+42﹣32+…+992﹣982+1002﹣992
＝1002
＝10000，
故选：A．
9．解：由题意可知：x+y﹣5＝0，x﹣y﹣3＝0，
∴
∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝3×5＝15
故选：C．
10．解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）
＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20
＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，
∵展开式中不含x2项，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：∵xm＝2，xn＝5，
∴xm+n＝xm•xn＝2×5＝10．
故答案为：10．
12．解：∵2750＝（33）50＝3150，8140＝（34）40＝3160，
∴2750＜8140，
故答案为：＜．
13．解：∵（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，
∴6x2+4x﹣3ax﹣2a＝6x2﹣5x+b，
即6x2+（4﹣3a）x﹣2a＝6x2﹣5x+b，
∴，
解得
故答案为：﹣6
14．解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝××××××…××
＝×
＝，
故答案为：．
15．解：a2﹣b2＝8，即（a+b）（a﹣b）＝8，
∵a﹣b＝2，
∴a+b＝4．
故答案为：4．
16．解：∵9x2+kxy+y2是完全平方式，
∴kxy＝±2×3x×y，
解得：k＝±6，
故答案为：±6．
17．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．
故图中阴影部分的面积为38．
故答案为38．
18．解：（a﹣b）•（b﹣a）4＝（a﹣b）（a﹣b）4＝（a﹣b）1+4＝（a﹣b）5，
故答案为：（a﹣b）5，
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：原式＝（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a），
＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，
＝2（b﹣a）5．
20．解：∵mp＝，m2q＝7，mr＝﹣，
∴m3p+4q﹣2r＝（mp）3×（m2q）2÷（mr）2
＝×49÷
＝×49×
＝．
21．解：（1）原式＝1+4﹣27＝﹣22；
（2）原式＝982﹣（98﹣1）（98+1）＝982﹣（982﹣1）＝1；
22．解：（1）（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；
（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1；
（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1；
（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝mn+1﹣1；
（2）∵（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）＝2100﹣1，
∴299+298+297+…+2+1＝2100﹣1；
（3）∵（3﹣1）（3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1）＝3n+1﹣1，
∴3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1＝．
故答案为：m3﹣1；m4﹣1；mn+1﹣1；．
23．解：（1）∵a+b＝5，ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝25，
则a2+b2+2×（﹣2）＝25，
故a2+b2＝29；
（2）2a2﹣3ab+2b2
＝2（a2+b2）﹣3ab
＝2×29﹣3×（﹣2）
＝64．
24．解：∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）
＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q
＝x4﹣（3﹣p）x3+（2﹣3p+q）x2+2px﹣3qx+2q
由多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，
∴3﹣p＝0，2﹣3p+q＝0，
解得：p＝3，q＝7．
25．解：（1）阴影部分面积为（4x+2y）•2x+2x•（6x+4y﹣2x）
＝8x2+4xy+8x2+8xy
＝16x2+12xy；
（2）空白部分的面积为（6x+4y﹣2x）（4x+2y﹣2x）
＝（4x+4y）（2x+2y）
＝8x2+8xy+8xy+8y2
＝8x2+16xy+8y2．
26．解：（1）需要硬化的面积表示为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
化简：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝5a2+3ab
（2）当a＝5，b＝2时，
∴5a2+3ab＝5×25+3×5×2＝155（米2）
答：需要硬化的面积为155平方米．