小学数学北师大版五年级下册分数乘法（三）精品教案

这是一份小学数学北师大版五年级下册分数乘法（三）精品教案，共7页。

设计说明
本节课教学在设计上主要有以下两个特点：
1．关注学生的学习的全过程。
让学生亲身经历学习的全过程，即让学生在动手操作、探究算法、举例验证、交流评价、归纳法则等一系列活动中经历“分数乘分数”计算法则的形成过程。这里关注了让学生自己去做、去感悟、去经历、去体验、去创造，同时也关注了学生解题策略的自主选择，更关注了学生合作意识的培养。
2．关注学生的学习方法。
在引导学生通过不断地思考去获得规律的过程中，着眼点不能只在规律的本身，更重要的是一种“发现”的体验，在这种体验中感受数学的思维方式，体会科学的学习方法。力图让学生体会从特殊到一般的归纳思想。其间渗透了科学的学习方法和实事求是的科学精神。
课前准备
教具准备 PPT课件
学具准备 10厘米长的纸条、长方形纸
教学过程
第1课时 分数乘分数的意义和计算方法
⊙创设情境，激趣导入
同学们接触过许多经典作品，它们不仅教会我们做人做事的道理，还蕴涵着许多的数学知识，我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
师：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”是什么意思？
学生尝试说一说这段话的含义。
师：每天截一半，这里的一半是指什么？用分数怎样表示一半？你能用乘法算式表示出庄子说的这段话的意思吗？
学生尝试，教师用课件演示。
设计意图：从我国古代著名哲学著作的情境引入，通过理解庄子的话的含义，激发学生探究和求知的欲望。
⊙合作交流，探究新知
1．探究分数乘分数的意义。
(1)出示例题，学生读题，汇报对题意的理解。
(一张长方形纸条，先剪去它的eq \f(1,2)，再剪去剩余部分的eq \f(1,2)。此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果再一次剪去剩余部分的eq \f(1,2)，那么剩下的部分占这张纸条的几分之几？)
(2)实践操作。
师：请同学们拿出一张长方形纸条，按照例题所示，以小组为单位，动手折一折，画一画。讨论下列问题并汇报：
①一张长方形纸条剪去eq \f(1,2)，还剩多少？应该怎样列式？
(把长方形纸条平均分成两份，剪去其中的一份，此时剩下的部分占这张纸条的eq \f(1,2)，即1×eq \f(1,2)＝eq \f(1,2))
教师课件演示：
第一次，如下图：
②再剪去剩余部分的eq \f(1,2)，剩下的部分占整张纸条的几分之几？应该怎样列式？
[将第一次剪完剩余的部分(即这张纸条的eq \f(1,2))再平均分成2份，剪去其中的1份，此时剩下的部分占这张纸条的eq \f(1,2)的eq \f(1,2)，即eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4)]
第二次，如下图：
③第三次再剪去剩余部分的eq \f(1,2)，又该如何计算？
[再将第二次剪完剩余的部分(即这张纸条的eq \f(1,4))平均分成2份，剪去其中的1份，此时剩下的部分占这张纸条的eq \f(1,4)的eq \f(1,2)，即eq \f(1,4)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,8)]
第三次，如下图：
(3)明确意义。
师：通过前面的操作和讨论，你能说出分数乘分数的意义吗？
学生思考、交流后汇报：
分数乘分数的意义：就是求一个分数的几分之几是多少。
师：那么反过来，求一个分数的几分之几是多少，应该用什么方法计算？
(学生讨论、交流)
小结：分数乘分数，就是求一个分数的几分之几是多少；求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。
2．探究分数乘分数的计算方法。
(1)出示例题。
eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝？用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。
(2)操作，探究结果。
师：想一想，看看你能想出多少种计算方法。
学生独立思考，并进行操作，再组织全班交流。
预设：
生：我是用画图的方法计算出来的。如下图所示：
我先把一张长方形纸平均分成四份，其中的三份表示这张纸的eq \f(3,4)，再把这张纸的eq \f(3,4)平均分成四份，取其中的一份，也就是eq \f(3,4)的eq \f(1,4)，即eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3,16)。
师：大家能按照上面的方法先涂出eq \f(1,4)，再涂出eq \f(1,4)的eq \f(3,4)吗？
(学生动手操作，然后汇报)
(2)组织学生独立完成教材28页“折一折，算一算，说一说”的内容，并交流汇报。
设计意图：通过多次操作，使学生掌握分数乘分数的意义和计算方法，也为后面归纳计算方法提供了丰富的素材。
(3)观察，探究计算方法。
讨论：观察下面两个算式乘数的分子、分母与结果，看看有什么发现。
eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4) eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3,16)
学生观察后，汇报自己的发现，在教师的引导下得出：
eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1×1,2×2)＝eq \f(1,4) eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3×1,4×4)＝eq \f(3,16)
师生共同总结：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
设计意图：通过知识的迁移，让学生归纳分数乘分数的计算方法，并通过练习，在交流与反馈中发现问题，及时指导、明确方法。
⊙课堂练习，提升反馈
1．教材29页“练一练”1题。
(1)借助线段图帮助学生理解题意。
(2)列式计算，说一说算理。
2．教材29页“练一练”2题。
组织学生用纸折一折，涂一涂，然后再计算。
3．教材29页“练一练”3题。
学生尝试独立完成。
⊙课堂总结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材30页6题。
板书设计
分数乘分数的意义和计算方法
eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1×1,2×2)＝eq \f(1,4) eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3×1,4×4)＝eq \f(3,16)
分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。
计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分。
第2课时 因数与积的关系
⊙复习旧知，导入新课
1．复习导入。
先说一说下面各式表示的意义再计算。
eq \f(4,5)×eq \f(1,3) eq \f(7,8)×eq \f(3,5)
2．导入新课。
师：今天我们继续来探索分数乘法中的奥秘！
设计意图：组织学生复习分数乘法的计算方法，进一步理解算理，为探究积与因数的大小关系作铺垫。
⊙合作交流，探索新知
1．思考设疑，初步探索。
(1)课件出示教材29页“试一试”第一部分例题。
提问：从题中你获得了哪些数学信息？你认为乐乐说得对吗？
(2)举例验证。
引导学生举例验证，先在小组内讨论、交流，组织全班汇报。
预设 生1：2×eq \f(2,3)＝eq \f(4,3)<2
2×eq \f(4,3)＝eq \f(8,3)>2
所以乐乐说得不对。
生2: 5×eq \f(1,3)＝eq \f(5,3)<5
5×eq \f(7,3)＝eq \f(35,3)>5
5×1＝5
所以乐乐说得不对。
(3)交流发现，初步感知积与因数的关系。
观察所举例子，你发现了什么？
预设 生1：积的大小与因数有关系。
生2：一个因数不变，另一个因数的大小决定积的大小。
2．实际计算，发现规律。
课件出示：算一算，并观察这些算式，你发现了什么？
(1)观察算式，有什么特点？
(其中一个因数不变，另一个因数有的小于1，有的等于1，有的大于1)
(2)探究计算结果。
(生独立完成)
(3)比较发现。
观察所得的积与两个因数有什么关系？
学生小组内讨论、交流。
预设 生1：一个因数乘小于1的数，积小于这个因数。
生2：一个因数乘大于1的数，积大于这个因数。
生3：一个因数乘1，积等于这个因数。
(4)归纳总结。
师生共同总结：一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。
设计意图：为学生提供自主探究的空间，让学生在观察中发现问题，在讨论中理解两个分数与积的关系，在对比中掌握规律。
⊙课堂练习，提升反馈
1．教材30页4题。
(1)观察式子的特点。
(2)根据积与两个因数的关系进行比较。
(3)小组内交流，全班汇报。
2．选择。
(1)在下面( )算式中，两个数的积在eq \f(1,5)和eq \f(7,10)之间。
A.eq \f(1,5)×eq \f(1,2) B.eq \f(2,3)×eq \f(2,5) C.eq \f(3,8)×5
(2)下面( )的积大于a。
A．a×4 B．a×eq \f(1,4) C．a×0 D．a×1
(3)3吨的eq \f(5,8)和5吨的eq \f(3,8)相比，( )。
A．3吨的eq \f(5,8)重 B．5吨的eq \f(3,8)重 C．一样重
3．下面的( )里可以填几。
eq \f(3,7)×eq \f(（ ）,4)＜eq \f(3,7) 15×eq \f(（ ）,5)＞15 eq \f(5,6)×eq \f(（ ）,6)＜eq \f(5,6)
⊙课堂总结
这节课你学到了哪些知识？
⊙布置作业
教材33页3题。
板书设计
因数与积的关系
一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。