北师大版六年级下册反比例精品教案

这是一份北师大版六年级下册反比例精品教案，共7页。

教案设计
设计说明
“反比例”是在学生学习过“比和比例”“正比例的意义”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”这一理念，本节课在教学中最大限度地为学生提供了自主探究的机会。
1.借助意义、实例，渗透思想。
教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生体会函数思想，充分理解正比例比值不变的特点，为学生研究成反比例的两个量之间的关系，理解、掌握反比例的意义及特点奠定良好的基础。
2.借助教材情境，在观察、讨论中发现规律。
教学中，先根据教材提供的情境，理解长方形的面积一定时，长方形相邻两边的边长成反比例关系，再结合王叔叔游长城这一情境，引导学生在观察、讨论中发现速度和时间这两个量之间的关系：速度变化，所用的时间也随着变化，速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。使学生通过自己的努力，了解并理解反比例的意义及特点。
课前准备
教具准备 多媒体课件
教学过程
第1课时 反正例的认识
⊙复习引入
1.复习提问。
（1）什么是正比例？成正比例的量有什么特点？
生1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
生2：成正比例的量，比值不变。
（2）课件出示：下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
①车的速度一定，路程和时间。
②面粉的质量一定，吃了的与剩下的。
预设
生1：车的速度一定，路程和时间成正比例。因为速度一定，路程随着时间的变化而变化。时间增加，路程也增加，时间减少，路程也减少，路程与时间的比值一定，即速度一定，路程和时间成正比例。
生2：面粉的质量一定，吃了的与剩下的不成正比例。因为吃了的与剩下的和一定，而不是比值一定，所以吃了的与剩下的不成正比例。
2.新课引入。
如果长方形的面积和周长一定时，长方形相邻两边的边长又会怎样变化呢？这就是我们本节课要学习的内容。（板书课题：反比例的认识）
设计意图：通过复习正比例的含义，判断两种量是否成正比例以及分析两种量为什么成或不成正比例等一系列活动，培养学生的思维完整性，为学习新知作铺垫。
⊙探究新知
1.课件出示教材46页表1和表2。
表1（单位：cm）
表2（单位：cm）
（1）用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24 cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系。
（2）把表格填完整，并说说你分别发现了什么。
生独立填表。
个体汇报。
集体评议总结：长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少。
（3）表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
生小组内讨论交流。
个体汇报。
预设
生1：面积是24 cm2的长方形相邻两边边长之间的关系：1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝…相邻两边边长的积都是24。
生2：周长是24 cm的长方形相邻两边边长之间的关系：1×11＝11，2×10＝20，3×9＝27…它们的积不相等。1＋11＝2＋10＝3＋9＝…虽然相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等。
2.出示教材46页下面例题。
结合“王叔叔要去游长城”的情境，初步感受成反比例的量之间的关系。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间不同，请把下表填完整。
（1）计算、填表。（根据速度和时间求路程）
生个体汇报，师课件出示120，120，120。
（2）从表中你发现了什么？
预设
生1：我发现时间与速度的变化有关系。
生2：我发现速度增加，时间减少；速度减少，时间增加。
生3：我发现速度与时间的积是一定的，10×12＝60×2＝80×1.5，积都是120，即“速度×时间＝路程（一定）”。
师总结：像这样，速度和时间这两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
想一想：第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗？
生独立思考。
个体汇报。
预设
生1：当面积一定时，长方形相邻两边边长的积一定，所以相邻两边的边长成反比例。
生2：当周长一定时，长方形相邻两边边长的和一定，但是积不相同，所以相邻两边的边长不成反比例。
3.在知识迁移中，总结用字母表示反比例的方法。
师：结合正比例关系的字母表达式想一想：反比例关系怎样用字母表示？
生：如果用x和y表示相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的公式表示：
x×y＝k（一定）（板书公式并强调积一定）
4.在对比学习中，明确正比例与反比例的异同。
（1）正比例与反比例有什么相同点和不同点？
预设
生1：相同点是都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
生2：不同点是正比例关系中比值一定，反比例关系中积一定。
（2）你还能列举出哪些日常生活中的反比例？（学生自主举例，合理即可）
设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别，使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。
⊙巩固拓展
1.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
（1）学校食堂新购进一批煤，每天的用煤量与使用的天数。
（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。
（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。
（5）在一块菜地上种的黄瓜的面积和西红柿的面积。
[除（5）题外，其他题中的两种量的积一定，都成反比例。（5）题中的两种量和一定]
2.完成教材48页“练一练”4题。（生独立完成，借助表中数据说明即可。师巡视指导）
设计意图：训练学生独立完成习题的能力，在判断题的基础上增加难度，注重训练习题的梯度性，使学生的数学思维得到更好的发展。
⊙课堂总结
1.这节课你学到了哪些知识？还有哪些不懂的地方？
2.正比例与反比例有什么区别？（引导学生从意义、表达式等方面进行汇报）
⊙布置作业
教材48页5题。
板书设计
反比例的认识
速度×时间＝路程（一定）
x×y＝k（一定）
速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
第2课时 反正例的应用
⊙复习引入
1.什么是反比例？成反比例的量的突出特点是什么？
预设
生1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量的积一定，我们就说这两种量成反比例。
生2：成反比例的量的突出特点是这两种量的积是一定的。
2.试着举两个成反比例的例子。
预设
生1：长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。
生2：长方体的体积一定，长方体的底面积和高成反比例。
生3：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
设计意图：通过对新学的反比例知识的复习，了解学生对这一新知的掌握情况，只有掌握了学生的学情，教师才能够有的放矢，才能更好地进行新知的讲解并合理地安排新课的教学任务。
⊙探究新知
1.出示教材47页例题。
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
学生在小组内交流，个体汇报。
预设
生1：我认为成反比例，因为苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了，反过来也是，所以它们成反比例。
生2：我列个表想一想，假设有60元钱。
从表中观察得出：单价和数量的乘积一定，所以苹果的单价和数量成反比例。
师小结。
2.课件出示教材47页中间例题。
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
生个体思考后汇报。
生：已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以它们不成反比例。
想一想：生活中你还知道哪些成反比例的例子？和同伴交流一下。
生个体汇报，集体评议。
设计意图：在图表数据的对比中，可以让学生更好地观察两个量是否成反比例，让学生从形象思维向逻辑思维的高度提升。
⊙巩固拓展
1.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
（2）一个人跑步的速度和他的体重。
（3）平行四边形的面积一定，它的底和高。
（4）笑笑从家步行到学校，已经走的路程和剩下的路程。
个体思考后汇报，集体评议。
2.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.5 m2，铺这间教室的地面需要多少块地砖？
（3）铺这间教室的地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
学生小组内交流后，独立完成。
师点评。
设计意图：通过解决生活中的实际问题，加深学生对反比例相关知识的理解和运用，体现生活中处处有数学，数学知识是为解决生活中的问题而服务的。
⊙课堂总结
谈谈本节课的收获。
⊙布置作业
教材50页4题。
板书设计
反比例的应用
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。
一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数不成反比例。
x
1
2
3
4
y
24
12
x
1
2
3
4
y
11
10
自行车
大巴车
小轿车
速度/（千米/时）
10
60
80
时间/时
12
2
1.5
路程
单价
12
10
6
数量
5
6
10
总价
60
60
60
已读的页数
1
2
3
4
…
剩下的页数
79
78
77
…
每块地砖的面积（m2）
0.2
0.3
0.4
0.6
0.8
…
所需地砖的数量
600
400
300
200
150
…