北师大版必修2第二章 解析几何初步综合与测试教学ppt课件

这是一份北师大版必修2第二章 解析几何初步综合与测试教学ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了第二章，解析几何初步，本章归纳总结，知识结构，知识梳理，专题探究，典例1，典例2，专题二⇨对称问题，典例3等内容，欢迎下载使用。

3．两直线的位置关系(1)设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2．①l1与l2相交⇔k1≠k2特别地k1·k2＝－1⇔l1⊥l2；②l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；③l1与l2重合⇔k1＝k2，且b1＝b2．(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0．①l1与l2相交⇔A1B2≠A2B1特别地A1A2＋B1B2＝0时⇔l1⊥l2；②l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，且A1C2≠A2C1；③l1与l2重合⇔A1B2＝A2B1且A1C2＝A2C1．
专题一　⇨利用待定系数法求直线与圆的方程
待定系数法，适用于根据条件可以直接判断出轨迹类型是什么曲线，而且知道它的方程形式的情形．因此，利用待定系数解决问题的关键是正确判断所求曲线方程的结构形式，而直线与圆的方程正好是结构形式固定，于是，待定系数法是在求曲线方程中应用较多的思想方法．
　　　　　已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，使得：(1)l′与l平行，且过点(－1,3)；(2)l′与l垂直，且l′与两轴围成的三角形面积为4．[解析]　(1)由条件，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0，将x＝－1，y＝3代入得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9∴直线l′的方程为3x＋4y－9＝0．
　　　　　已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，求△ABC外接圆的方程，外心坐标和外接圆的半径．
圆不仅是轴对称图形，而且还是中心对称图形．在代数中学习的奇函数的图像是关于原点成中心对称的图形，偶函数是关于y轴成轴对称的图形等等，高中数学中的对称很多，因此，有必要系统地研究对称及其应用问题．对称问题的实质是点关于点、点关于线的对称，几乎所有的对称问题都要转化为以上两个对称，所以求对称图形的曲线方程就是求任意点关于点(线)的对称点的坐标满足的条件．
　　　　　已知直线l∶x＋2y－2＝0，试求：(1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l1∶y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；(3)直线l关于点(1,1)对称的直线方程．[思路分析]　先作出l∶x＋2y－2＝0对应的直线，然后转化为点的对称，求出对称点．再根据直线方程的几种形式求直线方程．
『规律总结』　对称问题主要是点关于直线的对称，点关于点的对称是用中点坐标问题；点关于直线的对称从两个方面入手：中点在直线上，斜率之积为－1，直线关于直线对称、直线关于点对称，圆关于直线对称都归入点关于直线对称解决．
定点问题一般是指曲线(含直线)在运动变化过程中恒过一个(或多个)定点，此时曲线方程中含有参数，解决时可以将方程整理成关于参数的等式，再利用恒成立的要求处理即可．
　　　　　已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)(1)证明：直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．[思路分析]　分离参数a，b求定点坐标；寻找P到直线l的距离最大时，直线l满足的条件．
解析几何中的最值问题是人们工作和生活所追求的目标，本章主要研究直线与圆中的最值问题，在处理时可以抓住研究对象的特征，利用数形结合思想定性分析；也可以定量分析，利用函数思想，借助二次函数来解决，或利用方程思想，联立方程组，利用判别式来处理．
　　　　　已知正三角形ABC的边长为a，在平面上求一点P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求此最小值．
[解析]　以BA所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，由△ABC为正三角形，且边长为a
专题五　⇨数形结合思想在解析几何中的应用
“数”和“形”是数学研究的两类基本对象．由于坐标系的建立，使“形”和“数”互相联系，互相渗透，互相转化．在数学解题中实现数形结合，具体的来说就是对问题中的条件和结论既分析其代数意义又分析其几何意义，从图形在代数与几何的结合点上寻找到解题的思路与方法．用数形结合解题，主要通过三种途径：一是通过坐标系，二是通过转化，三是构造图形、构造函数．
[思路分析]　将所给曲线和直线画在一个坐标系下，曲线为半圆，直线过定点，从图形中可以发现两者只有一个交点的情况．
『规律总结』　有“几”个公共点、有“几”个根等有具体的指定的解的问题多数情况下都要结合图像利用数形结合的思想求解．
专题六　⇨分类与整合思想
在解决问题时经常会遇到不能用同一标准或同一种方法去解决的问题，因而会出现多种情况，这就需要分成若干个局部的问题去解决，这就是分类讨论的思想．在本章中，运用点斜式方程或斜截式方程时要讨论斜率是否存在；运用两点式方程时要观察两点横坐标和纵坐标是否相等；运用截距式方程时要讨论截距是否为零；将直线方程的一般式化为截距式或斜截式时也要注意讨论系数是否为零．
　　　　　过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(　　)A．x＋y＝5B．x－y＝5C．x＋y＝5或x－4y＝0D．x－y＝5或x＋4y＝0
『规律总结』　1.截距可取任意实数，截距式方程中截距必不为零，注意分截距是否为零进行讨论．2．在解决问题时经常会遇到不能用同一标准或同一种方法去解决的问题，因而会出现多种情况，这就需要分成若干个局部的问题去解决，这就是分类讨论的思想．
一、选择题1．经过点A(－2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是(　　)A．x＋2y－2＝0或x＋2y＋2＝0B．x＋2y＋2＝0或2x＋y＋2＝0C．2x＋y－2＝0或x＋2y＋2＝0D．2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0
2．关于x，y的方程(a2－a－2)x＋(2－a)y＋5＝0是直线的方程，则(　　)A．a＝2　　　　　　　B．a＝－1C．a≠2D．a≠1[解析]　由题意知a2－a－2和2－a不同时为0∴a≠2．
3．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(　　)A．2条B．3条C．4条D．0条[解析]　由x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，得圆心和半径分别为O1(－2,2)，r1＝1．由x2＋y2－4x－10y＋13＝0，得圆心和半径分别为O2(2,5)，r2＝4．因为d(O1，O2)＝5，r1＋r2＝5，即r1＋r2＝d(O1，O2)所以两圆外切，由平面几何知识得两圆有3条公切线．
5．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
二、填空题6．圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线x＋y－1＝0切于点(2，－1)，则圆的方程是_______________________．
(x－1)2＋(y＋2)2＝2　
7．(2018·山东省潍坊市期中)若点(1,2)在圆x2＋y2－ax－2y＋2＝0外，则实数a的取值范围是_______________________．[解析]　若x2＋y2－ax－2y＋2＝0表示圆，则(－a2)＋(－2)2－4×2＞0，解得a＜－2或a＞2.若点(1,2)在圆x2＋y2－ax－2y＋2＝0外，则12＋22－a－2×2＋2＞0，解得a＜3，所以实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2,3)．
(－∞，－2)∪(2,3)　
8．一个圆过(x＋3)2＋(y＋2)2＝13与(x＋2)2＋(y＋1)2＝1的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程为______________________．
x2＋y2－2y＋12＝0