数学九年级下册26.1.1 反比例函数导学案

这是一份数学九年级下册26.1.1 反比例函数导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。

1．理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数。
2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
3．能判断一个给定函数是否为反比例函数。
4.体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．
【课前预习】
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x（y﹣1）＝1B．y＝C．y＝D．y＝
2．如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
3．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝5x﹣1D．xy＝10
4．点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，﹣3）B．（﹣，3）C．（﹣5，﹣3）D．（，3）
5．下列函数关系式中，属于反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1、小学里我们知道：如果两个变量x、y满足_________ (k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么_________与_________就成反比例关系.
2、一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成
的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为 。
*说明：（1）反比例函数有时也写成或 的形式。
（2）反比例函数中，三个量、、均不能为0.
3、反比例函数的形状是 。
4、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？函数值y的取值范围是什么？
5、k>0时 双曲线分别位于第 象限内；k<0时 双曲线分别位于第 象限内。
6、k>0时在每个象限内，y随x的增大而 ；k<0时在每个象限内，y随x的增大而 。
7、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴 。
8、对双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点______ ____；对于k取互为相反数的两个反比例函数来说，它们是关于x轴，y轴________。
9、∣k∣的几何意义：双曲线上任意一点向x轴、y轴 ，垂线段与两坐标轴所围成的矩形面积。矩形OAPB的面积= 。
互学探究
1.用式子表示下列问题：
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化.
(2)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.
（3）某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.
（4）已知北京市的总面积为1.68×平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.
（1） （2） （3） （4） .
讨论：1.上面四个式子是函数吗？
2．（2）（3）（4）有什么共同的特点?
结论：一般地，若两个变量x、y之间的关系可以表示成y= （ ） 的形式，那么称y是x的 函数.
练习：下列等式中，哪些是反比例函数? 并指出常数k的值
（1） （2） （3）xy＝21 （4）
（5）（6） （7）y＝x－4
反比例函数:
归纳：反比例函数常见形式为：
3.已知两个变量x、y满足关系式：xy=12
（1）你能用含有x的代数式表示y吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：

当x越来越大时，y怎样变化？当x越来越小呢？
（3）变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
练习：已知y与x成反比例，且当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式．
归纳：求反比例函数解析式的一般步骤为①根据题意设函数解析式y=k/x ② 代入已知量 ③求出待定系数b，写出解析式(以上这种求函数解析式的方法叫： 待定系数法 )
例题
例1. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求当x=4时y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设y=，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.
解：(1)设y=，因为当x=2时y=6，则有
6= .解得：k=12,
∴y= .
(2)把x=4代入y=，得y= =3.
例2. 已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，求y的值
分析：已知y与x2成反比例，∴y= (k≠0).将x=-2，y=2代入y=可求得k，从而确定该函数表达式.
例3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.
(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?
解：都是y=的形式，其中k是常数,k≠0.
归纳：
一般地，形如y=kx(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．
反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不等于0.
方法总结：
用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．
【课后练习】
1．下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数，其中y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数是反比例函数，则的值为（ ）．
A．1B．－1C．±1D．±2
5．下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝_____．
7．已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是________．
8．若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是________．
9．已知反比例函数，则m=_____，函数的表达式是_____．
10．观察反比例函数的图象，当时，x的取值范围是____________．
【参考答案】
【课前预习】
1．C 2．A 3．B 4．A 5．D
【课后练习】
1．A 2．B 3．B 4．A 5．D
6．2
7．2
8．-2
9．﹣1 y
10．xx
-2
-1
1
2
3
6
y
-4
6
-1