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初中人教版26.1.1 反比例函数学案
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这是一份初中人教版26.1.1 反比例函数学案,共5页。学案主要包含了四象限等内容,欢迎下载使用。
定义:一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数;反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k(k≠0)的形式。
自变量x的取值范围:x≠0的一切实数,(一切非零实数)
函数值y的取值范围:x≠0的一切实数,(一切非零实数)
2.反比例函数的解析式的确定:
由于在反比例函数 中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,代入函数式,即可求出k的值,从而确定其解析式.
3.反比例函数的图象:
列表、描点、连线的到反比例函数的图像是双曲线;由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
4.反比例函数的性质:
5.反比例函数中有关图形面积:
矩形面积:如图,过反比例函数 (k≠0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,
则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|;
∵ ∴xy=k,SPMON=|k|
几种常见三角形面积:
反比例函数自测题
1.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x之间的函数解析式
(2)求当x=4时,y的值。
(3)求当y=6时,x的值。
(4)函数过第____和第____象限。
(5)函数图形是两条_____________。
(6)当X增大时,y_____________;X减小时,y_____________。
(7)图像上任意一点做x轴y轴垂线围成图形面积为_____________。
(8)点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数上,x1<x2<0,比较y1、y2 和0大小关系。
2.已知y是x的反比例函数,且经过(-2,2)点,
(1)写出y与x之间的函数解析式
(2)求当x=4时,y的值。
(3)求当y=6时,x的值。
(4)函数过第____和第____象限。
(5)函数图形是两条_____________。
(6)当x增大时,y_____________;x减小时,y_____________。
(7)图像上任意一点做x轴y轴垂线围成图形面积为_____________。
(8)点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数上,x1<x2<0,比较y1、y2 和0大小关系。
下列函数是y关于x的反比例函数的是( )
yB.yC.yD.y
2. 已知反比例函数的图象经过点P(3,-1),则这个函数的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
3.已知反比例函数的图像上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,则y1-y2的值是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
4.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y的图象上,若y1<y2<0,则下列结论正确的是( )
A.x1<x2<0B.x2<x1<0C.0<x1<x2D.0<x2<x1
5.如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点,过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O,设它们的面积分别是S1、S2、S3,则( )
A. S1<S2<S3; B. S2<S1<S3;
C. S1<S3<S2 D. S3=S2=S1
6.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+k与y (k≠0)的图象可能是( )
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则反比例函数y与一次函数y=﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数的图象在第四象限交于点B(2,n),
求k、n的值.
如图,反比例函数与一次函数 的图象交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△AOB的面积;
已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点.
(1)分别求这两个函数的解析式.
(2)在同一坐标系内画出函数的图像.
k值
k>0
k<0
图像
象限
两个分支分别在第一、三象限
两个分支分别在第二、四象限
性质
每个象限内,y随x的增大而减小
每个象限内,y随x的增大而增大
对称轴
直线y=-x
直线y=x
对称中心
原点
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