初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明1 命题同步达标检测题

这是一份初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明1 命题同步达标检测题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）若分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．且D．
2．（2分）某种细菌的半径约为0.00000023米，数据0.00000023用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（2分）小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选 组．
A．2，3，5B．3，8，4C．2，4，7D．3，4，5
4．（2分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
5．（2分）如图，点在上，点在上，添加下列一个条件后，还不能证明的是
A．B．C．D．
6．（2分）如图，直线、相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线、的对称点分别是点、．若，则点、之间的距离可能是
A．0B．6C．7D．9
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）当 时，分式的值为0．
8．（3分）分解因式： ．
9．（3分）计算： ．
10．（3分）如图，在中．，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接．则的度数是 ．
11．（3分）当 时，与互为相反数．
12．（3分）如图，，，，则、两点之间的距离为 ．
13．（3分）如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到△，使．若，，则的大小为 ．
14．（3分）如图，将边长为的等边向右平移，得到△，此时阴影部分的周长为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）如图所示，在四边形中，，，为四边形的一个外角，且，试求出的度数．
17．（5分）先化简，再求值：，其中．
18．（5分）如图，在中，，分别以、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，作射线，连接、．求的度数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）以下是小明同学解方程的过程：
解：方程两边同时乘，得第一步
解得第二步
检验：当时，第三步
所以是原方程的根第四步
（1）小明的解法从第 步开始出现错误；
（2）写出正确的解方程的过程．
20．（7分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点和点的位置如图所示．
（1）作出线段关于轴对称的线段，并写出点、的对称点、的坐标；
（2）连接和，请在图中画一条线段，将图中的四边形分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．
21．（7分）如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、．垂直平分，分别交、于点、．连接、．
（1）求的度数；
（2）若的周长为15，则的长为 ．
22．（7分）定义一种新运算“”，规则如下：，，这里等式右边是实数运算，例如：．求中的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，在中，，为边的中线，是边上一点（点不与点、重合），过点作于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，且，直接写出的长．
24．（8分）长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；
（2）若甲队工作一天的改造费用为8万元，乙队工作一天的改造费用为6万元，如需改造的道路全长为8000米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中型、型卡片分别是边长为、的正方形．型卡片是长为、宽为的长方形．
【操作一】若用图①中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要型卡片 张，型卡片 张，型卡片 张；
【操作二】将型卡片沿如图①所示虚线剪开后，拼成如图②所示的正方形，则选取型卡片 张，阴影部分图形的面积可表示为 ；
【操作三】如图③，将2张型卡片和2张型卡片无叠合的置于长为，宽为的长方形中．若图②中阴影部分的面积为4，图③中阴影部分面积为15，记每张型、型、型卡片的面积分别为、、，求的值．
26．（10分）如图，是等腰直角三角形，，．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在射线上运动．点出发后，连接，以为直角边向右作等腰直角三角形，使，连接，．设点的运动时间为秒．
（1）的边上高为 ；
（2）求的长（用含的式子表示）；
（3）就图中情形求证：；
（4）当时，直接写出的值．
参考答案与解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）若分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．且D．
【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．
【解答】解：，
，
故选：．
2．（2分）某种细菌的半径约为0.00000023米，数据0.00000023用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：．
故选：．
3．（2分）小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选 组．
A．2，3，5B．3，8，4C．2，4，7D．3，4，5
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
、，不能组成三角形，不符合题意；
、，不能够组成三角形，不符合题意；
、，不能够组成三角形，不符合题意；
、，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：．
4．（2分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】：应该是指数相加；
次幂应该等于1；
：负指数等于正指数倒数正确；
：同底数幂相除底数不变指数相减．
【解答】解：：原式，不符合题意；
：原式，不符合题意；
：原式，符合题意；
：原式，不符合题意；
故选：．
5．（2分）如图，点在上，点在上，添加下列一个条件后，还不能证明的是
A．B．C．D．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：、在和中
，故本选项不符合题意；
、，，
，
在和中
，故本选项不符合题意；
、在和中
，故本选项不符合题意；
、根据，和不能推出，故本选项符合题意；
故选：．
6．（2分）如图，直线、相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线、的对称点分别是点、．若，则点、之间的距离可能是
A．0B．6C．7D．9
【分析】由对称得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
【解答】解：连接，，，如图：
点关于直线，的对称点分别是点，，
，，
，
，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）当 时，分式的值为0．
【分析】分式值为0的条件是分式的分子为0，分母不为0．
【解答】解：分式的值为0，
，且．
解得：，且．
．
故答案为：．
8．（3分）分解因式： ．
【分析】观察等式的右边，提取公因式即可求得答案．
【解答】解：．
故答案为：．
9．（3分）计算： ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
10．（3分）如图，在中．，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接．则的度数是 38 ．
【分析】根据图示得出，进而利用等腰三角形的性质解答即可．
【解答】解：由题意可得，，
，，
，
，
，
故答案为：38．
11．（3分）当 时，与互为相反数．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【解答】解：根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解，
则当时，与互为相反数．
故答案为：．
12．（3分）如图，，，，则、两点之间的距离为 55 ．
【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出，进而得出．
【解答】解：，，
，即，
在和中，
，
，
．
故答案为：55．
13．（3分）如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到△，使．若，，则的大小为 30 ．
【分析】由得出，由折叠性质可知，，再根据三角形外角性质求出．
【解答】解：，
，
由折叠性质可知，，
，
故答案为30．
14．（3分）如图，将边长为的等边向右平移，得到△，此时阴影部分的周长为 12 ．
【分析】利用等边三角形的性质得到，，再根据平移的性质得到，，，于是可判断阴影部分为等边三角形，从而得到阴影部分的周长．
【解答】解：为等边三角形，
，，
等边向右平移得到△，
，，
，，
阴影部分为等边三角形，
阴影部分的周长为．
故答案为：12．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得．
【解答】解：原式
．
16．（5分）如图所示，在四边形中，，，为四边形的一个外角，且，试求出的度数．
【分析】先根据邻补角定义得出，根据四边形的内角和即可得到结论．
【解答】解：，
，
，，
，
17．（5分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再的值代入原式进行计算即可．
【解答】解：原式
，
当时，原式．
18．（5分）如图，在中，，分别以、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，作射线，连接、．求的度数．
【分析】利用基本作图得到，进而解答即可．
【解答】解：由作法得，
为等边三角形，
，
，，
垂直平分，
，
平分，
．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）以下是小明同学解方程的过程：
解：方程两边同时乘，得第一步
解得第二步
检验：当时，第三步
所以是原方程的根第四步
（1）小明的解法从第 一 步开始出现错误；
（2）写出正确的解方程的过程．
【分析】（1）观察小明解方程过程，找出错误的步骤即可；
（2）写出正确的解分式方程过程即可．
【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误；
故答案为：一；
（2）去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解．
20．（7分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点和点的位置如图所示．
（1）作出线段关于轴对称的线段，并写出点、的对称点、的坐标；
（2）连接和，请在图中画一条线段，将图中的四边形分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．
【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标特征写出点、的坐标，然后描点即可；
（2）作线段得到平行四边形和等腰△，则等腰△是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形．
【解答】解：（1）如图，线段为所作，点的坐标为，点的坐标为；
（2）如图，线段为所作．
21．（7分）如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、．垂直平分，分别交、于点、．连接、．
（1）求的度数；
（2）若的周长为15，则的长为 15 ．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角可得，同理可得，，然后利用三角形的内角和定理求出，再根据代入数据进行计算即可得解；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，同理，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）垂直平分，
，
，
同理可得，
，
在中，，
；
（2）垂直平分，
，
同理，
的周长为15，
．
故答案为：15．
22．（7分）定义一种新运算“”，规则如下：，，这里等式右边是实数运算，例如：．求中的值．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出解即可确定出的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：，即，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，在中，，为边的中线，是边上一点（点不与点、重合），过点作于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，且，直接写出的长．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答即可；
（3）根据线段之间的关系解答即可．
【解答】（1）证明：，为的中点，
，
，
；
（2）证明：，为的中点，
，
，
，，
，
；
（3）解：，
，
，，
，
．
24．（8分）长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；
（2）若甲队工作一天的改造费用为8万元，乙队工作一天的改造费用为6万元，如需改造的道路全长为8000米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．
【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，由题意：甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，由题意：需改造的道路全长为8000米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得，再求出总费用即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米．
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中型、型卡片分别是边长为、的正方形．型卡片是长为、宽为的长方形．
【操作一】若用图①中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要型卡片 1 张，型卡片 张，型卡片 张；
【操作二】将型卡片沿如图①所示虚线剪开后，拼成如图②所示的正方形，则选取型卡片 张，阴影部分图形的面积可表示为 ；
【操作三】如图③，将2张型卡片和2张型卡片无叠合的置于长为，宽为的长方形中．若图②中阴影部分的面积为4，图③中阴影部分面积为15，记每张型、型、型卡片的面积分别为、、，求的值．
【分析】【操作一】根据完全平方公式把化简即可解答；
【操作二】求出阴影部分图形的面积即可；
【操作三】利用三种图形的面积分别表示图②和图③的阴影部分的面积，构建二元一次方程组，利用整体代入法，进而求得答案．
【解答】解：【操作一】，
故需要型卡片1张，型卡片9张，型卡片6张；
故答案为：1；9；6；
【操作二】图②阴影部分图形的面积可表示为：，
故选取型卡片2张，阴影部分图形的面积可表示为；
故答案为：2；；
【操作三】由②，得，即①，
由③，得，化简，得②，
将②代入①，得，
．
26．（10分）如图，是等腰直角三角形，，．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在射线上运动．点出发后，连接，以为直角边向右作等腰直角三角形，使，连接，．设点的运动时间为秒．
（1）的边上高为 3 ；
（2）求的长（用含的式子表示）；
（3）就图中情形求证：；
（4）当时，直接写出的值．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答即可；
（2）根据两种情况，利用线段之间关系得出代数式即可；
（3）根据证明与全等即可；
（4）利用全等三角形的性质解得即可．
【解答】（1）解：是等腰直角三角形，，，
的边上高，
故答案为：3；
（2）解：，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在射线上运动，
点在线段上运动的时间为（秒，
当时，，
当时，；
（3）证明：是等腰直角三角形，，
，
，，
，，
，
在与中，
，
；
（4）解：，
，
当时，当时，，
解得：，
当时，当时，，
解得：，
综上所述，的值为2或6．