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2021-2022第一学期北京密云初三数学期末试卷
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这是一份2021-2022第一学期北京密云初三数学期末试卷，共8页。试卷主要包含了抛物线y= 2+2的对称轴为，已知等内容，欢迎下载使用。
一、选择题 （本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.
如果4m=5n（n≠0），那么下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（ ）
A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<2
3．抛物线y= (x-1)2+2的对称轴为（ ）
A．直线x=- 1 B．直线x=1 C．直线x=-2 D．直线x=2
4．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（ ）
A．5米 B．6.4米
C．8米 D．10米
6．如图，在⊙O中,C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，则
∠BDC的度数为（ ）
A．65° B．50°
C．30° D．25°
7．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为（ ）
A． B．
C．2 D．4
如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形
的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则
S与x满足的函数关系是（ ）
A. S=4x+6 B. S=4x-6 C. S=x2+3x D. S=x2-3x
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果，那么锐角A的度数为 .
10. 点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”，“＜”或“=”）
11. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则
正六边形的边长为__________．
12. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式__________．
13．若一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的面积为 .
14. 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD=8cm，∠CDE=60°，则点C到底座DE的距离为__________cm（结果保留根号）．
图1 图2
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点．若∠P=50°，
则∠AOB= °．
16. 如图，抛物线y=-x2+2.将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的
部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.
关于图形C3，给出如下四个结论：
① 图形C3关于y轴成轴对称；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② 图形C3有最小值，且最小值为0；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ 当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ 当-2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．
以上四个结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）
17. 计算：．
18. 下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D．
求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．
作法：① 分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，
连接EF交BD于点O；
② 以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；
③ 在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．
所以∠BPC=∠BAC．
根据小玟设计的尺规作图过程.
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OA、OC．
∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC且AD=CD．
∴OA=OC．
∵EF是线段BC的垂直平分线，
∴OB= ．
∴OB=OA．
∴⊙O为△ABC的外接圆．
∵点P在⊙O上，
∴∠BPC=∠BAC（ ）（填推理的依据）．
19．已知二次函数y=x2-4x+3．
（1）用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．
20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
求证：△ABD∽△ACB．
21. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，sinA＝ ，D为AC上一点，∠BDC = 45°，CD=6．
求AD的长.
22．如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当y>1时，结合图象直接写出x的取值范围．
23. 在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE=∠A．
（1）求证：△DCF∽△CEB；
（2）若BC=4，CE= ， ，求线段BE的长．
24．从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置和独象位置．经测量，象群在峨山县西北方向约12公里处，独象位于象群的正东方向和峨山县北偏东30°方向的交汇处，请你计算此时独象距离象群多少公里？（结果保留根号）
25. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）连接CO并延长交AM于点N，若⊙O的半径为2，∠ANC = 30°，求CD的长．
26. 在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）．
（1）当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式；
（2）求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）；
（3）若抛物线上存在两点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1-y1=0，x2+y2=0．当x1<0，x2>0
时，总有x1+x2>0，求a的取值范围．
27．如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．
依据题意，补全图形；
求∠AEF的度数；
连接AC交EF于点H，若，用含a的等式表示线段CF和CE之间的数量关系，并说明理由．
28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）和点B（5，0）.对于线段AB和直线AB外的一点C，给出如下定义：点C到线段AB两个端点的连线所构成的夹角∠ACB叫做线段AB关于点C的可视角，其中点C叫做线段AB的可视点.
在点D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得线段AB的可视角为45°的可视
点是___ ___；
（2）⊙P为经过A，B两点的圆，点M是⊙P上线段AB的一个可视点.
① 当AB为⊙P的直径时，线段AB的可视角∠AMB为_____ __度；
② 当⊙P的半径为4时，线段AB的可视角∠AMB为____ __度；
（3）已知点N为y轴上的一个动点，当线段AB的可视角∠ANB最大时，求点N的坐标.
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.
4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题 （本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.
如果4m=5n（n≠0），那么下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（ ）
A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<2
3．抛物线y= (x-1)2+2的对称轴为（ ）
A．直线x=- 1 B．直线x=1 C．直线x=-2 D．直线x=2
4．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（ ）
A．5米 B．6.4米
C．8米 D．10米
6．如图，在⊙O中,C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，则
∠BDC的度数为（ ）
A．65° B．50°
C．30° D．25°
7．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为（ ）
A． B．
C．2 D．4
如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形
的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则
S与x满足的函数关系是（ ）
A. S=4x+6 B. S=4x-6 C. S=x2+3x D. S=x2-3x
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果，那么锐角A的度数为 .
10. 点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”，“＜”或“=”）
11. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则
正六边形的边长为__________．
12. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式__________．
13．若一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的面积为 .
14. 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD=8cm，∠CDE=60°，则点C到底座DE的距离为__________cm（结果保留根号）．
图1 图2
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点．若∠P=50°，
则∠AOB= °．
16. 如图，抛物线y=-x2+2.将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的
部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.
关于图形C3，给出如下四个结论：
① 图形C3关于y轴成轴对称；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② 图形C3有最小值，且最小值为0；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ 当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ 当-2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．
以上四个结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）
17. 计算：．
18. 下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D．
求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．
作法：① 分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，
连接EF交BD于点O；
② 以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；
③ 在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．
所以∠BPC=∠BAC．
根据小玟设计的尺规作图过程.
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OA、OC．
∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC且AD=CD．
∴OA=OC．
∵EF是线段BC的垂直平分线，
∴OB= ．
∴OB=OA．
∴⊙O为△ABC的外接圆．
∵点P在⊙O上，
∴∠BPC=∠BAC（ ）（填推理的依据）．
19．已知二次函数y=x2-4x+3．
（1）用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．
20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
求证：△ABD∽△ACB．
21. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，sinA＝ ，D为AC上一点，∠BDC = 45°，CD=6．
求AD的长.
22．如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当y>1时，结合图象直接写出x的取值范围．
23. 在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE=∠A．
（1）求证：△DCF∽△CEB；
（2）若BC=4，CE= ， ，求线段BE的长．
24．从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置和独象位置．经测量，象群在峨山县西北方向约12公里处，独象位于象群的正东方向和峨山县北偏东30°方向的交汇处，请你计算此时独象距离象群多少公里？（结果保留根号）
25. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）连接CO并延长交AM于点N，若⊙O的半径为2，∠ANC = 30°，求CD的长．
26. 在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）．
（1）当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式；
（2）求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）；
（3）若抛物线上存在两点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1-y1=0，x2+y2=0．当x1<0，x2>0
时，总有x1+x2>0，求a的取值范围．
27．如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．
依据题意，补全图形；
求∠AEF的度数；
连接AC交EF于点H，若，用含a的等式表示线段CF和CE之间的数量关系，并说明理由．
28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）和点B（5，0）.对于线段AB和直线AB外的一点C，给出如下定义：点C到线段AB两个端点的连线所构成的夹角∠ACB叫做线段AB关于点C的可视角，其中点C叫做线段AB的可视点.
在点D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得线段AB的可视角为45°的可视
点是___ ___；
（2）⊙P为经过A，B两点的圆，点M是⊙P上线段AB的一个可视点.
① 当AB为⊙P的直径时，线段AB的可视角∠AMB为_____ __度；
② 当⊙P的半径为4时，线段AB的可视角∠AMB为____ __度；
（3）已知点N为y轴上的一个动点，当线段AB的可视角∠ANB最大时，求点N的坐标.
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.
4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
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