2021-2022第一学期北京昌平初三数学期末试卷

这是一份2021-2022第一学期北京昌平初三数学期末试卷，共9页。

2022.1
本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将答题卡交回。
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 已知∠A是锐角，sinA=，那么∠A的度数是
（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°
2．已知3a＝4b（ab≠0），则下列各式正确的是
（A） （B） （C） （D）
3. 抛物线y=x2-2的顶点坐标是
（A）（0，-2） （B）（-2， 0） （C）（0， 2） （D）（2， 0）
4．已知反比例函数（k≠0）的图象经过点A（2，3），则k的值为
（A）3（B）4（C）5（D）6
5. 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD等于
（A）30°（B）40°（C）50°（D）60°
6. 如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为
（A）（B）
（C）3（D）
7.关于二次函数y=-(x -2)2＋3，以下说法正确的是
（A）当x＞-2时，y随x增大而减小（B）当x＞-2时，y随x增大而增大
（C）当x＞2时，y随x增大而减小（D）当x＞2时，y随x增大而增大
8.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜m，则点P的位置为
（A） 在上 （B）在上 （C）在上 （D）在上
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9.写出一个开口向下，与y轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式: .
10．⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是 .
11.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是 (结果保留)．
12．点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y＝（x－1）2图象上的两个点，则y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
13.如图，AB为⊙的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长为 .
14．已知反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是．
15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝ °．
13题图
15题图
16.点A（x1，y1），B（x2，y2）(x1·x2≥0)是y=ax2（a≠0）图象上的点，存在=1时，=1成立，写出一个满足条件a的值______________.
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17. 计算： 2sin60°+tan45°－cs30°tan60°
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DE⊥AB于点E，求AE的长．
19. 已知：二次函数y=x2－4x+3
（1）求出二次函数图象的顶点坐标及与x轴交点坐标；
（2）在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出y＜0时，自变量x的取值范围.
20．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长.
21．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．
求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC．
作法：①以点A为圆心， AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；
③连接DA并延长交⊙A于点P．
点P即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明
证明：连接PC，BD．
∵AB＝AC，
∴点C在⊙A上．
∵BC＝BD，
∴∠_________＝∠_________．
∴∠BAC＝∠CAD．
∵点D，P在⊙A上，
∴∠CPD＝∠CAD．（______________________） （填推理的依据）
∴∠APC＝∠BAC
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a，2)是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点P(n，0)且垂直于x轴的直线与一次函数图象，反比例函数图象的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围.
23.居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉.某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD.（结果精确到0.1m，sin35°≈0.574，cs35°≈0.819，tan35°≈0.700）
24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）连接DO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长．
25．随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元．销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝-2x＋80（20≤x≤40），设每天获得的利润为w（元）．
（1）求出w与x的关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
26．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数y＝x2＋bx的图象上．
（1）当m＝-3时．
= 1 \* GB3 ①求这个二次函数的顶点坐标；
= 2 \* GB3 ②若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2＞y1，则a的取值范围是____；
（2）当mn＜0时，求b的取值范围．
27.已知∠POQ=120°，点A，B分别在OP，OQ上，OA＜OB，连接AB，在AB上方作等边△ABC，点D是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD.
（1）补全图形；
（2）连接OC，求证：∠COP=∠COQ；
（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明.
备用图
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”．
已知点O（0，0），Q（1，0）．
（1）在P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）中是线段OQ的“潜力点”是_____________；
（2）若点P在直线y＝x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；
（3）直线y＝2x＋b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b的取值范围.
题目
测量城楼顶端到地面的高度
测量目标
示意图
相关数据
BM=1.6m，BC=13m，∠ABC=35°，∠ACE=45°