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2021-2022第一学期北京顺义初三数学期末试卷
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这是一份2021-2022第一学期北京顺义初三数学期末试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．如果(），那么下列比例式中正确的是
（A）（B）（C）（D）
2．如图，在平面直角坐标系内有一点，连接，则与轴正方向所夹锐角的正弦值是
（A） （B） （C） （D）
3．将抛物线y =3x2向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为
（A）（B）
（C）（D）
4. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜坡AB的坡度i=1∶2 ，则斜坡AB的长为
（A）米（B）米（C）米（D）24米
5．如图，点在的边上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是
（A） （B）
（C） （D）
6．如图，AB与⊙O相切于点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40º，则∠C的度数是
（A） 20º （B） 25º （C） 40º （D） 50º
7． 如图，在中，如果=2 ，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是
（A） AB=AC （B） AB= 2AC （C）AB >2AC （D） AB < 2AC
8．已知点，，，在反比例函数的图象上．若，则
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
10. 若二次函数配方后为，则b= ， k= .
11. 如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为 m．
12．如图，在中，点，分别是边的中点，则与的周长之比等于 ．
13．在矩形ABCD中，BC=6 , CD=8 , 以点A为圆心画圆，且点D在⊙A的内部，点B在⊙A的外部，则⊙A的半径r的取值范围是 .
14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 ．
15．如图，在中，，，，则的长为 ．
16. 如图，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是，设点P在上，PA⊥x轴于点A，交于点B，则△POB的面积为 ．
三、解答题（本题共68分，其中第17-26题，每小题5分，第27-29题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .
17. 解不等式组
18. 已知，求代数式的值.
19. 已知：如图，锐角∠AOB．
求作：射线OP，使OP平分∠AOB．
作法：①在射线OB上任取一点M；
②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA ，OB于C ，D两点；
③分别以点C ，D为圆心，大于的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；
④作射线MH，交⊙M于点P；
⑤作射线OP．
射线OP即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD．
由作法可知MH垂直平分弦CD．
∴（ ）（填推理依据）．
∴∠COP = ．
即射线OP平分∠AOB．
20．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，DE∥AC，EF∥AB.
⑴ 求证：△BDE∽△EFC；
⑵ 已知.
① 若BC=12，求线段BE的长；
② 若△EFC的面积是20，求△ABC的面积.
21. 如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE ，垂足为F，AB=6，BC=4，求AE，DF的长.
22．如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=60°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作∠BCD=∠A，CD与AB的延长线交于点D,DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CE=2，DE=4，求AC的长．
24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
25． 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．
26. 已知抛物线经过点M（﹣1，1），N（2，﹣5）.
⑴ 求，的值；
⑵ 若P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且，求的值.
27. 已知抛物线.
⑴ 求证：该抛物线与x轴有两个交点；
⑵ 求出它的交点坐标（用含m的代数式表示）；
⑶ 当两交点之间的距离是4时，求出抛物线的表达式.
28. 如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F.
求证：⑴ 四边形DBCF是平行四边形；
⑵ AF=EF.
29.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=5 , AC=3 .
⑴ 求tanA的值；
⑵ 若D为的中点，连接CD、BD，求弦CD的长.
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在答题卡上准确填写姓名、班级、考场或座位号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．如果(），那么下列比例式中正确的是
（A）（B）（C）（D）
2．如图，在平面直角坐标系内有一点，连接，则与轴正方向所夹锐角的正弦值是
（A） （B） （C） （D）
3．将抛物线y =3x2向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为
（A）（B）
（C）（D）
4. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜坡AB的坡度i=1∶2 ，则斜坡AB的长为
（A）米（B）米（C）米（D）24米
5．如图，点在的边上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是
（A） （B）
（C） （D）
6．如图，AB与⊙O相切于点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40º，则∠C的度数是
（A） 20º （B） 25º （C） 40º （D） 50º
7． 如图，在中，如果=2 ，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是
（A） AB=AC （B） AB= 2AC （C）AB >2AC （D） AB < 2AC
8．已知点，，，在反比例函数的图象上．若，则
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
10. 若二次函数配方后为，则b= ， k= .
11. 如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为 m．
12．如图，在中，点，分别是边的中点，则与的周长之比等于 ．
13．在矩形ABCD中，BC=6 , CD=8 , 以点A为圆心画圆，且点D在⊙A的内部，点B在⊙A的外部，则⊙A的半径r的取值范围是 .
14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 ．
15．如图，在中，，，，则的长为 ．
16. 如图，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是，设点P在上，PA⊥x轴于点A，交于点B，则△POB的面积为 ．
三、解答题（本题共68分，其中第17-26题，每小题5分，第27-29题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .
17. 解不等式组
18. 已知，求代数式的值.
19. 已知：如图，锐角∠AOB．
求作：射线OP，使OP平分∠AOB．
作法：①在射线OB上任取一点M；
②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA ，OB于C ，D两点；
③分别以点C ，D为圆心，大于的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；
④作射线MH，交⊙M于点P；
⑤作射线OP．
射线OP即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD．
由作法可知MH垂直平分弦CD．
∴（ ）（填推理依据）．
∴∠COP = ．
即射线OP平分∠AOB．
20．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，DE∥AC，EF∥AB.
⑴ 求证：△BDE∽△EFC；
⑵ 已知.
① 若BC=12，求线段BE的长；
② 若△EFC的面积是20，求△ABC的面积.
21. 如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE ，垂足为F，AB=6，BC=4，求AE，DF的长.
22．如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=60°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作∠BCD=∠A，CD与AB的延长线交于点D,DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CE=2，DE=4，求AC的长．
24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
25． 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．
26. 已知抛物线经过点M（﹣1，1），N（2，﹣5）.
⑴ 求，的值；
⑵ 若P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且，求的值.
27. 已知抛物线.
⑴ 求证：该抛物线与x轴有两个交点；
⑵ 求出它的交点坐标（用含m的代数式表示）；
⑶ 当两交点之间的距离是4时，求出抛物线的表达式.
28. 如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F.
求证：⑴ 四边形DBCF是平行四边形；
⑵ AF=EF.
29.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=5 , AC=3 .
⑴ 求tanA的值；
⑵ 若D为的中点，连接CD、BD，求弦CD的长.
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在答题卡上准确填写姓名、班级、考场或座位号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
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