【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第六讲 函数的图像（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第六讲 函数的图像（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习，共5页。试卷主要包含了利用描点法作函数的图像， 图像变换，函数图像的对称性等内容，欢迎下载使用。
（一）核心知识整合
考点1：函数图像的识别
1.利用描点法作函数的图像
（1）确定函数的定义域；
（2）化简函数解析式；
（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性等）；
（4）列表（尤其注意特殊点，零点，最大值与最小值，与坐标轴的交点）；
（5）描点；
（6）连线（用平滑的曲线连点）.
2. 图像变换
（1）平移变换
（2）对称变换
（3）伸缩变换
（4）翻折变换
3.函数图像的对称性
（1）若满足，则的图像关于直线对称.
（2）若满足，则的图像关于点中心对称.
（3）函数的图像的对称轴为直线.
（4）函数的图像关于点对称.
[典型例题]
1.已知函数的图象如图所示，则可以为( )
A.B.C.D.
[答案]：A
[解析] 由的图象可以看出，当时，函数有意义，排除B；的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由为非奇非偶函数，排除C；由的图象可知，时，，对于D；，当时，，排除D，故选A.
2.函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
[答案]：B
[解析] 因为函数的定义域为R，
且，
所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；
当时，，排除A；故选B.
考点2：函数图像的应用
函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示，是体现数形结合思想的基础，应解决好以下三个方面的问题：
（1）作图：应注意在定义域内依据函数的性质选取关键的一部分点；
（2）识图：在观察、分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势、具有的性质、解析式与图象的关系；
（3）用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，充分利用图象提供的信息可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等问题，利用函数与的图象交点个数判断的解的个数及求不等式的解集等.
[典型例题]
1.已知,则函数的导函数的图像大致为( )
A.BC.D.
[答案]：C
[解析] 本题考查函数图像的识别.因为
，定义域为R，所以
,则
，所以为偶函数，故排除A,B；又,
，故排除D，故选C.
2.函数在上的大致图像是( )
A.B.
C.D.
[答案]：D
[解析] 本题考查函数图像的识别.由题可知函数的定义域关于原点对称，且当时，，，当时，，，故为偶函数，排除A，B；而，排除C.故选D.