【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第六讲 函数的图像(强基讲义)——2022届新高考数学一轮复习
展开(一)核心知识整合
考点1:函数图像的识别
1.利用描点法作函数的图像
(1)确定函数的定义域;
(2)化简函数解析式;
(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等);
(4)列表(尤其注意特殊点,零点,最大值与最小值,与坐标轴的交点);
(5)描点;
(6)连线(用平滑的曲线连点).
2. 图像变换
(1)平移变换
(2)对称变换
(3)伸缩变换
(4)翻折变换
3.函数图像的对称性
(1)若满足,则的图像关于直线对称.
(2)若满足,则的图像关于点中心对称.
(3)函数的图像的对称轴为直线.
(4)函数的图像关于点对称.
[典型例题]
1.已知函数的图象如图所示,则可以为( )
A.B.C.D.
[答案]:A
[解析] 由的图象可以看出,当时,函数有意义,排除B;的图象关于原点对称,即函数为奇函数,由为非奇非偶函数,排除C;由的图象可知,时,,对于D;,当时,,排除D,故选A.
2.函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
[答案]:B
[解析] 因为函数的定义域为R,
且,
所以函数是奇函数,图象关于原点对称,排除C,D;
当时,,排除A;故选B.
考点2:函数图像的应用
函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示,是体现数形结合思想的基础,应解决好以下三个方面的问题:
(1)作图:应注意在定义域内依据函数的性质选取关键的一部分点;
(2)识图:在观察、分析图象时,要注意到图象的分布及变化趋势、具有的性质、解析式与图象的关系;
(3)用图:函数的图象形象地显示了函数的性质,充分利用图象提供的信息可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等问题,利用函数与的图象交点个数判断的解的个数及求不等式的解集等.
[典型例题]
1.已知,则函数的导函数的图像大致为( )
A.BC.D.
[答案]:C
[解析] 本题考查函数图像的识别.因为
,定义域为R,所以
,则
,所以为偶函数,故排除A,B;又,
,故排除D,故选C.
2.函数在上的大致图像是( )
A.B.
C.D.
[答案]:D
[解析] 本题考查函数图像的识别.由题可知函数的定义域关于原点对称,且当时,,,当时,,,故为偶函数,排除A,B;而,排除C.故选D.
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