【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第八讲 函数模型及函数的综合应用（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第八讲 函数模型及函数的综合应用（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习，共3页。试卷主要包含了几种常见的函数模型，三种增长型函数模型的性质比较，“对勾”函数的性质，解函数应用题的步骤等内容，欢迎下载使用。
（一）核心知识整合
考点1：函数模型及函数的综合应用
1.几种常见的函数模型
2.三种增长型函数模型的性质比较
3.“对勾”函数的性质
函数.
（1）该函数在和上单调递增，在和上单调递减.
（2）当时，时取得最小值；当时，时取最大值-.
4.解函数应用题的步骤（四步八字）
（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；
（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；
（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；
（4）还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义以上过程用框图表示如下：
[典型例题]
1.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式的加密、解密原理如下:
已知加密函数为(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到的密文为“6”,发送后,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方收到密文“14”,则密文“14”对应的明文是（ ）
A.1B.2C.3D.4
[答案]：D
[解析] 依题意知中，当时, ,故,解得,所以加密函数为2,因此，当时，由,解得.
2.把长为的细铁丝截成两段,各自摆成一个正三角形,那么这两个三角形的面积之和的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
[答案]：D
[解析] 设一段长为,则面积和为,选D.
点评:解答此类题目,首先要审清题意,明确变量关系,构建函数模型,应用不等式知识解题
3.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长,则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是( )
(参考数据: ,,)
A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年
[答案]：B
[解析] 设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元，则,即，因为x取整数,所以取，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019 年.故选B.
函数模型
函数解析式
一次函数模型
二次函数模型
指数函数模型
对数函数模型
幂函数模型
“对勾”函数模型
函数
性质
在上的增减性
增函数
增函数
增函数
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图像的变化
随x值的增大图像与y轴接近于平行
随x值的增大图像与x轴接近于平行
随值变化而不同
联系
存在一个，当时，有