【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第六讲 函数的图像（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习

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一、基础练
（一）单项选择题
1.已知函数的图象如图所示，则可以为( )
A.B.C.D.
2.函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3.函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
4.已知,则函数的导函数的图像大致为( )
A.B.
C.D.
5.函数在上的大致图像是( )
A.B.
C.D.
（二）多项选择题
6.某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有( )
A. 函数的图象关于原点对称
B. 对定义域中的任意实数的值，恒有成立
C. 函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等
D. 对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且
7.如图是函数的部分图像，则的解析式可能是( )
A.xB.C.D.
8.若函数,其中,其.则函数在同一坐标系的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
9.若函数的反函数的图像经过点,则实数___________.
10.函数的所有零点之和为_________.
11.为落实习近平同志关于"绿水青山就是金山银山"的重要讲话精神,
某地大力加强生态综合治理.治理之初,该地某项污染物指标迅速下降,后随季节气候
变化,这项指标在一定范围内波动.下图是治理开始后12个月内该地该项污染物指标随
时间(单位:月)变化的大致曲线,其近似满足函数:
其中
(1)求的表达式;
(2)若该项污染物指标不超过2.5则可认为环境良好,求治理开始以来的12个月内,该地
环境良好的时间长度大约有几个月(精确到整数,参考数据:)?
答案以及解析
1.答案：A
解析：由的图象可以看出，当时，函数有意义，排除B；的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由为非奇非偶函数，排除C；由的图象可知，时，，对于D；，当时，，排除D，故选A.
2.答案：A
解析：由题可知函数定义域为，则，
又
所以是奇函数，且时，，
故选项A正确.故选A
3.答案：B
解析：因为函数的定义域为R，
且，
所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；
当时，，排除A；故选B.
4.答案：C
解析：本题考查函数图像的识别.因为
，定义域为R，所以
,则
，所以为偶函数，故排除A,B；又,
，故排除D，故选C.
5.答案：D
解析：本题考查函数图像的识别.由题可知函数的定义域关于原点对称，且当时，，，当时，，，故为偶函数，排除A，B；而，排除C.故选D.
6.答案：BD
解析：对于A项：
函数的定义域为，
为偶函数，图象关于轴对称. 故A错误
对于B选项：
由A项知为偶函数，当时，
令
在上单调递增. ，即恒成立 . 故B正确
对于C项：
函数的图象与轴的交点坐标为
交点与间的距离为，而其余任意相邻两点之间的距离为. 故C错误.
对于D项：
，
即,即.
当时, ,区间长度为对于任意常数，存在常数
使在上单调递减且. 故选BD
7.答案：AC
解析：本题考查函数的图像与性质.由函数的图像关于y轴对称可知为偶函数，又为奇函数，则可以判断出函数必为奇函数，排除B选项；又在附近，，排除D选项.对于选项A，为偶函数，且当时，，当或时，，又，当时，，所以函数在y轴右侧先单调递增，又注意到，所以函数在附近存在单调递减区间，选项A符合；对于选项C，为偶函数，且当时，，当或时，，又，当时，，所以函数在y轴右侧先单调递增，又注意到，所以函数在附近存在单调递减区间，选项C符合.故选AC.
8.答案：AD
解析：由题意知是指数函数,是对数函数,且是一个偶函数,当时,单调递减,在上递减,此时A选项符合题意,当时,单调递增,在上单调递增,此时D选项符合题意,故选AD.
9.答案：3
解析：函数的反函数的图像经过点,即函数的图像经过点,∴,∴,∴.
10.答案：16
解析：如图构造函数,
∵时,函数的图象都关于直线对称,
∴函数的图象关于直线对称.
∵时,函数的图象的交点共有8个,
∴函数的所有零点之和等于.
11.答案：(1)由得,
故当时,
当时,由得
由,得,
综上所述,
(2)令,等价于①或②
由①得
令得或,又,
,结合函数图像,②的解集为
故所求的时间长度为:
所以,治理开始以来的12个月内该地环境良好的时间约为7个月.