【配套新教材】专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

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（一）核心知识整合
考点1：充分条件与必要条件
若p 、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，
那么有以下结论：
[典型例题]
1.设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的 ( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
[答案]：D
[解析] 取a＝－b≠0，则|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．故选D．
2.已知是的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）
[答案]：
[解析] p对应的集合，q对应的集合，由p是q的必要不充分条件可知，，.
考点2：全称量词与存在量词
1.全称量词与存在量词
（1）全称量词:含有量词“所有，任意，一切，全部，每一个”等，符号：∀.
（2）存在量词：含有量词“存在一个，至少一个，有些，某些”等，符号：∃.
2. 全(特)称命题及其否定
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0) ；
(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x) ；
(3)命题p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；命题p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．
[典型例题]
1.已知命题或，则为( )
A．且B．或
C．且D．或
[答案]：C
[解析] 命题为全称命题,则命题或,则为：且，故选C.
2.已知命题“”;命题“”.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
[答案]：C
[解析] 当为真命题时，；当为真命题时，有解，则，. “”为真命题时，.“”为假命题时，或，故选C.
（二）技巧点拨
1.判定充分条件与必要条件的3种方法
(1)定义法：正、反方向推，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q eq \(⇒,/) p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．
(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)：若A＝B，则是B的充要条件．
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．
2.全称命题与特称(存在性)命题真假的判定：
①全称命题：要判定一个全称命题的真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；
②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可，否则，这一特称(存在性)命题就是假命题．
p与q的关系
集合关系
结论
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件
p是q的既不充分也不必要条件