【配套新教材】专题六 数列 第二讲 等差数列（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题六 数列 第二讲 等差数列（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习，共3页。试卷主要包含了等差数列的定义，等差中项，通项公式，通项公式的推广，等差数列的前n项和等内容，欢迎下载使用。

（一）核心知识整合
考点1：等差数列的有关概念及运算
1.等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.
2.等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道，.
3.通项公式
首项为，公差为d的等差数列的通项公式为.
4.通项公式的推广
.
5.等差数列的前n项和
（1）；
（2）.
[典型例题]
1.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为（ ）
A．B．C．D．
[答案]：C
[解析] 等差数列中，因为成等比数列，
所以有，即，解得，
所以该等差数列的通项为，则，故选C．
2.已知等差数列的前n项和为,则( )
A.3B.6C.9D.12
[答案]：B
[解析] 设等差数列的公差为.,.故选B.
考点2：等差数列的性质
已知数列是等差数列，是的前n项和.
（1）若，则有.
（2）等差数列的单调性：
当时，是递增数列；
当时，是递减数列；
当时，是常数列.
（3）若是等差数列，公差为d，则是公差为md的等差数列.
（4）若是等差数列，则也是等差数列，其首项与的首项相同，其公差是的公差的.
（5）若是等差数列，分别为的前m项，前2m项，前3m项的和，则成等差数列，公差为（d为数列的公差）.
（6）关于非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质
（i）若项数为2n，则.
（ii）若项数为2n-1，则，.
（7）两个等差数列、的前n项和之间的关系为.
[典型例题]
1.已知等差数列的前n项和为，则取最大值时，n为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.4或5
[答案]：B
[解析] 设等差数列的公差为d，由为等差数列，得，所以，同理，所以 ，所以，又，所以，所以是递减数列，令，即，所以取最大值时，n为5故选B．
[典型例题]
2.若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ）
A．4005B．4006C．4007D．4008
[答案]：B
[解析] 由，知和两项中有一正数一负数，又，则公差为负数，否则各项总为正数，故，即．
∴，
∴，
故4006为的最大自然数．选B．