人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律同步达标检测题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
以下情形中，物体的机械能守恒的是( )
A. 下落的小球受到空气阻力的作用
B. 物体以一定初速度在粗糙的水平面上滑动
C. 一物体匀速上升
D. 物体沿光滑斜面自由下滑
如图，汽车从拱形桥顶点A匀速率运动到桥的B点．下列说法正确的是( )
A. 汽车在A点受力平衡B. A到B重力的瞬时功率减小
C. A到B汽车的机械能在减小D. A到B汽车的机械能不变
如图所示，一个小球沿竖直放置的光滑圆环轨道内壁做圆周运动圆环的半径为R．在运动过程中，下列说法正确的是
A. 小球做的是匀速圆周运动
B. 小球运动过程中机械能不守恒
C. 小球的加速度方向始终指向圆心
D. 小球通过轨道最低点时对轨道的压力一定比通过最高点时对轨道的压力大
如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的竖直高度差为h，速度为v，则( )
A. 小球在B点动能等于mgh
B. 由A到B小球重力势能减少12mv2
C. 由A到B小球克服弹力做功为mgh
D. 小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-mv22
如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接并一起套在杆上，小球A和滑块之间用长为2R的轻杆分别通过铰链连接。当小球A位于圆环最高点时，弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动(初速度视为0)使小球A沿环顺顶时针滑下到达圆环最右侧时小球A的速度为gR(g为重力加速度)。不计一切摩擦，A、B均可视为质点，则下列说法中正确的是
A. 小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒
B. 小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程滑块B的重力势能减小了33mgR
C. 小球A从圆环最高点到到达圆环最右侧的过程中小球A的重力势能减小了mgR2
D. 小球A从圆环最高点到到达圆环最右侧的过程中弹簧的弹性势能增加了(3-3)mgR
如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，取桌面为零势能面，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )
A. -mgh
B. mgh
C. mgH
D. mg(H+h)
如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A，B两物体叠放在一起从顶端C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，且在DE段做匀速运动。已知A、B间的接触面水平，则( )
A. 沿CD部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能增加，但总的机械能不变
B. 沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减少，但总的机械能不变
C. 沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减少，而总的机械能减少
D. 沿DE部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能减少，故总的机械能减少
如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为g)( )
A. v24gB. v216gC. v28gD. v22g
如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为( )
A. 1∶1B. 2∶1C. 3∶1D. 4∶1
如图是滑板运动的轨道。质量为的运动员从轨道上的A点以水平速度v0冲上质量为的静止滑板后，又一起滑向光滑DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回，已知。设运动员和滑板可看成质点，滑板与水平地面的摩擦力不计。则下列说法正确的是( )
A. 运动员和滑板一起滑向光滑DE轨道，到达E点的过程中机械能守恒
B. 运动员冲上滑板的过程中机械能守恒
C. 刚冲上DE轨道时，运动员和滑板的速度大小是
D. 运动员的初速度
二、多选题
如图所示，通过定滑轮悬挂两个质量为m1、m2的物体(m1>m2)，不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦，由静止释放，在m1向下运动一段距离的过程中，下列说法中正确的是( )
A. m1和地球组成的系统机械能守恒
B. m1、m2和地球组成的系统机械能守恒
C. m1机械能的减少量等于m2机械能的增加量
D. m1机械能的减少量大于m2机械能的增加量
如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中下列说法中正确的是( )
A. M球的机械能守恒B. M球的机械能减小
C. M和N组成的系统的机械能守恒D. 绳的拉力对N做负功
一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B(图线形状为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D(图线为开口向上的抛物线的一部分)，其中可能正确的是( )
A. B.
C. D.
如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A，B(均可看作质点)，且小球A，B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是( )
A. A球的最大速度为2gR3
B. A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C. A球增加的机械能等于B球减少的机械能
D. 细杆对A球做的功为83mgR
三、计算题
如图所示，质量(连同装备)m=60 kg的滑雪运动员以v0=10 m/s的初速度从高h=15 m的A点沿光滑雪道滑下，到达水平面的B点后进入平直缓冲道BC，最终停下，已知滑雪板与缓冲道间动摩擦因数为μ=0.5，取g=10 m/s2。求：
(1)以BC为零势能面，运动员在A点时的机械能；
(2)到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员在缓冲道上通过的位移。
在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处干竖直平面内的光滑圆弧轨道。半径R=1.6m，BC是长度为L1=3m的水平传送带，CD是长度为L2=3.6水平粗糙轨道，ABCD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑。参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg，滑板质量可忽略，己知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4，μ2=0.5，g取10m/s2.求：
(1)参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；
(2)若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；
(3)在第(2)问中，传送带由于传送参赛着多消耗的电能。
如图所示，竖直平面内的一半径R=0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m=0.1 kg的小球(可看作质点)从B点正上方H=0.75 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，(取g=10 m/s2)求：

(1)小球经过B点时的动能；
(2)小球经过最低点C时的速度大小vC；
如图，与水平面夹角θ=37°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25.(g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8,4.6=2.14).求：
(1)滑块在C点的速度大小vC；
(2)滑块在B点的速度大小vB；(计算结果保留两位有效数字)
(3)A、B两点间的高度差h。
如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h=0.8m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1=30°，由静止释放B，设B不会碰到水平杆，sin37°=0.6，sin53°=0.8，取g=10m/s2，求
(1)当细线与水平杆的夹角θ2=53°时，A的速度为多大；
(2)当细线与水平杆的夹角θ2=53°时，B的速度为多大；
(3)在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大．
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
A.物体下落的过程中受到空气阻力的作用，且阻力做负功，故物体的机械能不守恒，A错误；
B.物体以一定初速度在粗糙的水平面上滑动时势能不变，动能减小，机械能不守恒，B错误；
C.物体匀速上升过程动能不变，势能增大，机械能不守恒，C错误；
D.物体沿光滑斜面自由下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，故D正确。
2.【答案】C
【解答】
A.汽车做匀速圆周运动，汽车在A点竖直方向上受重力和支持力两个力，合力提供向心力，不是平衡状态，故A错误；
B.根据知，v大小不变，θ减小，则重力的瞬时功率增大，故B错误；
CD.汽车从A匀速率到B，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故C正确，D错误。
3.【答案】D
【解答】
A.小球在竖直的光滑圆形轨道内壁做圆周运动，速度的大小时刻改变，方向沿切线方向，所以小球做的是变速圆周运动，故A错误；
B.小球运动过程中只有重力做功，所以小球的机械能守恒，故B错误；
C.匀速圆周运动的加速度指向圆心，而变速圆周运动的加速度的一个分量指向圆心，另一个分量沿切线方向，所以小球做变速圆周运动的加速度方向不是指向圆心的，故C错误；
D.设小球通过轨道最高点时的速度为v1，对小球受力分析，由牛顿第二定律得：N1+mg=mv12R，解得：N1=mv12R-mg，根据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力大小为：N1'=N1=mv12R-mg，小球从最高点到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：mg⋅2R=12mv22-12mv12，解得：v2=4gR+v12，对小球在最低点受力分析，由牛顿第二定律得：N2-mg=mv22R，解得：N2=5mg+mv12R，根据牛顿第三定律得小球在最低点对轨道的压力大小为：N2'=N2=5mg+mv12R，故有：N2'>N1'，故D正确。
故选D。
4.【答案】D
【解答】
A.对小球来说，由于有弹力做功，小球的机械能不再守恒，部分小球的机械能转化为了弹簧的弹性势能，而使小球的机械能减小，故小球在B点的动能小于mgh，故A错误；
B.由A至B重力势能减少mgh，小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以mgh>12mv2，故B错误；
C.根据动能定理得：mgh+W弹=12mv2，所以由A至B小球克服弹力做功为mgh-12mv2，故C错误；
D.弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-12mv2，故D正确。
故选D。
5.【答案】D
【解答】
A.小球A、滑块B和轻弹簧组成的系统在下滑过程中机械能守恒，小球A、滑块B和轻杆组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B.小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中，此时滑块B距离圆心的高度为2Rcs30°=3R，滑块B下落的高度为h=3R-3R，滑块B的重力势能减小了(3-3)mgR，故B错误；
C.小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中，小球A下落的高度为R，所以小球A的重力势能减小了mgR，故C错误；
D.小球A从圆环最高点到达圆环最右侧时，两个小球的速度方向都向下，如图所示，根据运动的合成与分解可得：vAcsθ=vBcsθ，则vA=vB，根据机械能守恒定律可得：
(3-3)mgR+mgR=12mvA2+12mvB2+EP，解得EP=(3-3)mgR，所以小球A从圆环最高点到达圆环最右侧的过程中弹簧的弹性势能增加了(3-3)mgR，故D正确；
故选D。
6.【答案】C
【解答】
取桌面处的重力势能为零，小球在最高点时机械能为：
E=mgH；
小球下落过程中机械能守恒，则小球落到地面前瞬间的机械能等于最高点的机械能，为：E'=E=mgH，故C正确。
故选C。
7.【答案】D
【解答】
假设DE段仍然是光滑的，在DE段仍做加速运动，此种情况下机械能守恒，但实际情况是匀速运动，相对于加速运动来说，速度减小了，必是整体机械能减少了，除用上述守恒条件判断外，还可以根据“机械能：动能+势能”判断，如本题中两物体沿DE部分匀速下滑时，动能不变但重力势能减小，故机械能减少，故选D
8.【答案】C
【解答】
设半圆的半径为R，根据机械能守恒定律得：-mg⋅2R=12mv'2-12mv2，离开最高点做平抛运动，有：2R=12gt2，x=v't，联立解得：x=4R(v2-4gR)g=-16g(R-v28g)2+v44gg，可知当R=v28g时，水平位移最大，故C正确，ABD错误。
9.【答案】B
【解答】
b下落过程中机械能守恒，有：mgL1-cs60°=12mv2①
在最低点有：Tb-mbg=m v2 L②
联立①②得：Tb=2mbg
当a刚好对地面无压力时，有：Ta=mag
Ta=Tb，所以，ma：mb=2：1，故ACD错误，B正确。
故选B。
10.【答案】A
【解答】
AC.运动员和滑板一起滑向光滑DE轨道，到达E点的过程中，只有重力做功，运动员和滑板的机械能守恒，则，解得，故C错误，A正确；
CD.设向右为正方向，开始运动员以水平速度v0冲上静止滑板的过程中，动量守恒，机械能不守恒(类似于完全非弹性碰撞)，则mAv0=(mA+mB)vD，解得：，故BD错误。
故选A。
11.【答案】BC
【解析】
AB.两个物体和地球组成的系统中只有动能和重力势能相互转化(只有重力做功)，m1、m2和地球组成的系统机械能守恒，但是对于m1和地球组成的系统或m2和地球组成的系统除重力做功外绳子的拉力还做功，机械能不守恒，故A错误，B正确；
CD.m1、m2和地球组成的系统机械能守恒，所以m1机械能的减少量等于m2机械能的增加量，故C正确，D错误。
12.【答案】BC
【解答】
ABD.由静止释放M、N后，M下降，N向左运动，杆AB、AC光滑，绳子对N做正功，对M做负功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，故AD错误，B正确；
C.M、N组成的系统在整个过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，故C正确。
故选BC。
13.【答案】ACD
【解答】
A.根据机械能守恒定律得：mgh+Ek=12mv02，得到Ek=12mv02-mgh，故A可能正确。
B.由机械能守恒得：EP=mgh=12mv02-12mv 2，则Ep-v图像为开口向下的抛物线(第一象限中的部分)，故B不正确。
C.由题意，物体竖直上抛过程中，不计空气阻力，只受重力，其机械能守恒，E与h无关，不随时间变化，故C可能正确。
D.动能Ek=12mv 2，Ek-v图像为一开口向上的抛物线(第一象限中的部分)，D可能正确。
故选：ACD。
14.【答案】CD
【解析】
【解答】
A.对于两个球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，当B球运动到最低点时，A球的速度最大，设最大速度为v，由系统的机械能守恒有：2mg·2R-mg·2R=12m+2mv2，解得：v=4gR3，故A错误；
B.B球运动到最低点时，A球运动到最高点，A球重力势能增加为mg⋅2R=2mgR，B球重力势能减少为2mg⋅2R=4mgR，两者不等，故B错误；
C.对于两个球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故C正确；
D.对A球，根据动能定理得：W-mg·2R=12mv2-0，解得细杆对A球做的功：W=83mgR，故D正确。
故选CD。
15.【答案】解：(1)运动员在A点的机械能 E=mgh+12mv02
代入数据得 E=1.2×104 J
(2)从A到B，由机械能守恒 E=12mvB2
代入数据得 vB=20m/s
(3)在BC上，由动能定理 -μmgs=0-12mvB2
解得 s=40 m
16.【答案】解：(1)参赛者从A到B的过程，由机械能守恒定律得：
mgR(1-cs60°)=12mvB2
代入数据得：vB=4m/s
在B点，对参赛者，由牛顿第二定律得：
N-mg=mvB2R
代入数据得：N=1200N
由牛顿第三定律知参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力为：
N'=N=1200N
(2)参赛者由C到D的过程，由动能定理得：
-μ2mgL2=0-12mvC2
解得：vC=6m/s>vB=4m/s
所以传送带运转方向为顺时针。
假设参赛者在传送带一直加速，设到达C点的速度为v，由动能定理得：
-μ1mgL1=12mv2-12mvB2
解得：v=210m/s>vC=6m/s
所以传送带速度等于vC=6m/s。
(3)参赛者在传送带上匀加速运动的时间为：t=vC-vBa=vC-vBμg=6-40.4×10=0.5s
此过程中参赛者与传送带间的相对位移大小为：△x=vCt-vB+vC2t=vC-vB2t=6-42×0.5=0.5m
传送带由于传送参赛着多消耗的电能为：E=μ1mg△x+(12mvC2-12mvB2)
代入数据解得：E=720J
17.【答案】(1)小球从A点到B点，根据机械能守恒定律得： mgH=Ek
代入数据解得：Ek=0.75J
(2)小球从A点到C点，设经过C点速度为v1，根据机械能守恒定律得：
mgH+R=12mv12
代入数据解得：v1=5m/s
18.【答案】解：(1)通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，对滑块在C点应用牛顿第二定律可得：mg= mvC2R，所以，vC= gR =2m/s；
(2)滑块在光滑圆轨道上运动，机械能守恒，故有：12mvB2=12 mvC2+mgR(1+cs37°)=2.3mgR，
所以vB= 4.6gR =2.14×2m/s=4.28m/s≈4.3m/s
(3)滑块从A到B只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mgh-μmgcs37°⋅ h sin37° = 12mvB2，
所以。
19.【答案】解：(1)(2)A、B两物体组成的系统，只有动能和重力势能的转化，机械能守恒，
设当细线与水平杆的夹角θ2=53°时，A和B的速度分别为vA和vB.它们的质量均为m.根据系统的机械能守恒得：
mg(hsin30°-hsin53°)=12mvA2+12mvB2
由于绳子不能伸长，A沿绳子方向上的分速度大小等于B的速度大小，即有：
vAcs53°=vB；
解得：vA=15017m/s，vB=3515017m/s
(3)当θ=90°时，A的速率最大，此时B的速率为零，根据系统机械能守恒有：
mg(hsin30°-h)=12mvAm2
解得：vAm=2gh=4m/s。