高中数学4.1平面向量的坐标表示教课内容课件ppt

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§4 平面向量的坐标
4.1 平面向量的坐标表示
4.2 平面向量线性运算的坐标表示
三坐标雷达亦称一维电扫描雷达，可获得目标的距离、方向和高度信息，比其他二坐标雷达(仅提供方位和距离信息的雷达)多提供了一维高度信息．这使其成为对飞机引导作战的关键设备．要此类雷达主要用于引导飞机进行截击作战和给武器系统提供目标指示数据，正如向量，也可以利用平面或空间中的坐标来表示．平面向量的坐标有何运算规律呢？这就是本节要学习的内容．
(x1＋x2，y1＋y2)　
(x1－x2，y1－y2)　
(x2－x1，y2－y1)　
2．区别：(1)书写不同，如a＝(1,2)，A(1,2)．(2)给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一个有序实数对，由于向量可以平移，故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个．因此，符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量．为了加以区分，在叙述中，常说点(x，y)或向量(x，y)．
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝(　　)A．(－2,1)　　B．(2，－1)C．(2,0)　　D．(4,3)[解析]　本题考查向量的坐标运算．b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)，选B．向量的减法是横坐标的差作为横坐标，纵坐标的差作为纵坐标．
在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．
命题方向1　⇨求向量的坐标或点的坐标
『规律总结』　(1)向量的坐标等于终点的坐标减去始点的相应坐标，只有当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标．(2)求向量的坐标一般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形，利用三角函数的定义和性质进行计算．如图所示，设向量a＝(a1，a2)，a的方向相对于x轴的旋转角为θ，由三角函数的定义可知a1＝|a|cs θ，a2＝|a|sin θ.　
命题方向2　⇨向量的坐标运算
『规律总结』　(1)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则的应用．(2)若是给出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．
[思路分析]　利用向量加减法的三角形法则，建立等量关系，代入坐标利用向量相等得到参数的值．
『规律总结』　利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求基底向量和被表示向量的坐标，再利用待定系数法．设c＝xa＋yb，在求解时要运用相等向量坐标相同的关系列方程(组)求出x，y的值．
『规律总结』　向量的坐标等于终点的坐标减去起点的相应坐标，只有当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标．