北师大版必修44.1平面向量的坐标表示背景图课件ppt

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思考：1.平面向量基本定理的内容是什么？
3.如果取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底，平面内任意向量 应如何表示？
2.在平面向量基本定理中，基底的选取有什么要求？
1.掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（重点）
2.会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（重点）
3.理解平面向量运算坐标表示（难点）
①式是向量 的坐标表示.
探究点1 平面向量的坐标表示
在直角坐标系内，我们分别
全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间的关系是一一对应关系.
思考1：坐标平面内的所有向量与全体有序实数对之间可以建立怎样关系？
例1 在平面内以点O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标(如图).
解：设 并设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由图可知，∠POP′=45°，| |=2.所以
（2）因为∠QOQ′=60°，
（3）因为∠ROR′=30°， 所以，
思考2：相等向量的坐标有什么关系？
提示：相等,与起点的位置无关.
(1)任一平面向量都有唯一的坐标.
(2)当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.
(3)相等的向量有相等的坐标.
探究点2 平面向量线性运算的坐标表示
结论1：向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.
结论2：实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积.
结论3:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.
向量坐标与向量始点、终点之间的关系
得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）
即（-1，2）=（-1-x，-2-y），
即点D的坐标为（0，-4）.
思考3：此题目已注明 ，故只有一解，若改为以A、B、C、D为平行四边形的三个顶点，求其第四个顶点的坐标，和这道题目有什么区别？
1.若向量 =( )A.(4，6) B.(-4,-6)C.(-2,-2) D.(2,2)
2.已知点A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若 则点B的坐标为( )A(6,9) B(5,4) C(7,14) D(9,24)
3.已知平面向量a=(2,4)，b=(-1,1)，则2a-b等于 ( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)
1.向量的坐标的概念:
2.对向量坐标表示的理解:
3.平面向量的坐标运算.
(2)向量的坐标与其始点、终点坐标的关系.