数学必修44.1平面向量的坐标表示教课内容ppt课件

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2.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?
3.平面向量是否也有类似的表示呢?
知识回顾： 1. 什么是平面向量基本定理？基底的选取有什么要求？
①式是向量 的坐标表示.
注意：每个向量都有唯一的坐标.
探究点1 平面向量的坐标表示
在直角坐标系内，我们分别
思考1：什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？
点P的坐标也是（x,y）
[知识链接]点的坐标与向量的坐标的区别与联系(1)区别①表示形式不同：向量 =(x,y)中间用等号连接，而点的坐标A(x,y)中间没有等号.②意义不同：点A(x,y)的坐标(x,y)表示点A在平面直角坐标系中的位置， =(x,y)的坐标(x,y)既表示向量的大小，也表示向量的方向。另外(x,y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x,y)或向量 =(x,y).(2)联系 当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同.
思考2：相等向量的坐标有什么关系？
注意：相等向量的坐标一定相同，但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同．
(1)任一平面向量都有唯一的坐标.
(2)当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.
(3)相等的向量有相等的坐标.
思考3：全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应？
因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象.
例1 在平面内以点O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标(如图).
解：设 并设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由图可知，∠POP′=45°，| |=2.所以
（2）因为∠QOQ′=60°，
（3）因为∠ROR′=30°， 所以，
探究点2 平面向量线性运算的坐标表示
结论1：向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.
结论2：实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积.
结论3:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.
思考4：向量坐标与向量始点、终点之间的关系
1.若向量 =( ) A.(-4,-6) B.(4，6) C.(-2,-2) D.(2,2)
2.(2014北京高考)已知平面向量 =(2,4)， =(-1,1)，则 等于 ( ) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)
1.向量的坐标的概念:
2.对向量坐标表示的理解:
3.平面向量的坐标运算.
(2)向量的坐标与其始点、终点坐标的关系.
教材习题2-4 A组第1，2，3题