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高中数学3模拟方法 概率的应用说课课件ppt
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这是一份高中数学3模拟方法 概率的应用说课课件ppt，文件包含第3章3ppt、第3章3doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。
§3 模拟方法——概率的应用
向一个圆面内随机地投一粒黄豆，如果该粒黄豆落在圆内任意一点都是等可能的，那么这个试验是古典概型吗？因为试验的所有可能结果是圆面内的所有点，试验的所有结果是无限的．因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，但是这个试验不是古典概型．本节课我们来研究此类试验的特征及其概率．
1．模拟方法虽然可以通过做大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计其概率，但是，人工进行试验费时、费力，并且有时是不可能实现的．因此，我们常常借助___________来估计某些随机事件发生的概率，用___________可以在短时间内完成大量的重复试验．对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值．模拟方法在实际中有很多应用．
2．几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的_______、_______无关，即P(点M落在G1内)＝______________，则称这种模型为几何概型．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的___________，相应的概率是___________或___________.
1．几何概型与古典概型的区别是( )A．几何概型的基本事件是等可能的B．几何概型的基本事件的个数是有限的C．几何概型的基本事件的个数是无限的D．几何概型的基本事件不是等可能的[解析] 几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个．
4．在1 000 mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________.
命题方向1 ⇨与长度有关的几何概型
如图所示，A、B两盏路灯之间长度是30 m，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10 m的概率是多少？
[思路分析] 在A、B之间每一位置处安装路灯C，D都是一个基本事件，基本事件有无限多个，且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件发生的概率只与长度有关，符合几何概型的条件．
(3)几何概型的计算步骤：①判断是否为几何概型；②确定并计算基本事件空间；③计算事件A所含基本事件对应的区域的几何度量；④代入公式计算．(4)在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．
命题方向2 ⇨与面积有关的几何概型问题
如图所示，墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为6 cm，4 cm,2 cm.某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？
[解析] 整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积D＝16×16＝256(cm2)，设“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为dA＝π×62＝36π(cm2)；事件B所占区域面积为dB＝π×42－π×22＝16π－4π＝12π(cm2)；事件C所占区域面积为dC＝D－dA＝(256－36π)(cm2)．
〔跟踪练习2〕 欧阳修在《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为6 cm的圆，中间有边长为3 cm的正方形孔．若你随机向铜钱上滴一滴油，则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是______.
命题方向3 ⇨与体积有关的几何概型的问题
一个多面体的直观图和三视图如下图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为( )
如图所示，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条直线CM，与线段AB交于点M.求AM
将实际问题转化为几何概型问题，进而利用几何概型问题的处理方法求解．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．[思路分析] 1.已知甲、乙两人约定在6时到7时之间会面，先到者等候另一人一刻钟再离去，故存在两个随机变量，即两人到达的时刻是随机的，这是一个测度为面积的二维几何概型，要求的是两人能会面的概率．2．设甲、乙两人到达的时刻分别为x，y，把x，y所满足的关系表示的区域找出来，再把所求事件表示的区域找出来，分别计算面积．
『规律总结』 (1)本题的难点是把两个时间分别用x，y两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间这一一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题．(2)“面积比”求几何概型的概率是常见题型，通常利用图形的几何特征度量来求随机事件的概率．
4．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是______、______、______.(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．
5．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10 min的概率．
课 时 作 业 学 案
§3 模拟方法——概率的应用
向一个圆面内随机地投一粒黄豆，如果该粒黄豆落在圆内任意一点都是等可能的，那么这个试验是古典概型吗？因为试验的所有可能结果是圆面内的所有点，试验的所有结果是无限的．因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，但是这个试验不是古典概型．本节课我们来研究此类试验的特征及其概率．
1．模拟方法虽然可以通过做大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计其概率，但是，人工进行试验费时、费力，并且有时是不可能实现的．因此，我们常常借助___________来估计某些随机事件发生的概率，用___________可以在短时间内完成大量的重复试验．对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值．模拟方法在实际中有很多应用．
2．几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的_______、_______无关，即P(点M落在G1内)＝______________，则称这种模型为几何概型．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的___________，相应的概率是___________或___________.
1．几何概型与古典概型的区别是( )A．几何概型的基本事件是等可能的B．几何概型的基本事件的个数是有限的C．几何概型的基本事件的个数是无限的D．几何概型的基本事件不是等可能的[解析] 几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个．
4．在1 000 mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________.
命题方向1 ⇨与长度有关的几何概型
如图所示，A、B两盏路灯之间长度是30 m，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10 m的概率是多少？
[思路分析] 在A、B之间每一位置处安装路灯C，D都是一个基本事件，基本事件有无限多个，且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件发生的概率只与长度有关，符合几何概型的条件．
(3)几何概型的计算步骤：①判断是否为几何概型；②确定并计算基本事件空间；③计算事件A所含基本事件对应的区域的几何度量；④代入公式计算．(4)在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．
命题方向2 ⇨与面积有关的几何概型问题
如图所示，墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为6 cm，4 cm,2 cm.某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？
[解析] 整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积D＝16×16＝256(cm2)，设“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为dA＝π×62＝36π(cm2)；事件B所占区域面积为dB＝π×42－π×22＝16π－4π＝12π(cm2)；事件C所占区域面积为dC＝D－dA＝(256－36π)(cm2)．
〔跟踪练习2〕 欧阳修在《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为6 cm的圆，中间有边长为3 cm的正方形孔．若你随机向铜钱上滴一滴油，则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是______.
命题方向3 ⇨与体积有关的几何概型的问题
一个多面体的直观图和三视图如下图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为( )
如图所示，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条直线CM，与线段AB交于点M.求AM
将实际问题转化为几何概型问题，进而利用几何概型问题的处理方法求解．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．[思路分析] 1.已知甲、乙两人约定在6时到7时之间会面，先到者等候另一人一刻钟再离去，故存在两个随机变量，即两人到达的时刻是随机的，这是一个测度为面积的二维几何概型，要求的是两人能会面的概率．2．设甲、乙两人到达的时刻分别为x，y，把x，y所满足的关系表示的区域找出来，再把所求事件表示的区域找出来，分别计算面积．
『规律总结』 (1)本题的难点是把两个时间分别用x，y两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间这一一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题．(2)“面积比”求几何概型的概率是常见题型，通常利用图形的几何特征度量来求随机事件的概率．
4．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是______、______、______.(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．
5．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10 min的概率．
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