北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用3 导数的计算同步训练题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用3 导数的计算同步训练题，共4页。试卷主要包含了下列运算正确的是，求下列函数的导数等内容，欢迎下载使用。

题组一 利用导数公式求函数的导数
1.(2020浙江绍兴稽山中学高二下期中)已知f(x)=cs 30°,则f'(x)的值为( 易错 )

A.-12B.12C.-32 D.0
2.(2020江苏徐州高二下期中)若函数f(x)=x2,则y=f(x)的图象在x=1处的导数为( )
A.2xB.2C.3D.4
3.已知函数f(x)=1x2,则f'12=( )
A.-14B.-18C.-8D.-16
4.(2021河南省实验中学高二下期中)下列运算正确的是( )
A.sinπ8'=cs π8B.(3x)'=x·3x-1
C.(lg2x)'=1xln2D.(x-5)'=-15x-6
5.设f0(x)=sin x,f1(x)=f0'(x),f2(x)=f1'(x),……,fn+1(x)=fn'(x),n∈N,则f2 022(x)=( )
A.sin xB.-sin xC.cs xD.-cs x
6.求下列函数的导数.
(1)y=1x5;(2)y=x2x;(3)y=lg x;
(4)y=5x;(5)y=csπ2-x.
题组二 导数公式的应用
7.(2021安徽泗县一中高二下月考)若曲线y=f(x)=1x在某点处的切线的倾斜角为3π4,则该点的坐标为( )
A.(1,1)B.(-1,-1)
C.(-1,1)D.(1,1)或(-1,-1)
8.(2020北京朝阳高二下期末)曲线y=f(x)=ln x在点(1,0)处的切线方程为(深度解析)
A.x-y-1=0B.x-y+1=0
C.x+y-1=0D.x+y+1=0
9.(2020四川成都名校联盟高二下期中联考)如果一个物体的运动方程为s(t)=t3(t>0),其中s的单位是千米,t的单位是时,那么物体在4小时末的瞬时速度是( )
A.12千米/时B.24千米/时
C.48千米/时D.64千米/时
10.(2020福建三明第一中学月考)以正弦曲线y=sin x上一点P为切点作切线l,则切线l的倾斜角的范围是( )
A.0,π4∪3π4,πB.[0,π)
C.π4,3π4D.0,π4∪π2,3π4
11.(多选)(2021江苏淮安五校高三上联考)若直线y=12x+b是函数y=f(x)图象的一条切线,则函数f(x)可以是( )
A.f(x)=1xB.f(x)=x4
C.f(x)=sin xD.f(x)=ex
12.求证:双曲线y=a2x(a≠0)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数.
答案全解全析
§3 导数的计算
基础过关练
1.D ∵f(x)=cs 30°=32,∴f'(x)=0.
易错警示
本题易误认为f'(x)=-sin 30°=-12,而事实上f(x)=cs 30°为常数函数,故其导数应为0.
2.B ∵f(x)=x2,∴f'(x)=2x,∴f'(1)=2,故选B.
3.D 易得f'(x)=-2x-3=-2x3,则f'12=-2123=-16,故选D.
4.C sinπ8'=0≠cs π8,A错误;(3x)'=3xln 3,B错误;(lg2x)'=1xln2,C正确;(x-5)'=-5x-6,D错误.故选C.
5.B f0(x)=sin x,f1(x)=f0'(x)=(sin x)'=cs x,f2(x)=f1'(x)=(cs x)'=-sin x,f3(x)=f2'(x)=(-sin x)'=-cs x,f4(x)=f3'(x)=(-cs x)'=sin x,所以fn+4(x)=fn(x),n∈N,又2 022=4×505+2,故f2 022(x)=f2(x)=-sin x.故选B.
6.解析 (1)∵y=1x5=x-5,∴y'=-5x-6.
(2)∵y=x2x=x2x12=x32,∴y'=32x12.
(3)∵y=lg x,∴y'=1xln10.
(4)∵y=5x,∴y'=5xln 5.
(5)∵y=csπ2-x=sin x,∴y'=cs x.
7.D 设所求点的坐标为(x0,f(x0)),因为f(x)=1x,所以f'(x)=-1x2,因为曲线在该点处的切线的倾斜角为3π4,所以该切线斜率为-1,即f'(x0)=-1x02=-1,所以x0=±1.则当x0=1时,f(1)=1;当x0=-1时,f(-1)=-1,所以所求点的坐标为(1,1)或(-1,-1).故选D.
8.A 由题意得f'(x)=1x,故曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线的斜率k=f'(1)=1,所以切线方程为y-0=x-1,即x-y-1=0.故选A.
解题模板
求函数图象在某一点处的切线方程,其步骤如下:(1)对函数求导,得到切线的斜率;(2)求出切点的坐标;(3)利用点斜式写出切线方程.
9.C 由题意得速度v=s'(t)=3t2,则当t=4时,v=48,故选C.
10.A ∵y=sin x,∴y'=cs x,
∵cs x∈[-1,1],
∴切线l的斜率的范围是[-1,1],
∴切线l的倾斜角的范围是0,π4∪3π4,π,故选A.
11.BCD 易知直线y=12x+b的斜率k=12.f(x)=1x的导数为f'(x)=-1x2,即切线的斜率小于0,故A不正确;f(x)=x4的导数为f'(x)=4x3,令4x3=12,解得x=12,故B正确;f(x)=sin x的导数为f'(x)=cs x,令cs x=12,显然方程有解,故C正确;f(x)=ex的导数为f'(x)=ex,令ex=12,解得x=-ln 2,故D正确.故选BCD.
12.证明 设P(x0,y0)为双曲线y=a2x(a≠0)上任一点.
∵y=a2x(a≠0),∴y'=-a2x2(a≠0).
∴过点P的切线方程为y-y0=-a2x02(x-x0)(a≠0).
令x=0,得y=2a2x0;令y=0,得x=2x0.
则切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
12·2a2|x0|·|2x0|=2a2,
故双曲线y=a2x(a≠0)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数,这个常数为2a2.