浙江省绍兴市柯桥区2021—2022学年上学期八年级数学期末试卷（word版含答案）

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这是一份浙江省绍兴市柯桥区2021—2022学年上学期八年级数学期末试卷（word版含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共20分）
1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）
B. C. D.
2.若x>y，则下列各式中，一定成立的是（）
A. x -2>y -2 B. x+2 - 2y D.
3.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）
A.稳定性 B.灵活性 C.对称性 D.全等性
4.在平面直角坐标系中，将点P（1，2）向左平移3个单位后得到的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
不等式x-1<0的解在数轴上表示为（）
如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）
∠1=∠DAC B.∠B=∠D
C.∠C=∠E D.∠1=∠2
7.已知点A（-2，y1），B（3，y2）在一次函数y=-2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是（）
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y18.如图所示为某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区.如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度b与注水时间t之间关系的图象是（）
A . B. C. D.
9.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点R（1，1），第二次运动到点B（2，0），第三次运动到B（3，-2），?，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（）
A.(2022,1) B.(2022,2) C.(2022,-2) D.(2022,0)
10.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点F.若点F是DE的中点，AD=9，EF=2.5，△AEF的面积为9，则点F到BC的距离为（）
A.1.4 B.2.4 C.3.6 D.4.8
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.为说明命题“如果|a|=|b|，那么“a=b”是假命题，你举出的一个反例是 .
12.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）到y轴的距离是 .
13.一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 .
14.一副直角三角尺，按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A=45°，∠D=30°。若DF//BC，则∠AGE的度数为。

第14题图第15题图第16题图
15.《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深尺.
16.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3）.则关于x的不等式x+2≥ax
+c的解为。
如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，DF⊥AB于点F，连结EF，则EF的长为。
18.定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，，a、b为实数）的“关联数”。若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点（1-m，1+m）在第象限。
19.定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”。如图，若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5。环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为A（-3，-1），B（-5，3），C（1，5），若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是。
20.如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E、F，G分别是线段AB和线段AC上的动点，且AF=CG，若DE=1，AB=2，则DF+DG的最小值为 .
三、解答题（本大题共7小题，共50分）
21.（本小题满分6分）解下列不等式（组）：
22.（本小题满分6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形每个小正方形的顶点称为格点。△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）.
（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）以点A，A1，A2为顶点的三角形面积为 .
23.（本小题满分6分）为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费元。
（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数表达式；
（3）某户居民四、五月份水费共85元，五月份用水比四月份多5吨，求这户居民四月份用水多少吨.

24.（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，CD与BE相交于点F.
（1）求证：△ACD≌△FBD；
（2）若AD=3，BF=5，求△ABC的面积.

25.（本小题满分8分）为了做好“新冠肺炎”疫情防控工作，柯桥区某校准备购买一批消毒液.已知A型消毒液和B型消毒液的单价分别是12元和8元。需购买这两种消毒液共300瓶，并且购买A型消毒液的数量要少于B型消毒液数量的，但又不少于B型消毒液数量的.设买A型消毒液x瓶，买两种消毒液的总费用为y元。
（1）写出y（元）关于x（瓶）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
（2）购买这两种消毒液各多少瓶时，费用最少？最少的费用是多少元？

26.（本小题满分8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动。
（1）△ABC是边长为6的等边三角形，E是边AC上的一点，且CE=4，小明以BE为边作等边三角形BEF，如图①，求CF的长；
（2）△ABC是边长为6的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小明以BE为边作等边三角形BEF，如图②，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；
（3）△ABC是边长为6的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小明以BM为边作等边三角形BMN，如图③，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长.

27.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），动点B（a，2）在第一象限，连结AB.
（1）如图，当a=7时，以AB为直角边且在x轴上方作等腰直角三角形ABC，使∠BAC=90°，求点C的坐标和直线BC的函数表达式.
（2）以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠BAD=90°，连结0D，若△AOD的面积为，求点B的坐标。
（3）以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y=x+2上时，请直接写出a的值.

2021学年第一学期期末学业评价调测试卷八年级数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11． a=1，b=−1 （答案不唯一） 12． 2 13． 125（或2.4 ）
14． 75° 15． 12 16． x≥1 17． 7
18．二 19．（−1，2） 20．__22_（或8）__
三、解答题（本大题共7小题 , 共50分）
21、解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，
2x+2＞3x﹣4，……1分
2x﹣3x＞﹣4﹣2，……1分
﹣x＞﹣6，
x＜6；……1分
（2）
∵解不等式(1)得：x＜2，……1分
解不等式(2)得：x≥﹣2，……1分
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜2．……1分
22．（本题6分）
解：（1）如右图（图略），△A1B1C1即为所求； ……2’
（2）如右图（图略），△A2B2C2即为所求； ……2’
（3） 4 ……2’
23．（本题6分）
解：（1） ___2___ ……1’
当10＜x≤30时，
设y关于x的函数解析式为y＝ax+b，
10a+b=2030a+b=80，解得a=3 b=−10，
即y关于x的函数解析式为y＝3x−10（10＜x≤30）； ……2’
（3）设这户居民四月份用水x吨，则五月份用水（x+5）吨.
当x=10时，这户居民四、五月份水费为：20+20+15=55<85， ∴x>10. …1’
3x−10+3(x+5)−10=85，
解得：x=15 ……2’
答：这户居民四月份用水15吨.
24．（本题6分）
解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC ∴∠ADC=∠FDB=90°
∴∠A+∠DBF=∠A+∠ACD=90°
即∠DBF=∠ACD …….1’
∵∠ABC=45° ∴∠BCD=∠ABC=45°
∴ DB=DC …….1’
∴△ACD≌△FBD（ASA） …….1’
（2）∵△ACD≌△FBD ∴AD=DF=3
（第24题）
在Rt△BDF中， BD=4 …….1’
∴CD=4， AB=7 ……1’
∴S△ABC=4×7÷2=14 ……1’
25．（本题8分）
解：（1）据题意得， ……1’
……1’

（2）x<23(300−x)x≥13(300−x) ∴x<120x≥75 ……2’
∴75≤x<120且x为正整数; ……1’
∵k=4>0
∴y随x的增大而增大，
∴当x=75时，y取最小值，y最小=2700， ……2’
答：购买A型消毒液75瓶，B型消毒液225瓶时，费用最少，最少费用为2700元.
……1’
26．解：（1）∵△ABC和△BEF是等边三角形，
∴BA＝BC，BE＝BF，
∴∠ABE+∠CBE＝∠CBF+∠CBE ，
∴∠ABE＝∠CBF， ……1’
∴△ABE≌△CBF（SAS）， ……1’
∴CF＝AE＝2； ……1’
（第26题）
（2）如图2，连结CF，由（1）△ABE≌△CBF ，
∴CF＝AE，∠BCF＝∠BAE＝60° ，
∵∠ABC＝60° ， ∴∠BCF＝∠ABC ，
∴CF∥AB ……1’
又点E在点C处时，CF＝AC，
点E在A处时，点F与点C重合．
∴点F运动的路径长为6． ……1’
（3）如图3，取BC的中点H，连结NH.
∵BH＝BC=AB，
∵CD⊥AB， BD＝AB，
∴BH＝BD，
∵△ABC和△BMN是等边三角形，
∴BM＝BN，∠ABC＝∠MBN＝60°，
（第26题）
∴∠DBM+∠MBH＝∠HBN+∠MBH，
∴∠DBM＝∠HBN，
∴△DBM≌△HBN（SAS）， ……1’
∴HN＝DM，∠BHN＝∠BDM＝90°， ∴NH⊥BC， ……1’
又点M在C处时，HN＝CD＝33，
点M在D处时，点N与点H重合．
∴点N所经过的路径的长为33 . ……1’

27．（本题10分）
解：（1） C (1 , 4 ), ……1’
直线BC的函数表达式：y=−23x+143 ……2’
∵S△AOD=154，∴点D的纵坐标为±52， ……1’
∴点B的坐标为（0.5，2），（5.5，2） ……2’
A 为直角顶点时， a=173 ……1’
B为直角顶点时， a=1 ，a=5 ……2’
P为直角顶点时， a=17 ……1’
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
A
B
D
D
A
C
D
B

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