新教材(辅导班)高一数学寒假讲义04《指数函数与对数函数》出门测(教师版)

这是一份新教材(辅导班)高一数学寒假讲义04《指数函数与对数函数》出门测(教师版)，共3页。试卷主要包含了函数y＝lg|x－1|的图象是，函数y＝eq \r的值域是，下列命题，计算下列各式，已知幂函数y＝f的图象过点和等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝lg|x－1|的图象是( )
A B C D
A [因为当x＝1时函数无意义，故排除选项B、D，
又当x＝0时，y＝lg 1＝0，故排除选项C.]
2．函数y＝eq \r(16－4x)的值域是( )
A．[0，＋∞) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
C [由4x>0可知16－4x<16，故eq \r(16－4x)的值域为[0,4)．]
3．当08x恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(3),3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，1))
C．(1，eq \r(3)) D．(eq \r(3)，2)
B [∵lgax>8x，∴lgax>0，而08eq \f(1,3)＝2＝lgaa2，
解得a>eq \f(\r(3),3)，∴eq \f(\r(3),3)4．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x2－8ax＋3，x<1，,lgax，x≥1))在x∈R上单调递减，则a的范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(5,8)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,8)，1))
B [若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x2－8ax＋3，x<1，,lgax，x≥1))在x∈R上单调递减，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a≥1，,05．函数y＝2＋ax-2(a>0且a≠1)的图象恒过定点，它的坐标为________．
(2,3) [当x－2＝0时，y＝2＋a0＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(2,3)．]
6．若函数f(x)＝xln(x＋eq \r(a＋x2))为偶函数，则a＝________.
1 [∵f(x)为偶函数，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立，
∴－xln(－x＋eq \r(a＋x2))－xln(x＋eq \r(a＋x2))＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴ln a＝0，即a＝1.]
7．下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②任取x>0，均有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x；
③在同一坐标系中，y＝lg2x与y＝lgeq \f(1,2)x的图象关于x轴对称；
④y＝eq \f(1,x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．
其中正确的命题的序号是________．
②③ [①可举偶函数y＝x－2，则它的图象与y轴不相交，故①错；
②n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上递增，则任取x>0，均有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x，故②对；
③由于y＝lgeq \f(1,2)x＝－lg2x，则在同一坐标系中，y＝lg2x与y＝lgeq \f(1,2)x的图象关于x轴对称，故③对；
④可举x1＝－1，x2＝1，则y1＝－1，y2＝1，不满足减函数的性质，故y＝eq \f(1,x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是减函数．故④错．]
8．计算下列各式：
(1)lg3eq \r(27)＋lg 25＋lg 4＋7lg72＋(－9.8)0；
(2)lg3(9×272)＋lg26－lg23＋lg43×lg316.
[解]
(1)原式＝lg33eq \s\up5(\f(3,2))＋lg(25×4)＋2＋1＝eq \f(3,2)＋lg 102＋3＝eq \f(3,2)＋2＋3＝eq \f(13,2).
(2)原式＝lg3[32×(33)2]＋(lg26－lg23)＋lg43×lg342
＝lg338＋lg2eq \f(6,3)＋2＝8＋1＋2＝11.
9．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(8，m)和(9,3)．
(1)求实数m的值；
(2)若函数g(x)＝af(x)(a>0，a≠1)在区间[16,36]上的最大值等于最小值的两倍，求实数a的值．
[解] (1)设f(x)＝xα，依题意可得9α＝3，
∴α＝eq \f(1,2)，f(x)＝xeq \s\up5(\f(1,2))，∴m＝f(8)＝8eq \s\up5(\f(1,2))＝2eq \r(2).
(2)g(x)＝aeq \r(x)，∵x∈[16,36]，∴eq \r(x)∈[4,6]，
当0由题意得a4＝2a6，解得a＝eq \f(\r(2),2)；
当a>1时，g(x)max＝a6，g(x)min＝a4，
由题意得a6＝2a4，解得a＝eq \r(2).
综上，所求实数a的值为eq \f(\r(2),2)或eq \r(2).