人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质课时训练

这是一份人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质课时训练，共12页。试卷主要包含了4　三角函数的图象与性质等内容，欢迎下载使用。

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
基础过关练
题组一 用“五点法”作简图
1.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象( )
A.重合 B.形状相同,位置不同
C.关于y轴对称 D.形状不同,位置不同
2.(2021甘肃兰州高一期末)函数y=cs(-x),x∈[0,2π]的简图是( )
3.将下面用“五点法”作y=-sin x(0≤x≤2π)的图象时的表格补充完整.
题组二 利用正、余弦函数的图象解不等式
4.(2021河北石家庄高一期末)在(0,2π)内使sin x>|cs x|成立的x的取值范围是( )
A.π4,3π4 B.π4,π2∪5π4,3π2
C.π4,π2 D.5π4,7π4
5.画出函数y=cs x,x∈[0,2π]的图象,并结合图象解不等式-32≤cs x≤12.
题组三 正、余弦(型)函数的图象与其他曲线的相交问题
6.函数f(x)=1-3sin x在-2π,5π6上的零点个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.(2021江西南昌莲塘第二中学高一月考)方程cs x=lg x的实根的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.无数
8.函数y=2cs x,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是 .
9.函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=-12的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2= .
10.已知直线y=a,函数y=sin x,x∈[0,2π],试探求以下问题.
(1)当a为何值时,直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象只有一个交点?
(2)当a为何值时,直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象有两个交点?
(3)当a为何值时,直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象有三个交点?
(4)当a为何值时,直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象无交点?
11.判断方程sin x=x10的实根的个数.
能力提升练
一、选择题
1.(2021广东东莞光明中学高二月考,)函数y=cs x+|cs x|,x∈[0,2π]的大致图象是( )
2.(2019江西赣州高一上期末,)设方程cs x=m在区间π2,3π上恰有三个解x1,x2,x3(x1A.-22 B.-12 C.12 D.22
3.()函数f(x)=2sin2x-1的定义域是( )
A.2kπ+π6,2kπ+π3(k∈Z)
B.kπ+π6,kπ+π3(k∈Z)
C.2kπ+π12,2kπ+5π12(k∈Z)
D.kπ+π12,kπ+5π12(k∈Z)
4.()已知函数f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,且当x>0时,f(x)=lg x,函数g(x)=|sin x|,则函数f(x)与g(x)图象的交点个数为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题
5.()关于三角函数的图象,有下列说法:
①y=sin x+1.1的图象与x轴有无数多个公共点;
②y=cs(-x)与y=cs|x|的图象相同;
③y=|sin x|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;
④y=cs x与y=cs(-x)的图象关于y轴对称.
其中正确说法的序号是 .
6.(2021山东济宁高一期末,)方程sin x=1100x2有 个正实根.
三、解答题
7.()求函数f(x)=lg cs x+25−x2的定义域.
8.(2020吉林长春田家炳实验中学高一上期末,)方程2sinx+π3+a-1=0在[0,π]上有两个不等的实数根,求实数a的取值范围.
9.(2021河北石家庄正定高一期中,)已知定义在区间-π,3π2上的函数y=f(x)的图象关于直线x=π4对称,当x≥π4时,f(x)=-sin x.
(1)在所给坐标系中作出y=f(x)的图象;
(2)求y=f(x)的解析式;
(3)若关于x的方程f(x)=-910有解,将方程所有解的和记作M,结合(1)中的图象,求M的值.
答案全解全析
基础过关练
1.B 用“五点法”作出函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象(图略),由图可知这两个图象的位置不同,但形状相同,故选B.
2.B 由y=cs(-x)=cs x知,其图象和y=cs x的图象相同,故选B.
方法点拨 “五点法”作图是画三角函数的简图的常用方法,这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点,连线要保持光滑,注意凹凸方向.
3.答案 (1)π (2)0 (3)1
解析 用“五点法”作y=-sin x(0≤x≤2π)的图象的五个关键点为(0,0),π2,-1,(π,0),3π2,1,(2π,0),故(1)填π,(2)填0,(3)填1.
4.A ∵sin x>|cs x|,∴sin x>0,∴x∈(0,π).在同一坐标系中画出y=sin x,x∈(0,π)与y=|cs x|,x∈(0,π)的图象,如图.
观察图象易得使sin x>|cs x|成立的x的取值范围为π4,3π4.故选A.
5.解析 函数y=cs x,x∈[0,2π]的图象如图所示.
根据图象可得不等式的解集为xπ3≤x≤5π6或7π6≤x≤5π3.
6.B 由f(x)=0,得sin x=13,在同一坐标系中作出直线y=13和函数y=sin x在-2π,5π6上的图象如图所示,
因为sin 5π6=12>13,
所以由图可知直线y=13与函数y=sin x在-2π,5π6上的图象有3个交点,从而f(x)在-2π,5π6上有3个零点.
故选B.
7.C 方程cs x=lg x的实根的个数即函数y=cs x的图象和y=lg x的图象的交点个数,在同一坐标系中作出函数y=cs x和y=lg x的图象如图所示,
由图可得函数y=cs x的图象和y=lg x的图象的交点个数为3,故选C.
8.答案 4π
解析 作出函数y=2cs x,x∈[0,2π]的图象及直线y=2,如图所示,则阴影部分的面积即为所求.由图易知S1=S1',S2=S2',故阴影部分的面积等于矩形OABC的面积,为2π×2=4π.
9.答案 3π
解析 如图所示,易得x1+x2=2×3π2=3π.
10.解析 在同一坐标系中作出直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象(如图所示).
(1)结合图象知,当a=1或a=-1时,直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象只有一个交点.
(2)结合图象知,当-1(3)结合图象知,当a=0时,直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象有三个交点.
(4)结合图象知,当a<-1或a>1时,直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象无交点.
11.解析 因为当x=3π时,y=x10=3π10<1,
当x=4π时,y=x10=4π10>1,
所以直线y=x10在y轴右侧与曲线y=sin x有且只有3个交点,在y轴左侧也有3个交点(如图所示),加上原点(0,0),一共有7个交点.
所以方程sin x=x10有7个实数根.
能力提升练
一、选择题
1.D y=cs x+|cs x|=0,π2≤x≤3π2,2csx,0≤x<π2或3π2由π2≤x≤3π2时,y=0可排除A、B,
又0≤x<π2或3π2所以排除C,故选D.
2.B 在同一平面直角坐标系中作出函数y=cs x,x∈π2,3π的图象及直线y=m,如图所示.
由图象可知x2=2π-x1,x3=2π+x1,又x22=x1·x3,所以4π2-4πx1+x12=2πx1+x12,解得x1=2π3,从而m=cs x1=cs 2π3=-12,故选B.
3.D 因为f(x)=2sin2x-1,
所以2sin 2x-1≥0,所以sin 2x≥12,
所以2kπ+π6≤2x≤2kπ+5π6(k∈Z),
故kπ+π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z),即函数f(x)的定义域是kπ+π12,kπ+5π12(k∈Z).
4.C ∵f(x)为偶函数,且x>0时,f(x)=lg x,
∴x<0时,f(x)=lg(-x).令y=lg x=1,
得x=10,令y=lg(-x)=1,得x=-10.
作出函数y=|sin x|,y=lg x(x>0)及y=lg(-x)(x<0)的图象(图略).
由图象可知,f(x)与g(x)图象的交点个数为10.故选C.
二、填空题
5.答案 ②④
解析 对于②,y=cs(-x)=cs x,y=cs|x|=cs x,故其图象相同;对于④,y=cs(-x)=cs x,故y=cs x与y=cs(-x)的图象关于y轴对称;作图(略)可知①③均不正确.
6.答案 3
解析 方程sin x=1100x2的正实根即函数y=sin x(x>0)与函数y=1100x2(x>0)图象交点的横坐标,在同一坐标系中画出函数y=sin x(x>0)与函数y=1100x2(x>0)的图象如下图所示:
由图可知,两个函数的图象共有3个交点,
故方程sin x=1100x2的正实根个数为3.
三、解答题
7.解析 由题意得x满足不等式组csx>0,25−x2≥0,即csx>0,-5≤x≤5,如图所示.
结合图象可得x∈-5,-3π2∪-π2,π2∪3π2,5.
8.解析 由题意可知,y=2sinx+π3的图象与直线y=1-a在[0,π]上有两个交点.
令t=x+π3,∵x∈[0,π],∴t∈π3,4π3,即函数y=2sin t的图象和直线y=1-a在π3,4π3上有两个交点,如图所示,
则有3≤1-a<2,即-19.解析 (1)y=f(x)的图象如图所示.
(2)任取x∈-π,π4,则π2-x∈π4,3π2,
因为函数y=f(x)的图象关于直线x=π4对称,
所以f(x)=f π2-x,又当x≥π4时,f(x)=-sin x,
所以f(x)=f π2-x=-sinπ2-x=-cs x.
所以f(x)=-csx,x∈-π,π4,-sinx,x∈π4,3π2.
(3)当x=π4时,f π4=-22.因为-910∈-1,-22,所以结合(1)中图象可知,f(x)=-910有4个解,分别设为x1,x2,x3,x4,且这4个解满足x10
π2
(1)
3π2
2π
-sin x
(2)
-1
0
(3)
0