浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（标准）

浙教版初中数学七年级下册期中测试卷

考试范围：前三章；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，在长为，宽为的长方形公园里，原有两条面积相等的小路，其余部分为绿地现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的倍，则与的值为   

A.  B.  C.  D.

3. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶它们各自单独行驶并返回的最远距离是现在它们都从地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回地，而乙车继续行驶，到地后再行驶返回地．则地最远可距离地

A.  B.  C.  D.

4. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有只鸡、只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为

A.  B.
C.  D.

5. 如图，平分，是上一点，过点作交于点，若，则的度数为   

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连结，有以下结论：，其中正确的结论有   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，是折痕若，则下列结论中，不正确的是   

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，直线分别交，于点，，平分，若，则的大小是

A.
B.
C.
D.

9. 定义：形如的数称为复数其中和为实数，为虚数单位，规定，称为复数的实部，称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如，因此，的实部是，虚部是已知复数的虚部是，则实部是

A.  B.  C.  D.

10. 要使多项式不含的一次项，则与的关系是

A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为

11. 在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置图，图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积和为则关于，的大小关系表述正确的是   

A.  B.  C.  D. 无法确定

12. 如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，则长方形的面积为   

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 对于任意的，，若存在，使得恒成立，则          ．
14. 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子的数量一样多树上、树下共有          只鸽子．
15. 如图，在正方形的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上已知上的数是，上的数是，上的数是，则上的数是          ．
     

16. 将一副三角板按如图所示放置，有下列结论：
    ；
    如果，则有；
    如果，则有；
    如果，必有．
    其中正确的有_____________填序号 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，分别按下列要求作出经平移所得的图形．
    把三角形向右平移格．
    把第题中平移所得的图形向上平移格．
    经，两题两次平移后所得的图形，能通过将三角形经过一次平移得到吗？如果你认为可以，描述这个平移过程．
     

18. 如图，，，点，，，在同一条直线上设，，求的度数．
    
    
     

19. 如图，于点，与相交于点，且，判断与是否平行，并说明理由．
    
    
     

20. 近几年某地在全面推进“两型社会”建设方面成效显著，低碳环保、生态节能的生活方式已成为社会共识杨先生要从某地到长沙，若乘飞机需要，乘汽车需要这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多．
    求汽车、飞机每小时二氧化碳的排放量各是多少千克．
    杨先生若乘汽车来长沙，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克
    
    
    
    
    
    
     
21. 某小组去看电影，甲种票每张元，乙种票每张元如果人购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张
    
    
    
    
    
    
     
22. 一张方桌由个桌面、条桌腿组成现在有木料，如果木料可以做方桌的桌面个或做桌腿条，那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌能配成多少张方桌
    
    
    
    
    
    
     
23. 化简求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
24. 规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么例如：因为，所以．
    根据上述规定，填空：
    ______ ， ______ ；
    若，则 ______ ．
    若，，，试说明下列等式成立的理由：．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分两个正方形和两个长方形，请认真观察图形解答下列问题：
    根据图中条件请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：______ ______ ；
    如果图中的，满足，则 ______ ；
    已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：
A、可以消去，不符合题意；
B、可以消去，不符合题意；
C、可以消去，不符合题意；
D、无法消元，符合题意．
故选：．
方程组利用加减消元法变形即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组在生活中的应用，理解题意，结合图形，找出等量关系解决问题．
由题意可知：，，由此联立方程组求得答案即可．
【解答】
解：由题意可知：

解得：
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．设甲行驶到地时返回，到达地燃料用完，乙行驶到地再返回地时燃料用完，根据题意得关于和的二元一次方程组，求解即可．
【解答】
解：设甲行驶到地时返回，到达地燃料用完，乙行驶到地再返回地时燃料用完，如图：

设，，根据题意得：
，
解得：．
乙在地时加注行驶的燃料，则的最大长度是．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：
设有只鸡、只兔，由题意得，鸡有个头，只脚，兔有个头，只脚，
结合上有三十五头，下有九十四足可得：
．
故选：．
根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质，可得，，根据角平分线的定义，可得，进而得到．
【解答】
解：，，
，，
平分，
，
，
故选D．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平移的基本性质，平行线的性质，解答本题的关键是掌握利用平移的性质解决线段之间的数量关系和位置关系的思路与方法；根据平移的基本性质和平行线的性质逐个结论进行分析，即可求解．
【解答】
解：根据平移的基本性质可知：，，，，
结论正确；
根据题意可知：，
，
，
，
结论正确；
，
，
又，
，
结论正确；
综上所述，正确的结论有个．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出；；；即可判断．
【解答】
解：、，，
，故正确，不符合题意；
B、由折叠可得，
则，故错误，符合题意；
C、，故正确，不符合题意；
D、，
，故正确，不符合题意．
故选：．
   

8.【答案】
 

【解析】解：，，
，
平分交于点，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，由平行线的性质即可得到结论．
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
复数的实部是，虚部是，
，
，
．
故选：．
先利用完全平方公式得出，再根据新定义得出复数的实部是，虚部是，由的虚部是得出，代入计算即可．
本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
多项式不含的一次项，
，
可得：，
故选：．
利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为，求出与的关系式即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是整式混合运算有关知识，利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【解答】
解：，
，
，
，
，

即．  

12.【答案】
 

【解析】解：矩形的面积为：



．
答：长方形的面积是．
故选D．
此题考查了图形的剪拼及完全平方公式．利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．据此解答．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式乘多项式，等式恒成立，等式左右两边对应项系数相等是解题的关键．将已知等式左边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可．
【解答】
解：恒成立，
，

解得．
．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查二元一次方程组的应用．
要求树上、树下各有多少只鸽子？就要设树上有只鸽子，树下有只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；列出一个方程，再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可．
【解答】
解：设树上有只鸽子，树下有只鸽子．
由题意可：，
整理可得：，
解之可得：．

答：树上、树下共有只鸽子．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三元一次方程组的应用．
设端点数为，端点数为，端点数为，则端点数为，然后根据上的数是，上的数是列出方程组，由即可得到答案．
【解答】
解：设端点数为，端点数为，端点数为，则端点数为，
根据题意可得，
由得，
故，
即上的数是．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
【解答】
解：，
，，
．
正确．
，
，
，
，
．
正确．
，
，
，
不平行于．
错误．
由得．
．
正确．
故答案为．
  

17.【答案】解：如图，

三角形向右平移格得到；
第题中向上平移格得到；
经，两题两次平移后所得的图形，能通过将三角形经过一次平移得到，
这个平移过程为：沿着格对角线，向右上方平移个格．
 

【解析】把三角形向右平移格即可；
把第题中平移所得的图形向上平移格即可
根据，两题两次平移后所得的图形，即可得到三角形经过一次平移的过程．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

18.【答案】由已知，得由，解得，所以
 

【解析】略
 

19.【答案】解：；
理由如下：
，
，
，
，
．
 

【解析】本题考查了平行线的判定、垂线的定义；熟练掌握平行线的判定方法，证出是解决问题的关键．由垂线的定义得出，由已知条件得出，即可证出．
 

20.【答案】解：设汽车每小时二氧化碳的排放量是千克，
飞机每小时二氧化碳的排放量是千克，
依题意，得：解得：
答：汽车每小时二氧化碳的排放量是千克，
飞机每小时二氧化碳的排放量是千克．
千克
答：他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量千克．
 

【解析】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设汽车每小时二氧化碳的排放量是千克，飞机每小时二氧化碳的排放量是千克，根据“这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为，飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用减少二氧化碳排放量飞机每小时二氧化碳的排放量乘坐飞机所需时间汽车每小时二氧化碳的排放量乘汽车所需时间，即可求出结论．
 

21.【答案】解：设甲种票买了张，乙种票买了张，
依题意可得：，
解得：，
答：甲种票买了张，乙种票买了张．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲种票买了张，乙种票买了张，根据购买张票共用了元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
 

22.【答案】解：设用木料做桌面、木料做桌腿，
由题意得，，
解得：．
能配成方桌：张．
答：用木料做桌面、木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌，能配成张方桌．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
设用木料做桌面、木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌，根据题意可得：桌面和桌腿的比例为，共有木料，据此列方程组求解．
 

23.【答案】解：原式

，
当时，
原式


．
 

【解析】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则、去括号法则、合并同类项法则．
先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将的值代入计算可得答案．
 

24.【答案】   
 

【解析】解：因为，所以；
因为，所以；
由新定义的运算可得，
，
因为，
所以，
故答案为：，；；
因为，，，
所以，，，
因为，
所以，
所以．
根据新定义的运算和表示方法，依据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提，理解新定义的运算是解决问题的关键．
 

25.【答案】； ；
 

【解析】解：，，
则，
故答案为：；；
，，
，
，
故答案为：；






．
答：的值为．
第一种表示方法：利用正方形的面积公式，可得：；第二种方法：可看作四个图形的面积之和，可得：，从而可得结果；
完全平方公式：，利用已知条件，结合完全平方公式即可求解；
利用，把已知的条件构造出有所求的式子的形式，从而可以求得结果．
本题主要考查完全平方公式的几何背景．