考前必背知识点-2022版数学必修5 人教版（新课标） 同步练习 （Word含解析）

条件

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c

正弦定理

===2R

文字叙述

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等

文字语言

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍

符号语言

a2=b2+c2-2bccos A;　　　b2=a2+c2-2accos B;

c2=a2+b2-2abcos C

变形

cos A=;　　　　cos B=;

cos C=

等差数列

等比数列

定义

an-an-1=d(n≥2,n∈N*)

=q(n≥2,n∈N*)

通项公式

an=a1+(n-1)d

an=a1qn-1(q≠0)

判定方法

(1)定义法;

(2)等差中项法:2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*)

⇔{an}为等差数列;

(3)通项公式法:an=pn+q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列;

(4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A、B为常数)⇔{an}为等差数列

(1)定义法;

(2)等比中项法:=an-1·an+1(n≥2,n∈N*)

(an≠0)⇔{an}为等比数列;

(3)通项公式法:an=c·qn(c、q均是不为0的常数,n∈N*)⇔{an}为等比数列

性质

(1)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q=2k,则an+am=ap+aq=2ak;

(2)an=am+(n-m)d;

(3)ak,ak+m,ak+2m,…仍为等差数列

(1)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q=2k,则an·am=ap·aq=;

(2)an=amqn-m;

(3)ak,ak+m,ak+2m,…仍为等比数列

前n项

和公式

(1)Sn==na1+d;

(2)若等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,则=;

(3)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍成等差数列

(1)q=1时,Sn=na1;

(2)q≠1时,Sn==;

(3)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…(Sm≠0)仍成等比数列

Δ>0

Δ=0

Δ<0

二次函数

y=ax2+bx+c

(a>0)的图象

ax2+bx+c=0

(a>0)的根

有两相异实根

x1,x2(x1<x2)

有两相等实根

x1=x2=-

无实根

ax2+bx+c>0

(a>0)的解集

{x|x<x1或x>x2}

R

ax2+bx+c<0

(a>0)的解集

{x|x1<x<x2}

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